【間違えたら即終了】東大数学25ヵ年討伐ライブ【第三部】

50

▶告知
問題を間違えなければ、本日は24時頃まで配信を続けます！
目標は6~7年分！
正解し続けられれば、また来週に続きを行う予定です！

▶ルール
・間違えたら即終了です
・前期理系数学のみを解きます
・年ごとに解き、1年ずつ採点します
・解答提出前に見直しを行うことは可能です
・証明問題は河野塾ISMの東大生プロコーチが正誤判定してくれています
・ごはん休憩、トイレ休憩を挟むことがあります

▶討伐順
2022→2023→2021→2020→…
最初の2年だけ順番が逆になっています！
以降は降順です！

令和6年能登半島地震により被災された皆さまに、心よりお見舞い申し上げます。

この度河野塾ISMでは、石川県・富山県・新潟県にお住まいの皆さまに、一部講座（徹底基礎講座数1A／数IA講座を既に受講済みの方は数2B）を無料でご提供させていただきます。

私たちの講座が、少しでも皆さんの勉強の支えとなり、復興への一助となれば幸いです。

また、受験生及び保護者の方々におかれましては、不安を抱えている方も多いかと思います。

今までの努力は、決して無駄になりません。

入学試験でその力を十分に発揮できるよう、河野塾ISM一同、心より応援しております。

皆さまの安心とご健康、そして1日も早い復興を心よりお祈り申し上げます。

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【視聴方法につきまして】

①既に河野塾ISMにご登録済みの皆さま

公開済みとなっておりますので、マイページにログインの上ご視聴ください。

※住所登録に誤りがある方は、お手数ですがDMにてご連絡をお願いいたします。

②河野塾ISMを初めてご利用になる皆さま

河野塾ISMアカウントを新規登録の上、DMまで下記情報をご連絡お願いいたします。

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株式会社Stardy

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『神脳・教育界の革命家　河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。
河野塾ISM代表。頭脳王3度優勝。
公認会計士試験に合格し、三大国家資格を制覇。
初書籍『シンプルな勉強法』は世界でも翻訳され、シリーズの累計12万部突破。

■Twitter
河野玄斗：https://twitter.com/gengen_36
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コラボ・案件等のお問い合わせはStardy公式ツイッターのDMまでお願いします。

始まってるかなよしということで本日も やってまいり ます東大25 加年もう1 回もう1回行きますえ間違えたら即終了 東大25加年討伐ライブ イエーイはいということでえま先週に 引き続きやっていきますまさかねあの先週 東大25加年え間違えたら即終了という ことでおそらくね67年目ぐらいには 終わってるでしょうみたいな感じで思って たらたきが繋がってしまいましたあの13 年分ねえ2023年から遡って 2011年かうんまで解切ったと合計78 巻ということで ね78間したのであの残りま今 52でえ残り48%まあの折り返しには来 たなという感じですねなのでま今回なん ですけどあのま10時間で区切うと思い ますさすがにね24時間とかやって死に そうになりながらっていのもあれですし ちょっとあのすいません昨日ねあ昨日って いうか先週あの急遽ねあの来週もやる かっていう話になったのでちょっと予定が どうかわかんないけどっていう話をしてい てでちょっとあの予定確認したところ昨日 予定がありましたはい あのということでまそんなね無理して24 時間やるのではなくま今週10時間ま10 時間持てばねあの間違いなければ10時間 でもし来週に続けば来週また10時間や るっていう感じでえ進めていこうと思い ますあのね まこのライブをねやろうっていう風になっ た経緯としてはまとりあえず共通テトも 終わって受験生2時に向けて切り替えて 欲しいというねま思いも込めてま二次試験 の最高峰である東京大学に挑んでやろう じゃないかとでまきっとねあの東大志望の 人もいるんじゃないかなという風に思うん ですけどまそういう方はねえま余力があれ ば一緒に伴奏してもらえればいいかなと いう風に思いますま僕自身解きながらね どういう風に考えてるのかっていうのは 言語化していくつもりなのでえ是非そちら の方もあ一緒に頑張ってもらえたらいいな と思いますあの何関できるんでしょうか はい一応ま残り12年じゃんうんだから 理想は今年あ今年じゃない今週来週で6年 分ずつかそれぐらいだねうんだ10時間6 年分だからまざっくり1年分100分うん まトクとかも含めてた80分ぐらいで解い て採点10分ぐらいで次に繋げるっていう 感じかそうだねますごいけどね150分だ からね本来そうだよも半分ぐらいで解くっ

ていうまでもね実際試験本番もそんなもん ちゃそんなもんでうんだってあの記述 ちゃんと丁寧に書くのって思いの他時間 かかるからねいやそうだよねそうそうそう だからまバーっとうんま90分ぐらいで 解いて1時間ぐらいガーっと書くみたいな ペース配分かなま90分弱ぐらいねだから ま割と妥当なラインだと思うえーそんな 感じですそしてあのまちょっと告知になる んです けど告知の前にうん昨日昨日じゃない昨日 発表しましたがうんこのの現とプロ ボクサー目指します イエーイあのね指すだけなら誰でもできる んでこっからね実際にちゃんとプロ ボクサーになるまプロボクサーは ライセンス性でちゃんと試験があるので その試験を突破してま試合できたらいいす ねいやあプロではい見たいマジそしたら みんな見に来て ください本当にいですまあでもなんかプロ ボクシングま今 あの練習行ったりしてるんですけどまずね スタミナが足りない これ本当になんかもう昨日の動画是非見て 欲しいんですけどやっぱプロって3分まさ までもさすがに12ラウンドとかは俺し ないけどうんそのま3分何ラウンド人に よって6だったりいま何ラウンドかするん すけどうん持たないよいやみんなね3分 舐めてるかもしんないけど3分動き続け るって結構しんどいよねいやそうそう思う いやま正直からわかんないからわかんない いっしよ想像できないでもめちゃめちゃ その前の動画でもさ吐いたからねちゃんと 吐いてた からちなみに3回開きましたそうま初回だ からうんそう動画上ではねあの1回しか あの吐いてなかってそうしーとか言って そう実はあの3回3回ぐらいリセットして たんだよねうんまでもねこれもまた洗礼と いうことでうんちょ徐々にスタミナついて きてそのね前まで は初回は1時間ぐらいしかも間に休憩挟ん でま1時間やったやってま死にそうだった けど今割と持つようになってきてるからね ううんまそれはまたおいおい動画で確認し ててみてくださいそしてあの徹底基礎講座 ス12B3そして徹底演習口座場合の数 確率変あの絶賛開口中ですあのもう僕の 数学のノウハウが全てね凝縮されててま あの大事のっていうのは初見の問題に 出くわした時にどういう風に考えて回答の 1行目にたどり着くかま要はあの問題の 解説読んであこうやって解くんだってその

解き方抑えても意味ないわけですよあの ちゃんとねその解き方に至った経緯なんで その解き方を思いつくのっていうのを1個 ちゃんと自分の中にふ落としていくこれを ひたすら繰り返すことが1番のねあの近道 というわけですでその僕のまその思考 プロセスていうのが全て詰まってますので 是非気になる方は概要欄からチェックして みてくださいはい今日ねあのちょっと筆箱 忘れてしまったのでオフィスにあった シャーペンとあの消しゴム使ってやります はい じゃあオーです早速やってきますかはい やってきましょう ということでえ前回の続き から2010年になります よし2010年からだから6年分やれば 2005年までかそうだね今日目標は 2005年目標うんまあの10時間で区切 うっていう風に思ってるので あの早めに時わったら7年分ちょっと時間 勝ちたら5年分になるかもしんないです そこはもう あの僕次第です と問題の難度 次第 ですまこのね写真ま0.5mmなんで はい今ちょっと写真買ってこようかって いう話があって写真買うとしたら 0.5mmでお願いし ます じゃあ早速2010年やっていきますか あのちなみに僕はが受けた年は2014年 なんですけど あのだから2010年は解いてても おかしくないね解いてる問題あってもでも ね10年前です10年前に解いた問題多分 みんな覚えてないと思いますま あのエッセンスはね覚えてるかもしれない ので見覚えあるなっていう問題があるかも しれないのでまそこは一緒にあのね伴奏し ていけたらなという風に思いますじゃあ 早速やってきますかあタイマ イエスそう だ前iPadだったけどiPadね今 ちょっとないのであじゃあこっちそれで いい か充電が持て ば充電ってあこれしながら できるちょっと一旦 ねじゃ こちら手元もあ今手元画面切り替わってる あああ未だですこんな感じで切り替わる よってあ今切り替えました はいま前はこっちからあの映してたと思う

んだけどやっぱ右手で邪魔にな るっていうのでこっちからだったらね全部 見えるかなっ てだから全部俺の計算ミスがバレちゃう あそこ間違えてるっていうのがもう 浮き彫りになる ねお恥ずかしい限りですがルールとしては あの1年分全部解いて最終提出で採点を 待つみたいな感じなんでま例えば第1問 わかんなかったら一旦飛ばして第2問やっ てまた第1問に戻ってくるとか第1問解い たけど全部解いた後にもう1回その検算と か確認をえするでよしこれで大丈夫っと 思ったら提出するっていうまそういう順番 ですじゃあそんな感じ ではい俺が押すわオケじゃあそれでやって まいりましょう東大間違えたら即終了東大 25加年討伐 ライブ後半戦 スタートじゃあ2010年ですね今ここ 映ってるここが映ってるかなはい映って ます第1問え範囲これね俺ちなみに見覚え あるわなぜかって言うと確かね俺中3かな 中二か中3の時にうんこの四角1のかこ1 は解けるよって言って学校の先生が持って きたやる今年の東大の入試なんだけどね みたいなでかこ2石ままあまあまあま積分 ねで 確率え微分積分積分か えー 何かこれはベクトルかなよしまやっていき ます か東大の 第1問3辺長さがAとBとCの直を長さが Bの1辺を回転軸として90°回転させる 時え通過する点全体が作る立体をVとする とまこの括弧1はね中学入試っぽいよ ね直方体があっ てま直方帯がありますよ長さがBACで ここを軸に回転させる からま結局奥行きのBはね一旦考えなくて よくてこう かこの斜辺の扇型と直角三角形2つという ことで えっとまず奥行き のBをかけてで面積についてはこの渋円 っていうのがここが√A2+C2なので 44倍のA2+C2 とで直角三角形2枚だからACとまこんな 感じかなちょっと綺麗にすしとくか うんと何を持って綺麗と言うかがわかん ないな24倍のA2+PiC2+4 ACこんな感じでしょう2A+B+C=1 の時えBのの取りの範囲を求めよとまだ からABBCの3つの文字なんだけどA+

B+C=1っていうまあの等式があると 結局2つの文字が動くっていうことですよ ねま2つの文字が動くということは1文字 固定を行っていくんだろうということは 予想できます ねで何の文字にするかと言うとまAとCが 対象だからBを消去していきたいなって いう風に思ったとしてえB=1-Cま1- A CでAとBとCの牌まAもBもCもせって いう条件 からAが正Cが正Bも正なんだけど1-A Cも正とまこの条件に置き換えることが できてこの条件の元で代入するとVって いうのは結局ま4Vにし 4V4Vっていうのは結局え 1-A+まA+Cま対象式にね落とし込ん でいきたいですよね倍のA2+C2+4 AC とこれの最大最小を考えるんだけど条件と してはAが正えCも正A+Cが1以下とあ 1未満とこの条件のもでこれの最大最小を 考えていきたいじゃあまA+CとACを別 の文字何でもいいなラXラYとかA+Cを ラXACをラYっていう風に置いてあげる ことによってま4Vっていうのはえ1-X 5倍のえラX2-2y+4Y と はいこの形になってであとはA+C=X AC=Yの条件っていうのをここに入れて あげるとまだからAとCの存在条件ですね AとCの存在条件 まずまこれっていうのはT2-Lxt+L Y=0の2回がAとCなわけだからでAと Cが共に正っていう条件から2回を持って いてその2回とも正だよっていう条件が 必要まだから はとあ違う 和2回の和と2回の席のラXとラYが それぞれ正だよかつ判別式のラX2-4Y が0以上とであとA+C小なり1だからえ ラx小なり1 とこんな感じか なこの条件に落とし込むことが できるだからラXは0から1の間えラYは 0からえ1/4X2乗の間とこのxとyの え条件があてこの条件のもでこの最大最初 を考えていくでラジXとラYは基本的に 自由に動くわけだから1文字固定をして いきたいねでどっちを固定したいかと言と ラXを固定したいあの固定するということ は定数化するといういうことだからえ変数 あえっと複雑な方を固定することによって 式を単純化できるまLXについては3次式 ラYについては1次式だからラXを固定し

ましょうとからラXが定数として見て あげる とここん中がpix2と25+ 4+4-2のY とでこれはYの一次式だからYの一次式 っていうのは直線なわけだから直線の傾き が正か負かっていうのを考えてあげれば いいですよ1-Xは4-2yはふという ことで4Vっていうの は えっと0を代入した時に1番大きくなって 1/4×2乗を代入した時に1番 ちっちゃくなりますよと0を代入した時 はえ5倍の1-XX2と1/4X2を代入 する と5倍 のんちょっと待って1-X倍 の1/4れるから1-1/2だから1+ 1/21+1/2 のX2 か計算ミスが不安ですが あとこうやってベラベラ解説しながらあの やってると計算ミスどっかでする確率が 上がるので一旦答え出した後も妥当性 チェックであのいろんな検算したりもう1 回ね計算ミスしてないかなっていうのを 一通り確認していきますはいでここに1- xx2乗があるからこれはFXっておいて ま0から1の範囲でまそのXの固定を外し てあげるっていうことを考えるとf primxっていうのは-X2+2×1- xだからXでくって-X+あ2-3x かこれも展開してからやるべきだったなま いいや3xオあってるだ03のこういう グラフ0の時 023の時に1番大きくなるの か0から1だからまず0より大きいじゃん 0から10より大きいで23の時代入する と [音楽] 3/91/あ違う4/9だ 1////// でこれが4VだからVは0から5か なうんまとりあえずねねこの57が合っ てるかどうかっていうのは例えばね 13/31/3とかこれに入れてみて52 よりちっちゃくなってるだから57より 大きくなることがあったら間違ってるよ ねってことが言えるまあるいは001とか 一旦入れてみるか00あそれそれ0だ 010はいや0がある時点で0だじゃ 1/21/2/2とか入れてみる と1/ か 1/41/2おお527よりちっちゃく

なってるなんかとりあえず最低限のま なんて言うの条件はクリアしてるかな みたいなこのえ 1/22/2を代入した時に57より 大きくなってたらその時点でVの取り値の 範囲っていうのは間違いに決まってるわけ だからまこれでいいんでしょうといいのか な うーんまとりあえず資格位置は一旦クリア としましょう後であの見直しタイムも設け ます次第2 問積分です ねえ全ての自然数経に対して次の不等式を 示せでかこ2番は絶対このね等式を使い ます ねか1 うん まあこの分母にK+1とKが来てるから ここに入れたくなるよ ね1-Xだから1-Xが常にせっていう ことを言っ てということ はK+Xま0から1の範囲 でこの中の等式っていうのが1入れた時が 1番ちっちゃく なるK+1- X えっとあ違うX2だからXに1入れるから K+1になのかこれでK+1とK+1が 揃うよねっていうことかなで 1まこれ本当はイコールで完全には一致し ないっていう話をした方がまいいんだろう けどでこれ0から1まで積分してあげる とあれ0から1まで積分しても1/2あ これ1-X だこれがえ1-1/2だから1/ここが2 K+1/1ですよはいいいでしょう括 2全ての自然性点に対して次の不等式を 示せと うんまどうせこいつを使うんですよどうせ こいつを使うで [音楽] うんこの真ん中の積分計算簡単にできる からねK+11-Xっていうの は割り算するとえ-1+K+Xの数-KX だからK足して1も足すとこんな感じかな DXっていう風になるのでここが-1に なって +K+1倍のlogKまX+Kだから logK+1-KからlogKK+ 1みたいな感じになってということはこれ が2K+ 12 K まうんログがここにあるからこれたくさん

足してけばいいのかなあK+1で割れ ばでも部分分数 分解なりそうだ なま要はこれシグマは取るわけじゃない ですか絶対まシグマはあるしシマは取って logK+1あlogKlogK+1って いうのがlogK+1-logKだから えっとNからm-1まで足すことによって logNmっていうのを作れるんですよ ただK+1が邪魔だからK+1で割ろうと 思ったんだけどまこっちがこっちのSIG はが不等式評価すればいいのかなこっちは 部分分数分解できるよね-K+1/1で そうするばここが出て くるいい感じかな これをえっとNからM-1まで足すことに よっ て真ん中の式が-N+1からmまで 足でえっとlogNからlogMだから うんlogNm-これになる ねであとはこっちとこっちがこれによって 挟まれればいいよっていうことなんだけど こっちはもう部分分数分解できるからえ 1-1かMNm-Nオこっちがちゃんと 2mMm-Nで問題こっち2乗になってる からまこのままだ と部分分数分解できないんだけどああそう だよね こいつがN+1/1-m+1/だから1個 ずらしてる状態になってれば いいこれをK+ 1/K+21よりちっちゃいよていう風に することによっ てこれは部分分数分解できてこれを 足し合わせていくとN+1-m+1/に なるからこれになるとはい示されましたね ま証明問題は高頭で言うんであのそれで最 転換が正解って言ってくれればよしという ことでまでも証明できたから多分合ってる でしょうでは続いて第3 問確率です ね よしなんかねこの文章が長い時点で読が 失せますがまでも気合入れて今んとこだ からこの2問があってれば80巻ってこと か今んとこそうですね25加年だと計か6 で150巻150問東大数学得ってすごい でや今もう80問ぐらい解いたから ねでこのねライブを通して俺がまた1つ 強くなってるからいろんな問題解きながら ああこうやって考えればいいのねてので いろんなまたねどんどんどんどん強くなっ てるということ でまた最強に近づいてしまおうか な

色々ちょっと中二病だった わでは四角32つの箱エルタあるボール 30個えコイン投げで表と裏が等確率 1/2で出るコインを1も余するうん0 301の数とする2Rに30のボールをで 次の操作を繰り返すえ箱Lに入ってる ボールのコをZする待ってLとRレフトと ライト普通AとB って名付けそうなもんだけどまx30-x ボール入ってるよとでボールの個数をZと するコインを投げ表が出れば箱RからLに 裏が出ればLからRにKZこのボルを打つ と ただしZうんLが ねZが0から15の時はZ16から30の 時は30- Zだから少ない方の弾を渡すってことか回 の操作のと箱のボールの個数は30である 確率をPMXとする例えばP155はp 25は1/2と なるん15 あ最初か1515が入っていたとし て1回の操作後に箱Lのボールの個数が 30になるのはRからLになったらま 少ない方だからこの15が消えて30に なるよね 1/2あそっか最初こっちに渡したらその 時点 で絶対に箱Lの個数は0個のままだから 最初で全てが決まんのかだからP1とP2 が共に15 うんま状況は整理できました状況分かった X個と30-X個あってコインを投げてえ 表が出たらこっち裏が出たらこっちに ボールを渡してくんだけど渡すボールの 個数っていうのがLの箱あるいはRの箱に 入ってるボールの個数のち小さい方の個数 分だけ渡してくださいとだ からLの方が少なくてLが渡すっていう風 になったらその時点でLのボールの個数は 0個になるのが確定するっていうことだね うん過1mが2以上の時xに対してうまく Yを選びPMXをpm-1yで 表せ確率全科式ってことかな [音楽] うーんなるほど ねスイズを書きたいけどスイズの水位の 状態 が無限にあるからね無限ではない が1個29個の時2個28個の時っていう のがあってで特定の場合で色々移動する からとりあえずYとXだどういう状態だっ たらいいかというと えっとX30-Xの状態だったらその次と してあり得るのが

[音楽] えX30-Xの状態から2パターンあり得 ていや違うな4パターンありえんのかXと 30-Xがどっちの方が大きいかによって パターンが分かれるね0から15の時この 時は えま要はxの方がちっちゃいわけだから こっちに上げちゃう場合は030が確定し てこっちに上げる場合はxを渡すわけだ から2×30-2xになりますよ とでこの時点で確率が消えちゃうわけ か箱Lのポールの個数が30だもね [音楽] うんまどっちかの箱の個数があ箱のボール の個数が0個になったらそれ以降どうあい ても030のままだからこれ以降の道は 立たれるということでこっちの場合だけ 考えればいいからXと2xの関係式って いうのが出てくるみたいな感じかなで逆に Xが15から30の時っていうの は30-xの方が少ない からえここっちからこっちに上げる時に 30になっ てこっちからこっちに上げる時は30-X 個渡すから2x-30と60-2x かでこっちの場合は逆に 必ず30になり続けるから1発で分かって Xと2x-30の関係式が出てくるって いうことかうん一応分かったなXが0から 15の 時 PMXっていうのは1/2の確率 でまありえなくなる1/2の確率で2xに なるわけだから1/2の確率でpm-1 2x かで15から30の時 は PMX=1/2の確率で絶対にオキになる +1/2の確率 で2N2x-30になる とこの場合分けが必要でえっとこれ妥当性 チェックねこの境い目のX=15っていう のを入れてみるっていうのが大事ですねX =15を入れる と1/2 PM-130になるじゃないですかこっち は1/2+1/2PM- 1 0になっ てXが30あったらこっちは 10の時は絶対になくなるから1/2 1/2でイコールになってるねっていう ことが確認できるからま最低限の妥当性 チェックはオッケーそう過去2Nを自然数 とする時P2N10を求めよとまあのか1

使ってなんか確率全科式を作っていくのか なPN 10 っていうのがえっとxが10だから1/2 倍のP2N1 20でこれっていうのはここに入れると 40-30で10という風に戻ってくる から結局2個周期 のえ確率全科式になる とまP2N10っていうのがえま [音楽] 1/4P2N-210+1/4とまこの 全科式を解いてあげればよくてでちなみに Nが1の 時P20わP20を求めなきゃいけないの めんどくさい な いやP010でいいんだ えっと要は操作をしなかった時に最初10 で30になる確率って0だからP0の時は 絶対0だよっていうことを使ってあげる方 が楽すねで特性方程式の解はアアって入れ てあげて3/4÷から1/3とということ で1/=1/4倍の1/3っていう風に なるからP210-1/3だから1/3も 移行しとくと+えP010-1/3だから -13かこの1/4っていうの をN解かなn回かる1/3倍の1-1/4 のN 上こんな感じでいきるの か うんNが0の時 に 0ま後で妥当性チェックしますP4Nが6 まこれ6を入れていくと多分44周期で戻 に戻ってくるっていことなんだろうなって いうのは要因に想像つきますね4円6 がこれだから1/2倍のえ412になって もう1回やるから1/4倍の 244N 224で24入れるとえ48-30で18 とから1/8足 1/1Pえ4N 31818も1回入れると36-36で 戻ってくるねオオ1/+1/かこれだから 1// +1/16P4N-46ということであと はこれの全科式を解きつつP06が0って いうのを使ってあげるとXえ 15/5か1/5ってことはP4N6って いうのはえ1/5+0-1/5だから 1/5 のえ公比1/16を何回かけるかというと とn回か なま一応

なんかなんか何が綺麗なのかわかんない けどどういう表記が綺麗何を持って綺麗と するかあでもま本当はこれが1番綺麗なの かもしんない なま表かなみたいなことを ちゃんとチェックする 4折り返しでああ27分意外といいんじゃ ないペースとしては四角 4平を原点とする座標平面上の曲線これを 考えるか1Piを登に平行な直線と直線y =xとの交点はhiiとするOP1H1と OP2H2の面積が等しいことを示せうん だから2位のXYの点において三角形は コンスタント一定だよっていうことを 言えればいいんだね うーん1/2x+1/2xちょっと大きい だからY=Xの上側か前金線がy=xは ねこういうことねこういうグラフ に違うY=1/xのグラフ に1/2xよりちょっと大きい 0の時2 か負の時 はマイナス無限時も1/2xに限りなく 近づくわけじゃない常にせだもん ねんどういうグラフだ微分する とXが0の時が極承知になるこうかこう いうグラフだ ねこれを足し合わせると結局最終的にはy =xに前金して いくでまどこであれするかわかんないけど こういうグラフ か上のi異なる 点II1I2を 考えるP1p 2 とだ からここがOここがP 1y=xがH 1ま三角形OPHここの三角形の面積が常 に一定であればいいということか PがXYですよH がy座標が一緒だからYYですよという ことでえ三角形OPHの面積ってのは 1/2倍のy2-xyの絶対値Y倍のx- Yだよ ねこれが常に一定であるっていうことが 言えればよくてまYにこれを入れてあげば [音楽] 1/2x+√1/4X2+ 2かこっからX引くからわさの席になるね はいオッケー合ってる絶対合ってる わこれの2乗引くこれの2乗は1/4×2 乗が相殺されて2が残って1/2倍で1と ということで三角形OPHはXYが何で あろうと1になりますよってことが言える

ので当然OP1H1とOP2H2が等しい とX1小なりx2とするこの時CのX1小 なりx小なX2の範囲にある部分 としの うんここね線分P1OとP2 Oこういうことかここの面積をY1y2を 用いて 表せ ちょっと待ってよYプライっていうのは 1/2 足 えっと2√1/4×2+ [音楽] 2xということで2 の√1/4xあ22 だ でま要はこれの符号を考えたいんだ けど常にせだね単調増加なの か単調増加だそっか単調増加だマイナス 無限飛ばしたら0だ0に前金すんのか はい間違った間違ってはないんだけど 間違って間違ってはないなこういうことか でy=xに前金していくグラフが間違って ましたね今なんでグラフ一応傾き考えて みようと思ったかと言 と あのこのOPHを考えるにあたってこの曲 線がなんかへこんでる部分があったら嫌だ なと思ってうん一応微分してみようと思っ たら単調増加だったということでP1p2 っていうのを考え てOP1HとOP2Hこれがどっちも 等しいですよっていうのを使って多分この 面積っていうのを考えていくわけだよ ねあ分かったわここ だこれ+この三角形引この三角形をすると 結局 このここに移りますよ とだからY1y2を用いて簡単に表せるよ ねって話だねつまり求めたいのはy1から Y2 までまこのXのね 横幅を積分するんだけどここがy=xまX =Yだ からX とん違うなYだ 引ここの部分がx=x=を考えなきゃいけ ないの かX=GYだとするとこのGYなんです よGYは求めなきゃいけないんです か はいまY-GYが分かれば いい求めるかy1/2x=1/4×2+2 の √Y1/2x絶対に正です2乗しましょう

Y2-xy+1/4×2=1/4×2+2 だから=2とだからX=っていうのは簡単 に求められますねXY=Y2-2だからX っていうのは Yっていう風になんの かねYが0じゃないからねということ でY-これをするとだから2logy2 logYだから2logy1y2 か うんとりあえずなんか綺麗になったから 一旦良さそうだなって思うんだけどy1= y2の時にちゃんと0になる ねま旦いい でしょ一旦いいとして続いて第5 問よしCを半径1の演習としAをC上の1 点と する3.PQあがAを時刻T=0に出発し C上似てないでPQは半時計回りにあら 時計周りに時刻Tを=2パまで動くうん pqrの速さはそれぞれM12であると する 新しがPRを変と するこの問題今2010年の第5問やって んだ けど俺なんか中学生の時解いた気がする 中学生 うんったいや中学生の時にうん東大の問題 見えなんかこれ入しっぽいんだよね [音楽] へえなんかあこれなんか知識とかいらんや んみたいなはいはいはいはい思った覚えが ある要は速さがM対1対2の速度で動く3 点があっ てだから丸M丸1丸2みたいに動かし てPとRがしへんかだから丸mと丸2進ん だ点っていうの がちょうど反対側にあってその真ん中に丸 1が進むやつが来ればいいってことよ ねつまり時刻Tていうのはもう決まるね もう旅人山なだよあの中学入試って無限に 池の周りを走るa子さんとBB太郎君 なんて言うの太郎と花子が無限に走ったり するからあるねほぼ一緒なんだよねやっ てることへえ へえ速さMで池の周りを走るAさんと1の 1で走るBさんと2の速さで走るCさんが い てみたいなこれもう中学入試やんってあ 中学入試やんは言いすぎ かま時刻Tはもう決まるもんねだって えっと1と2の速さでこう反対向きに走っ ていって 結局ナス角が90°の奇数倍か なになるたびに直角2等辺三角ま4ここ のえっとPがMQが

1rが2なわけだけどQとRだけに着目し てあげる とま要は最終的にはPRQ みたいになってて欲しいわけなんだけどQ とRの位置関係的にはナス角が90°で あればいいとだから1と2の速さでやっ てくと3ずつその中心角の角度まqor っていうのは変わっていってそれがま 90°すなわち52の奇数倍になればいい と52の奇数倍っていうのが3 T ということでTがめっちゃ決まってくねT =の奇数倍だ から0から2パ でしょTっていうのが 56 56632 6この123456個あってそれぞれに ついてじゃあこの瞬間にPの反対側にRが 来 てるようなMっていうのを求めていき ましょうねていう話 かPとRはM+2 ずつ変わっていってそれ がえっと5の整数倍になってればいいとだ からM+2のT倍っていうのが 5の奇数 倍ままた2N+1っていう風にしてしまう がってなってればいいTはもう決まっ てるM =-2 +2N+1倍の5のTで割って やつでこのTにベって入れていろんなNを 動かしてmとして考えられるものは何で すかっていう話 か方針分かったけどめんどくさいあこれ2 N+1を2N+1にし てこの562N+1をこっちに入れよそう することによってえ56が消える6倍 の2N+2N+1とでこの2N+1って いうのが 13571911123456この6 パターンありますよ とMが1以上10 以下ということは 38あ 3121/2 から2N+2/N+1が2以下になれば いいと でこの分母が 13571911分子もま同じ 感じだから分母 が1の時3の時5の時7の時9の時11の 時それぞれ分子がどうであればいいかと いうとこれは1のみ

か1のみだよね1のみですかはい 3の時は1はだめ 335 55の時 は5オッケー3もオッケー 3579たくさんある 答えやだ あ待ってM整数だM整数だからここも整数 になんなきゃいけないん だ答えめもうめっちゃ果てしなくあるなっ と思ったら2N+1ラN+1は整数じゃ なきゃいけないから1の時は1だけか3の 時あじゃ13571911が一旦ベースと してあっ て5の次の10とか 10とか14んだめだ奇数だもんねだ3倍 した3がちゃんと入ってますか9が入って ますかいや違う わ んあ待って ああこれが整数じゃない6倍して整数だあ ちょっとめんどくさいなこれ俺本当に中学 生の時解いたのかなまいい やこれほまちょっとめんどくさいだけでも ねやってることは簡単 で-2+6奇数分の奇数が整数となるよう なMを全て求めてくださいねっていう話で しかもそれ が1以上10以下これが1以上10以下に なるような整数を全部求めて ください つまり分母が1の時は-2+6下 奇数これもう地道にやる か分母が1の時3の時5の時7の時9の時 11の時この6パターンを地道にやって あげれば絶対答え出るから-2+6か 奇数これが1以上10回になればいいから 奇数っていうのは1のみ か1のみでこれはMが4 かじゃ分母が3時-2+6下3 奇数まだから2下奇数になんの かということ はえっとこれが1以上10以下だから奇数 は1はだめ3はオッケー5は10-2だ8 オッケということでMは4と 82つあるの かよし丸5の時は-2+6 奇数つまり奇数えっと5じゃなきゃいけ ないね 5うんということでMは4 確定7の時は-2+6/7数これも絶対4 だわで-2+699の奇数これはまた 同じく32で約分できて奇数に3入れると 0あだめだじゃ99入れると 3644-時は絶対11/1奇数だから

えー奇数11オンリーで 4ということでまとめるとこれが分母が1 の時3の時5の時7の時9の時だMが4の 時は全部あるのかMTの組合わせでしょ MTの組み合わせっていうの が 66めんどくさ [音楽] 446 [音楽] 472 3/6に加えて8が分母が3時 のと分母が9の時の32パこれがあります よってことかオ分かったこの資格 後工夫してなんか文字置いてやろうと思っ たけど白みつぶしに1個1個潰していけば 全然解ける問題だったから多分中学生の時 そうしてた わ東大の問題だから時間かけてても解こう て思って気合入れて解いたんだと思う わかんないけどへえ 似たような問題とかじゃなくてもその東大 の本のやつをもううんまんま問えてたって ことそうだねこれ解けそうじゃんみたいな 東大の問題だけど解けそうじゃんて思った んだと思う はえ2年だから中学3年生だよ なまあだからそう多分そうで中の時に中学 生の君たちでも解けるよっって言って第1 のこ1をっってきた学校の先生がでお中学 生でも解ける問題あるんだって思って パラパラってうん見てみてうんこれも 解けるかもて思って解いたんだと思うでも それ以外はね全く解けないあさすにさすが にま解ける問題も中にはあるから ね場合の数確率とかもさ別にああね中学ね 高校生だから解けるとかっていうもんでも ないじゃんまあまあまあ予備知識としては 中学の生の時点で十分っていうねなんなら 人によっては小学生でも解ける問題あるか もしんないよねまあまあまあまあ考え方の は うんということで四角6行きますか面体 oabcにおいて4つの面は全て行動で ありOが3OBがルート7ABが 2当面四面体はね直方帯に埋め込むと うまくいくことは多いんです よ3√72でしょまた3点OABを含む 平面をLとするCからLに下ろした水線を 1ときOhOAとOBを用いて表せ当面 四面体っていうの はま全ての面が合道であるそうすると直方 帯ABBCっていうのをうまくうまいやつ をね持ってき て

このま4点を結んであげた四面体まここと こことここここを頂点とする四面体って いうのは当面四面体になりますよっていう こと ねでそうするとでもCからLに下ろした 水線 ってこう考えることが果たして本当に特色 なのだろう か 怪しいあま別に嬉しくない気がするOAと OBもちたらしいええ無理やりやるめんど くさいや意外とめどくさくないのか も co ABでC から水線下ろすん でしょこういうことす よそうすると まOh=soa+toっていう風に置いて あげて今CHとOhが垂直だよっていう こと をHっていうのはどういう点かというと まずL上の点ですということでsoa+ toっていう風に表せ かつ CHがまえ平面Lと垂直となる点なので CHとAのベクトルもえCHとBの ベクトルその内積が 0この2つを連立させてSとTを定めて いきましょうていう風になるわけですじゃ CHはって言ったら引Cベクトルだよね OhOCだからOh OC もう全部aベクトルBベクトルっていう風 に直し ちゃということであとはAの大きさAの 大きさは3Bの大きさは√7Cの大きさは おCの大きさ 2行動だからねっていうのを使ってあげて AとBの 内積AとCの内積BとCの内積結局全部 必要なのか まそうだよね空間ベクトルの問題におい てこの6点セットがあれば最強なわけです よね3つの基本ベクトルの大きさと それぞれの内積たちこの6つの情報があれ ば絶対に解けるわけ ですということでAとBの内積はこれの2 乗っていうのがaの2乗+bの2-2ab だから=して2であるつまりこれの2+ これの2乗-これの2乗を2で割ったやつ あの一般化するといいよっていう話ね9+ 7-4の2で割ったやつだから 6BとCの内積は7+4-9を2で割った やつだから

1 えっとCとAの内積は4+9-7これを2 で割ったやつとということで3ですねはい はいも止まりましたじゃあこの内積S下a の2QSTA下Bの6T-AとCの内積3 3S+2T1だね3S+2T1=0Bとの 内積はS下AとBの内積は6sbの27 TBとCの内積1-1=0 この連立方程式6s+4T2=0だから 引くと3T=え3T+1だからえ=-1T が-13あらS が -3 -395 あらということはOhっていうのは59a ベクトル1/Bベクトルということで水線 を下ろし たらA側うんここだここら辺だったって こと かちょっと歪んでるんだねうん歪んでます かこ20から1を満たす実数Tに対して OAOBをそれぞれ変T対1-T内部の ptqってておくと うん だからここが平行ですよ と2点PTQTを 通り平面Lに垂直な平面をmとする時平面 Mにより面体oabcの切り口の面積ST を求めようと うーだからcを含む平面の左側と右側で形 変わりますね大形 か 大形か三角形かということでこれは [音楽] う掃除費使うか まずTが29の時を境いってことだねま 5/9と-1/3合せて2/9だからここ はTが2/9の 時時三角形あ まMは点Cを通るこれを肝に命じておき ましょうこれを肝に命じた上 で三角形これの面積求めた方がいい な求めた方がいいねとする とこの三角形の面積を求めなきゃいけない の か簡単だ底辺 がABの29倍29だから 49底辺がCを通るように切断する時に 底辺の長さが4/9っていうのは確定し てるから高ささえ分かればいいでCHベク トルっていうの はが59- 1/3-Cベクトルということ でCHベクトルの大きさま一応その2乗 っていうの

が1/9でくった方がいいな1/95a ベクトル-3bベクトル-QCベクトルと 1/9倍 のこれの√ですよと何の√かと言うと25 倍のAの2ええ計算めんどくさ絶対9下b の2 781下Cの2乗 4-30下AとBの内積6-180ってや と足2かえだから 5054かBとCの内積54だ-90下A とCの内積3だから270 だここが9下32になる ここ9か36だからここが9下 68-9え950だから9か189か6だ から9下24の√3違う3√だから6√6 を9で終わるから2√ 627 4√ 6 が三角形の 面積です かということでこれを使って掃除費を 考える と え まずTが0以上2/9以下の時はもう秒で 分かる ね面えっと長さの比が 29対TだからねT対29面積費はTの2 乗対 81/8が4/7√6だ からまS対274√6sっていうのはえ 841下2/24√6T2ですね約分し て3√6T でしょTが0の時は0Tが92の時は 4/74√ 6 うんまあまあまあまあまあ一旦いい でしょうTが2/9の 時今度は大形になるからまこれも伸ばして あげて結局ここの三角形が3√6T2乗に なるわけだよね3√6T 23√6T2の何倍ですかっていうことを 考えればいいの かそうする と うんと三角形 oacに着目し ます三角形oacに着目し ますで 今Cもこっち かもっと こっちここは299の ところ2/9ここがTですとそうする とここ伸ばしてあげてこうなってここ

か今何が知りたいん だ瞑想中 です今ここの三角形の面積が3√6T2乗 ということが分かってますなの でここ対ここが分かればいいのかここ対 ここが分かれば三角形の掃除費が分かる とということ でここ対ここだからここを丸29とすると ここの長さが丸Tということが掃除費より 分かってさらにここが2/9でここは79 ここが1-Tなのでここの長さが2/9 991-Tすなわち9約分できて2/7倍 の1-Tということが分かるのでここT ここはTからこれを 引くの QT- 2/7えちょっと待っ てすごく答え汚くなりそうな予感がし てるつまり3√6T2乗に何を書ければ いいかという と三角形の掃除費がT対2/QT2だから 7T対-2 ででこっちQT-2の方がちっちゃいんだ よ ねから の んああってるあってるあってる合ってる ね 素晴らしいでTが1の時もイおそれっぽい それっぽいのはいいとして えっと台形の面積だから7Tだ49Tの2 乗割るところの49T2-QT-2の2 とこれを求めればいいんですねあれただの 2次関数だやっ た349√6倍 のこれワ席にしたこいいな7T-QT2と 7T+QT2とあ-2T+2と16T 2つまり4倍で括れて-T+1と8T1 4499- -49√ 6かこまここはT-1になるから8T 2-QT+1という風になるの かでか 3最大値ま3√6T2は単調増かこれを 微分するとTが9/16の時 最大29と1の間にあるので-49√6か 平方完成すればよかった初め からえ16の2下8だから 821を 引く足1だ からえ-32 の 4949が消えるマイナスも プラス4で割れる38√6 だTが996の

時 え 絶対Tが2/9の時最大になる やろどういうことなんでだどんどん ちっちゃくなってくってことあり える切り口の面積 でしょこっちの方が大きくなる の いやめっちゃ底辺大きくなってくわああり えんのか ああ直感そっかそうだ一応答え全部出 た1時間6分だけどまだファイナル アンサーではありませ んとりあえず2010年一通り解きました が間違ってるところがあればコメントで そこ違うって言ってることでしょう今から 気づくんで安心してください今から気づき ます よ知的版とにかく明るい 安村安心してください今から計算ミスに 気づきます よまあでも ねどうやってざするかっていうのも大事 ですからねまずVVはいい でしょうBかるところ の三角形2枚a2+bac1/4でここの 部分が54のa2+b2だから5/4のA 2+C 2うんでA+B+C=1の時Vの体積の 取り当の範囲を 求めよ0より大きいのは絶対 問題は大きい方大きい方だけ考えればいい とし てどうなれば大きくなるか な [音楽] ふん 逆にA+C=1-BでAとCを消そうと 試みてみるそんなことはできるのかしら できないんだけど 絶対まBか44倍のA+Cの2 -22AC でしょ2AC+AC と54倍のB1-Bの2-あ+1-2倍の ABC とまB倍のAC とだから1番大きくなるためにはこれ 歩いやこんな方法でできないなうんうん あれでも1-Bの2乗あ違うわちょっと 違う 形じゃこれにこのAに1-bcこれ入れて やろうじゃないのそうしたらCについての 2次式に なる Cについての2次式になるけど他全部Bだ

からおこれはこれでこっちの方針で正解 できれば今どう何やってるかって言うとA +C=1-bを代入してでAに1-bcを 入れることによって要は今対象式を使った バージョンで答えを出したけど対象式を 使わないなくても同じ答えが出たらそれは 絶対合ってるでしょうっていうそういう 発想 ね大事ちょっとCをラージxっていう風に 置い ちゃおうここが52- 1 B倍の XだからX 2+B1ラXだからラXが221の 時1/2-Bの時これ正だもんねよしいい 感じ代入し ますここは44 の1-bの2乗とかになるの か おや違うなマイナス だ1番大きくなって欲しいんだもんねなん だ1番大きくなって欲しいんじゃん危ない 危ない軸が-2のB-1だから1/2-B でしょBの値によって1/2より ちっちゃいんだからbが1の 時なるじゃ ないBじゃないラージXが1の時最大に なるじゃ ないBBの2 乗 bが1の 時違うラXが1だからラXって何だっけC かCが 1だから点なんだろうなCが1だろうがa が1だろうが変わんないからだAが0Cが 1bが0 えおかしいそうだXの範囲0から1じゃ なかったラージXの範囲は0から1-Bだ あじゃちょうど真ん中 だよし逆に 嬉しいタテ入れればいいからあここ 消えるおじゃここ の ここ入れここの最大を求めれば いいが微妙に形が 違うどうし ましょうBかこ1-Bの2乗でもこれの 最大値1-BをラXって置けばこれになる から絶対答え合ってる わ本当 に 結論Cが 2/3違うな2/3なのはラージ X

え結論ラYACが0でA+Cが3の時 でしょだから 2330この時が最大にな るってことか4/9 + 4/91/41/3あってるな1番合って ます2番 は2番も合ってるでしょさすがにだって 証明だもん証明できてんだ もん証明できてるから間違ってるわけ ない はい合って ます3 番 うん155入れた時に1/2P うん31 1/21/2/2 153001/22 オあってそうだもん なで高等的に22になるもんね ちゃんと今初期条件を0にしたけど一旦P 2の10っていうのを求めてみるか P2の10がちゃんと えっとここに1を入れた1/4になってれ ば答えは 正解とし ましょうP2の10っていうのは 結局ま120からスタートして確率として はこっちに上げる と030 ま当然030 オンリーでこっちにあげると210になっ てこっからまた分岐してこっからあげると 30あるいはこっちから上げると130と ということはこの場合しかない 1/22/2で1/4とオーかこ1合っ てるだろうかこ2P46ってやつが 1入れた時の3/16になってればいいの か任せて くれこれは 624 でしょまあでもこれ問題設定作んの天才だ よ な作問者がねすごい 結論作問者ってすごいねそう考える と すごい なあ12をどっちかに上げるから 03012をどっかに上げるから 246でここひっくり返ったから結局3に 進む場合っていうのは2パターンがあって 3 か30つまりこれはダメだめ1/2/2 1/4か1/2+ 1/4126オッケーあってるでしょう3

のかこ3はいい でしょう4番あ4番もね4番 は多分合っ てるX1からX2とP1をP2をでしょ これ+三角形-三角形で 結局X=YGYDYこれ考えればいいから これはy1からY2まで積分すればいい よっていうことや ねでこれYについて解く とY1/2xを2し てy2-xy+1/4X2 [音楽] =XY=Y2-2XYであってX= YだからYから引いてをY1からY2で これ正になってるねでYをうん オッケー5ああ5 ね5は間違えたくないな1と2がこうやっ て進んで90°270 とか作ってく から5の整数倍あ奇数倍が3Tこの時点 でTが6つになるからこの6つの倍で それぞれMを考えていけばいいよ ということですでM が mと2が反対側だからM+2 のそのT倍っていうのが今度は5の奇数倍 になってればいいよってこと でしょ代入 しよう結局Mっていうのは-2+6 か2N+2N+1だから2N+1が135 791それぞれ代入してどういう場合が オッケーかなっていうことを考えていけば いいわけ でしょで基本4は全部そうだよね同じやつ 入れれば4になる からでそれ以外については次3倍になっ ちゃうから最低でも2倍になることはない からねということ で うんうんうんうんうんうんうんうんうん うんうん約分がされてる分母が3と9の時 だけ8っていうのが出て くるだから この答えたくさんあるとなんか1個書き 間違って変なことちゃいそうな気がする 1357 1911で2と3の時だけ8 オッケー 6うわ 66に関して は うーんa2+b29+714-2ab 12ん9+316だ-12で4でCの2 乗7+ 4

92 うん9+4-6は7うんだからこれ全部 合ってるで9うんとOhベクトル59だ から5/9A-1/3B -CってやつがAとB内積とって0になっ てることを確認できればいいよねA25 1AとBの内積2-AとCの内積30Bは 595とAとBの内積6うん 39-bの2乗 7-Bとし10オッじゃこれ合ってる過去 2Tが39だから29の 時スパン と垂直になりますよとCを取りますよとで 29を境に変わりますよ というわけなんです よよろしいです かCHベクトルの大きさ3√6っていう風 に求めまし た本当でしょう かうんと底辺がま2/9だからABBが2 だから49 かCpHqhと置いてみますかこ部分が 49で水線下ろしたこの高さっていうのは CHベクトルの大きさなのでこれが実は 計算間違いをしている可能性が極めて高い ですなので一応もう1回やっときますか これの大きさでしょ別 にあえて分数で括らずにそのままやってみ ます95+1/9Bの2/9+Cの2 4-2/10か AB6609なの か9でくんない方が早かったかもしんない 23BC23 だ 99ACだはい39 [音楽] 3/9 6-33√2√2こっちの方が早かっ た分数のまま計算した方が早かっ たまめえずに23√6です とということで4/7√6が 9 きあれなんか 違うあれ絶対なんか 違う3√6T2乗じゃ ない あれ 危ないやあれ [音楽] 8√6になっちゃういやいや 12√6は4/7√6やないか い合ってたわいや3√6T2上だったなん だ一瞬焦っ た2/9から 1よし台形は上程+過程か高さはル2で

求めて みようこれで合ってたら絶対合ってるまず 帝 が9 大型 加これが9 かん違う29じゃないABだから2だ2 9 T違う逆 だ 1 91-T -9うわめんどくさ 9ここが79や ん79-1- T上程がこれです過程は これは2 下T2T だ2Tですわ高さ は えっと2√6 かこれも 9 1//T だ よし上程達過程か高さ÷ 22かQで書けると 77-1- tqt引 2 Sは2倍 のの16T 2かるだから2倍をどっかにやろう23√ 6/9倍の1-Tと449 の6√ 6212√68-8-11-T ということで449-12√ 68T2-9T+1まてるやろ上手と仮定 かる高さは2でも同じ答になった最後T= 916入れて最終確認 だ 49約分できるの暑い な オ高野ゲト 選手選手東京大学 リカ東京大学え理系 数学2010 年 フィニシュ いやー90分ま妥当な時間帯だ ね最初に言ってた通りだねね本当に90分 だ本当に90分だ見直し込みではいえ90 分のペースでちょうど6年終わるぐらいか 10時間だそうだねうんじゃあ本当 ちょうどいいね

オケ じゃあ答え合わせ行きますかはい しょう か第2問がね第2と多分4のかこ1が照明 そうだねそうちみ今回 あの照明問題はですねあの宿イズムのプロ コーチの方にですねちょ見ていただいて ましてはいあの東大生の連れてくる数学の 強い一あのがいいてるんですけど結果いい てるってどういうことなんかもう言言の 手元のカメラと解説を聞いて解説を聞いて もうあの結果を出してあそういうことオ オッケーじゃあじゃあ そうそうなんです見られあじゃあもう結構 分かっるってことかああそうそうそう そうそうまよかったカメラでだからみんな も分かってるってことよねその俺がどう いう手順で何をしてるのかっていうのは うんはあ1番 4のはいかこ1ではい44かはいでかこの 中がPiA2+PiC2+4 AC正解よしかこ2が0小なりV小なり 57正解 よし第2問照明えこちらは か1か2共に正解となっておりますオケー よかった証明ねま一応なんか一応言うか 軽くうんうんうんか1は えっとまあの分母のK+XっていうのをK +1とKで挟みますとうんうんま1-Xが 正だからねうんでえそれをすることによっ て積分の値が計算できて普通に左辺が2K +1/右辺が1になりますよとまあの厳密 に言うとイコールじゃないっていう常に イコールではないからみたいな証明一言は 入れなきゃいけないけどふふんま細かい ことは抜きにして大枠だけ説明しますで かこ2番がかこ1を使いたいなと思って まず真ん中の積分を計算し ますそうするとえ-1+K+1logKK +1ってなるから えK1で割ってシ和をn+nからM-1 まで足すそうすることによってえ真ん中の 項と右辺が出てくるで左辺はちょっと不 等式評価しなきゃいけなくてK+1の2 ってやつをK+1下K+1/ より大きいっていうま不等式を立ててもう 1回部分分数分解することによって答えが 出るというわけですはいありがとうござい ますでは3 番かこ1が場分けが 必要うんX が0以上15以下の時はいえっと2xの やつの1/2 倍はいで15以上30以下の時 は1/2+2x-30のやつの1/2倍

ね範囲 なんて15以上30 以下 え1個目1個目範何やったっけ0以上15 以下うん15被らせていいよ ね んだって15の時も一緒だもんまあまあま まそうできるよねまそうままどっちでも そうだねリ派の時も16以どっち入力して もま同じ結果にはなるそうそう15は ちょうど境だからどっちとも捉えられる からはいはいはいはいはいですよこれは別 にいいやつでしょ大です正解ですあヒっと し たあの裏でねすごいあの間違いそうな時 みのもたさんみたいな顔するからはみたい なえみたいなこれ流派流派の違いなだけオ ですかこ2はうん13倍でくるところの はい1-はい1/4のN 上かこ土地過去土地正解でかこ3が1/5 倍の1-1/16のN乗でくっ正解です オで4ははいあかこ11位にな るってことだよね常に うん一応先に説明をお願いし説明はえっと 三角形OPHPをXYっておいてえま 1/2倍のX座標とy座標の積y座標とX 座標の積の差っていうあの三角形の公式に べって入れてあげるといい感じにえっと わさの席で色々消えてくれて1になります よとよって常に三角形OPは1になるから 当然OP1H1とOP2H2の面積は 等し正解ですでかこ2 がちょっと待って1/2倍とか忘れてない よねいらないよねオッケー2logはいy 12正解 オオですで5はいあ5はね まず2パターンあって はいMが4の場合がが6つあるはいMが4 の時はTは 562 56/63/2 1/6はいでMが8の時はいTは52と 32正解です オこっぱ中学生の頃もできたやつだからね これは今間違えるわけにはいかない でしょうそう です 第6 問かこ1がはい59OAベクトル-1/3 OB ベクトル正解でかこ2がTが0以上29か と29以上1以下で倍分けで うん0以上92以下の時はこれ不安だな3 √6T 2ではい921以下の時ははいと

マイナ 449√6かこはいでかこの中が8T2- 9T+ 1正解よしじゃあかこ3ってな3/8√6 正解 です2010年 クリアまあまあまあ1時間半ぐらいかそう ですねちょうどいいんじゃないペースとし てちょうどいいですね本当に100分ずつ やったらガチで6年ちょうど終わるベス 60010時間でねうんまあの休憩とかは あのトイレ休憩だったらご飯休憩は敵挟ん でちょっとスピードアップしたいな なるほど スピードアップしたいなはいあししました もうちょいねはい1時間半かうんもう ちょい早く解きたいところではあるねまで も見直ししてるからまあね見直しなかっ たらうん分だから素晴らしい一旦解いて はいはいよしよしじゃあ続きまし て年2009年はいこれで14年クリア 素晴らしいで2000年代に突入しました ね2000年代この第1も俺徹底基礎講座 で扱ってるわ出 たけどこれねあの本当に難しい問題として 紹介してるふんふんふんふんふんなるほど ね オ数学的の方によって示すあそうそうだね 数列のところかなじゃあうん数Bの徹底 基礎講座で最後の問題として扱ってたと 思うう多分 ええわかんない今礎構造数受けてる人多分 ねちょっと見て欲しいんだけど数列の1番 最後の末問題のラスボスにこれがあるから うんうんこれはねシンプルいやラストだっ たかなラストじゃなかったかもいやわかん ないラストかな かっこさんがむずいよっていうのめっちゃ 解説し た けどパッと今方針は思いつかないでも多分 ね手動かせばできると思うんだよねあまあ まあまあまあままオ オじゃあ2009年ちょっとお腹空いてき たオ腹が減ってばいくさはできるという ことで先週と同じものが欲しい了解えっと 牛丼ライトそう牛丼 サラダ 肉盛りサラダ え飲み物は飲物いるじゃあちょっとうん カフェインの絵取りでカロリーなしのやつ でああシュガーフリーそう らいまあ今ボクシングを始めたということ でタンパク質を取りつつ減量しなきゃいけ ないだからちゃんとねお肉食べてうん

タンパク質を摂取しながらシガーフリーの のものを飲むといやそれでいやなんか頭も あんのすごいけどななんかそ雑なんやけど いやそう炭水化物だってさ取ると眠くなる かなと思って眠くなるけどなんか頭分ない とちょっと頭回らんことないそんなこと ないなんか甘いもん欲しくならへんああ あるかもだから先週死ぬ思いしてたのかも しうん最後の方ねえっとみたいな感じだっ たじゃん頭回せなかったじゃんなんか完成 カあれだけなんかブド灯とかそんなのあっ てもいいかもねうん確かにはいわかりまし たじゃあそんな感じではいはいじゃ ちょっとあの途中ご飯食べながら解くかも しれませんはいましたじゃあ9行きますか 行きますはいそれでは2009年 よいスタート スタート第1問これねうわあそう完全に 忘れ 行列の存在 をいやそうなのあのね2014年か 2015年ら辺であマイク大丈夫2014 年か2015年ら辺で家庭が変わって俺の 台までは行列出てたんだけど今行列出ない からめっちゃ忘れてるかもだから解ける 1番行列が問かもしれないあと副素数平面 ね第3問が確率 第4問が極限積分かな第5問あ待ってこれ 第5問徹底基礎講座で扱ったような気が するけど扱ったかな扱ってるような気が するなんか似たような問題ね結構扱ってる から扱ってるかどうかわかんない第6問 これはね見たことあるよ見たことあるけど 全く覚えて ないだってこの図特徴的じゃない ああ確曲残り そうこれはねすごく難しい問題として紹介 されててうんパッと見難しそうだなって 少年のこの元とは感じたのであった少年 ってあの頃 のねまとりあえず第1問からやってきます わよし第1問自然数mそう2系数ね東大 好きなんだよね考えこれら全てのサレ約 DMとする ああ2項係数たちの最大公約数っていう ことですねMが素数ならばDM=Mである ことを示せだ から まずMC1がMだから1かM確定だよね 最大公約数はDM=1orMが確定して 必要条件から攻めてくっていいよねだから あとは全部がMが割り切るってことが 言えればいいってことや ねMC適当にKと置きますかK=Mの解の Kの解m-Kの解と

でKの解除m-Kの解除全部Kより 小さいMを素因数に持たないえこんな感じ でいいのかな因数に持た ない 分子Mを数に持つMを損数に持たない分の Mを損数に持つ当然Mの倍数全部Mで 割り切れる1かMのうちのMの倍数の方だ から Mっでいいすかいいんじゃないですか過2 番数学的機能法によって示せはいKのm- KがDMで割り切れるだからKに関するだ からK=1の 時1のm-10当然DMで割り切れ ます大体数学的の方ってKっていう文字 使うからさうんKって置かれちゃうと困る んだよね次何の文字で置こうかなと思って K=Lと置きましょうLが自然数の時 正しいと 仮定ますなわちKのあ違うKじゃないLか LのM-L がDMで割り切れるとこれを仮定した時に KがL+1の 時この過程をうまく混ぜ込みながらこれが DMで割り切れるっていうことを言いたい わけですよ2項展開が匂います ねまずLのM-Lをこれとこれで作って あげる あもう答え見えました見えましたMC1L のM1乗+MC2のLのm-2乗+点点+ MCm-1のLここがあって+1-1だ からこれ かでこれはDMの 倍数でMC1MC2MCm-1全部DMの 倍数よって当然MOD0とK=L+1のも 正しいですよ機能法によって示されました 過去3Mが偶数の時DMは1また2である ことを示せこれ はか2の使い ますKのMんKのm- KっていうのがMODDM でこれがKに何入れても成り立ち ますということでKに1入れても成り立つ し2入れても成り立つし3入れても 成り立つ しだから1のm-12のm-23のm-3 点点これらを全て割り切る数っていうのが 1または2しかないってことを言えばい いってこと かMが偶数の時 22mとかやっ とく えっと平法数平法数引くなんとかあー全て 割り切るの かこれはね思考錯誤が必要なやつです ね全て割りきるMODDMでしょそういう

DMだからDMのM上-DMは0だから DM+1も0になる-1は-1のM乗だ 1-1で0になる [音楽] うーんどうしようもないです ね [音楽] うーん はいというこ で色々思考錯誤してみ ますDM+1の 2でょ -11引あそうかDM-1のm上かはい えっとかこ2のやつにDM1を入ればいい んだねKがDM-1だっけかなDM-1 入れる と結局-1のM乗- -1だからMが偶数の時は 2になっ て結局2をDMが割り切らなきゃいけない からDMは1また2なん だうん これでいいかななんかさ照明問題でさこれ ちょっと教習所のあれだけどさ何自動車 教習所の問題ってさ論理的に微妙なのある じゃんあるねこれさDMは1または2で あることを示せってさうん仮にDMが1 しかなとしても1または2であることは 示されてるじゃんそうだ ねだけどうん1か2が正解であ るっていうことを示せみたいなでも全部1 でも1か2のどっちかは絶対1または2で あるよねあまままていうのが絶妙だなって 思ってこれどこまで論理的に1または2で あることはもう示せましたはいはいはい はいはい1の場合も2の場合もあるよって 言わなきゃいけないのかっていうの難しい ねこれ試験ほんまで出たらそう1だけの 場合は1または2での条件正しいのか 正しいもんね一応正しいから示されてる もんね うん知らないけど ね一応か俺本番だったら確か にM=2の 時 M=2の時2M=4の時は464だから2 あらM6の時 は 615お出てきた1だからM=6の時は1 になってM=2の時は2になるっていう 存在 を一応触れとくかもねでも別に自動情的に 言うとそうなのかもしんないけど論理的に は1または2であることどっちなんだろう ねはい第2

問行列かでも行列はね基本的にあの式ゴリ 押せばいけるケリーハミルトンの定理とか なんかそういうのがあるんだけどとかそこ ら 辺さえ使えばあとはもう成分のねせ ゴリ押し計算でなんとかなるっていうもう そういう印象でしかないから生きる でしょう実装セブに持つ行列と実RSが 123 出す対格 かしてます かR1=SR 1はい ACRSを用いて 表せまあかこ1は計算ですからねなんて ことはない でしょうB =まずこれ は行列式1なのでd- bc-c 8でA下10R1 がAとCを表していいのか ACで SRSだよ ねこういう風になるから A CR0をCSということで01個作れた よっていうことね過去2BのN10がZN wnとする時これを示せまBのN10の 時点 でBのN1r01-1AのN1r 0110 になりますとこれがZN wnイコルこれでこれが1-r 01ACR0 CS違うなかこ3絶対使う なAのN10っていうのを使いますきっと ここが お違うわAのN上な関係なかったAのN乗 なんて求められない やAのN 上 10 XNYNだいい感じ一応丁寧に書いとくか いい感じですねXN YNま当然N無限飛ばせ00だから00だ ね0に収束ということはZNwnも0に 収束します過 3c=0かつAの絶対値小なり1を示せだ ZNwnを使いますきっとだ からつまりACRC0SのN上に10かけ た ものの成分 が0に収束します よっていうことを言いたいわけだよ

ねで [音楽] え このこのの成分を考えていきたい左上はA CR確定するからACRのN上が0に収束 するつまりACRの絶対値が1より小さい だからCが0っていうことは示せればAが 絶対Aの絶対値が1より小さいってことは 言えますよ とあとは うんと左下の成分考えていき ますでも右上がね0っていうことを使っ てラージ A 0ラージBラージ Cこれなんか計算できたと思うんだよ ねでもう1回かけて 倍して真理す ああA倍してC2乗足すっていうのを 繰り返される からB倍C倍 のえ 左上 左下B倍のC倍 のACRの うわこれ場合分けが必要もしかし ててんてんてん+SののN1 までACRS倍されるよ ねA CR0の場合あSが1より大きいよっしゃ 危ない 危ないということでこっちを初行にする ことによってC下えSのN-1をか1-S ACRこれが絶対に1にならないもんね 1-AACRのこがn個ある NCかSACRでSのN乗かけるからSの N-ACRの Nこれが0に収束 する 0に収束 するACRはこれ0に収束するんだもん ねでSがこれ発散する からCが0である必要があるのか0が 必要逆にCが0だったら消えてくれるもん ねだからCが0だからAも対値も1より 小さい一応これ証明としてはA0BCのN 乗のここN乗 =anBま0BNCNとするとBNって いうの はA 倍し てA倍し てCNを足す違うCを足すCの違うCのN 上 かを

足すこれを繰り返す からっていうことですね はいそういうこと ですま一応CN-1なんだけどCN-1 っていうのはまCNっていうのがC下Cの N-1っていう全科式によってこれがすぐ 分かっ てこれがすぐ分かる はいま行列何やってるかわかんない方が ほとんどだと思いますが数値計算やれば いいっていうだけでしたはいちゃんちゃん 第3問確率確率ってね合ってるかどう かっていうのが微妙だから怖いよ ねスイッチを1回押すごとに赤青黄色白の いずれかの玉の色が1個角るがあるLとR を用意 する次の3種類の操作を 考える1回スチ押して出てた弾をLに 入れるRにれる同じ色の玉がLになければ その玉をLに入れるLになればその玉をR に 入れるうんだからLがコレクションLが コレクションだそういうことだLになけれ ばLに入れるけどあったらもういらないっ てこと かはいか1LとRはからであるとする操作 Aを誤解を行えさらに操作Bを誤解行う この時LにもRにも4全ての玉が入ってる 確率P4みようんだ からもう操作Aの5回で揃う確率の2乗 でしょ つまりま1/4の5乗 かるどのさ玉が2個来るかで4通りじゃ 赤赤青青赤赤青黄色白だとしたら青黄色白 の場所で5-4-3 これが確率とこれの2乗ですね4の3乗 44の2乗496 225 まあ簡単ですねLとRをからであるとする 操作Cを5回行うこの時Lに4色スペの玉 が入ってる確率必を 求めよう 操作し5だから 結局564で は皆さんかこ1かこ2がめちゃくちゃ簡単 でしたあとご飯が届きました センキュー食べ ま食べながら解きますちょっとご飯のね 準備をしてる間に か2がめちゃくちゃいかに簡単かっていう ことをあでも逆にいい問題なのかもしん ない簡単だけどちゃんとその操作Cがでは 何が行われてるのかっていうのをちゃんと この理解できてますかって いうこの操作Cって結局1回スイッチをし

て出てきた玉と同じ論玉がLになければL に入れてLにあればその玉をRに入れ るってことはま Lにもう既に入ってるよだったらじゃもう LいらないってなってLになければLが 欲しいって言うわけですよLはだから 一通り同じなんて言うの全種類の玉の色を 集めたいみたいな気持ちでいるわけですよ まだから結局かこに操作しを誤解行うって いうの はあので全ての色揃ってるってことは5回 弾を引いてそのの中 にそれぞれの色の玉が入っ てる結局かこ1で操作Aを5回行ってLに もRにもあLに4色全ての玉が入ってい るっていう場合と一緒やんだから5/4 さっき求めたなみたいな感じま問題はかこ 3なんでしょう見てみますかLとRは空で あるとする操作Cを10回行うこの時Lに もRにも4色全ての玉が入ってる確率はp 3とするP1分のP3を 求めよう簡単だ な2回ずつ出ればいいだから全ての色の玉 が2回ずつ出ればよくて10回でしょ 2224か2233かの2パターンしか ない からこれ皆さん東大の問題だけど非常に 基本的な基礎的な問題なのでぜひあの気に なる方取り組んでみて くださいとか言って数値計算で間違える 可能性あるな一応 2224と2233の2パターンしかなく てそれぞれ P1p3を求めよってP1とp3関係あん のか分かんないけど1/4の10乗と 1/4の10乗 かるまず2224を選ぶ1個選べばいい から44倍 かる えっと並び換えうわ計算めんど くさ10C2-8C2く6C 2こっちは1/4の10乗下4C2の6下 10C2下8C2 る5C2あ6C3です ねこれを達し合わせたものをかこ1の 4625で割れ割ればいいとだから多分 2496225で割ることによって そこそこ綺麗な数になるってことなのかな 笑わない限りめちゃくちゃ汚い数字にな るっていう 感じまあ も 分母が4の十場の時点で汚いの確定だもん ね2の2重乗って 1048576なんすよ1024の2乗で

1048576 だからそれを避けたいってことか な [音楽] ふふん ふふふ ふふ ふふん [音楽] ふん120と60だから3倍意外と綺麗な 数になり そう4の10乗分の60 か45かるえ8728か3これを 496 225496かけ ます15で割ると4と3ここは残ってえ 4096って4の何定だっ け6畳 か64の2乗だし ね ふん ふふふふ ふん 663 ふんもし計算間違ってたらあの後でまた 戻ってくるんで気にしないで ください言っていい でこ あ始まりまし た再開したオッケーお待たしましたすい ませんちょっと機材トラブル でどっから止まってる第何 問 えっと 第何問から止まてるってあでも食べ始め てるところ わじゃ第3問 だ声はずっと聞こえてたってことはいあ えっと配信自体が途切れてましたうん 申し訳ございません大変申し訳ございませ ん ちょっとよいしょ ドライブ返したああでも8分 前今この8分の間に起こったことをありの ままを全て話すぜえジジまず大門さん かっこさん非常に基本的な問題なので是非 皆さんも解いてみてくださいっていう風に 言いましたまあの大門さんは倍の 数ん大門さどこだこれだ 確率操作Cを10回行ってLにもRにも4 色全ての弾が入っている確率まてことは 10個玉取り出して2個ずつ同じ色が出れ ばいいとそれて結局10個の内分が 2224か2233かの場合ですとで ぐわって計算し

てでまあのpp3を求めようってなんでP P3なんだろうと思った時に4の20乗 これ分母が1048576になるじゃん2 の20乗って10万8576のままだと ちょっとえげつないから616ま綺麗な 感じにするために496225で割らせた んだろうなっていうやつですで大門4これ 1回ねひやっとして間違えをた数字を出し てしまいましたなぜかと言う とここ√1-T2なのに√A2-T2って いう風にしてしまっていたからでなんであ 間違ってるじゃんて気づいたかと言うと かこ2Aを無限に飛ばせっていう問題が あるわけですよかこ1のこの出てきたやつ をA無限に飛ばしたら絶対に無限になって いや間違ってんなってなって23が出てき ました 2/パこれ絶対やってるやんて思った根拠 としてAを思いっきり0に限りなく 近づけると円盤が円盤こうやってくるって 回転したら球体になって球体の半分だから 2/3パ絶対合ってるっていう風に テンションね舞い上がってかこ2番に今 から映るところですじゃあかこ2番やり ますVAを 求めよまだから 結局ここの部分が付け加わるんだよね Aまあの下と上あるから1つ固めてこんな 感じA√1-T にここの部分を考えましょうっていうこと でま普通に考え てそのまま求められるわけないでシって いうパラメーターを置いて媒介変数表示さ せて求めていけば答え出る でしょうやっていき ますやって いく まずここの面積っていうの がうんと半径 が√まこれ2乗+これ2乗だから1-A2 -T2の1/2倍の2シだからシだシ倍の 1-A2-T 2足です ね1+A2-T2のシ 倍-A√1-Tにこれ をTが-1から1だから2倍の0から1D Tですとまこれをね計算していけばいい わけなんです が 問題シってやつが厄介なわけですよという ことでここの部分をシについて置き換えて いきたい具体的に言う とtanシがA√1-T2この関係式を 使ってシをパラメーター表示していけば いいですよ

とそういうことですよねはい1+A2倍の シうーん計算めどくさいことになりそうだ ぞ 1-T2これ がA2T2シ でしょだから1-T2のところでA2シ tan2シ+A2シとでこれDTにある ことは注意しなし ましょう√1-T2DTここの部分は54 です円だからねでここ部分でTをえシに 置き換えていき たいのです が1-=Tに しよ2T DT [音楽] う√1-A2tan2シDTっていうのが 2√1-A2tan2シ分の 2Atanシかcos2 シ うーん1から 0いや違ううわあそうか1のアーク タンジェント だえー これは違うなきっと方針が 違う えートナカ牧場さんちゃったありがとう ございますありがとうございますえ東大 数学の解説はレベルが高すぎて聞いても 分からない人がほとんどじゃないかなそれ をすらすらけるとか優秀すぎていうことで ありがとうございます安いただいており ええ嘘 でしょありがとうございますすいません 本当にありがとうございます 多分ね5万円のスーパーチャットがその 文章消えるまでにどれぐらいかかんだろう めっちゃ長いじゃん5万円めっちゃ長いね 3時間 ぐらいそ3時間だとしてうんうんうん3 時間以内に即終了するわけにはいかない ねそうスパチャ損ねそう3時間分表示さ せるものなの に逆にモチベになります逆にじゃないな逆 にじゃないわ何の逆順に順当にモチベに なります ね間違えねまず嬉しいっていうのとあと 間違えてそのスパチャのを無駄にしては いけないという二重のプレッシャーにより 頑張りますありがとうございますでしかし 四角用のかこに ね明らかに泥沼にはまりかけたから方針 転換 長方形に分かったハミ打ちの原理だ0に なるん

だわかんない けど0になるかなA√1 し うーん0にならない気がするな だからこの半円 のあ0になるわ 絶対紙だもん薄さもう髪2次元体積0だ っていうのを比べ て つまり挟み打ちの原理をすれば いい よし燃えてきた ぞ何禁じしよっか なま長方形がだ順当だな ルトAに上足すシタとか置かなくていい じゃん何やってん ねん数学解いてるとさエ関西瓶になるんだ けどさなんでだと 思うエ関西弁が出てきちゃうなんで そうおかしいよ ね2倍の DT今ここの部分をこの長方形で上から 挟んでま下は当然0より大きいで上も0に 収束するっていうことを言うために えっとこの長方形の面積に書いてますこの 長 方形 で1+A2-T2-A下√1-T2なんだ けどこれ多分ね結構雑に評価してもいい気 がすんだよ ね嘘ついたかもしんないちょっと丁寧にし なきゃいけないAを無限に飛ばし ますTが0から1の範囲だもん ね うんだからこれが0に収束するっていう ことを言えばからTに0をこっちに入れて も1+A2-A√1+A2+ AAを無限に飛ばしたら 0完璧はいせです 201√1+A2-Aっていう風に変換 でき てね√1-T2DTでしょでここの部分は 54でしょ=52倍のま√1+A2+1 みたいになってAを無限に飛ばすと0に 収束するとということで答えはか1と同じ 23 はい これ四角用の括2答えだけでいったら絶対 合ってるんだけど実質証明問題みたいな 感じだわ四角4の 2よし角 これ徹底基礎講座で扱ったかどうか忘れ ちゃったけど扱ったか な扱ったような気がする実数xが-1小な x小な1を満たす時次の沸騰式を示せ

うんまあログ取りたいよね絶対ログ取り ますこれを示せばいいまあ ふあの 同地同地はこれ ですで大きい方引く小さい方を考えたいん だ けど分母を払いますXかけますあXが0 より大きい時 とXが0より小さい時で場合はきしてXが 0から1の時 は えlog1+x-x-1log1-x台 なり 0で-1から0の時 は小なり0これを示したいとということで この部分をFXみたいな感じで置いて あげれば微分し ましょう1+ x-log1-あれlog残してああ 大丈夫だほとんど消えるもんねx-1下 1-の-1倍 つまりつまりここが多数になってここが マイナスになるのかややこしいな 符合1+ 1-log1-x- 1 うんこのままだ とどうしようもできないのでもう1回微分 します2回微分することによって見えて くる世界っていうのがある実際この問題に 関してはlogが消えてくれるからね通分 したら単調増加か単調現象になるん でしょう-1-X +ちょっと待って符号ミスが怖いな1-1 -1でマナスだからプラスよねで+1+x 2乗だ からxの2乗+2x+x+3x+1-1x x+3 をせ せせということでXの存符号に依存します とFプイ0 は0Fプイ0が0だ から オーFwprim xこれFWprimxですよはxが正から 歩まこういう符号になりますとこれがFw primxねということはFプXにおいて お下がって上がるんだけど0の瞬間は0 とということで常に加 だFXは単調増加なん ですなの でこれ0入れる と0だ0入れると0だよね0入れると0と いうことはFXっていうの はこう

なるマイナスからプラスとということで0 から1の時は当然正だし-1から0の時 当然歩これ言い換えるとこれになってこれ になる と証明終了ではかこ 2これかこ2はね絶対か1の不等式使って 適当ないい感じの数字入れれば成り立つ から証明終了ってなるん でしょん0.99を作りたいXに0.01 を入れよう0.99 の待てよ0.9999は0.99下 1.01か かだからプラスマイナス0.01を入れて みるんだな きっとま方針としてはこういう風にお切っ ちゃっ た変わっ た53分 経過方針として はとりあえず0.01入れると0.99 のマイナス0.01-99乗ちなり 1.01 の100 乗 ああ0.99の100乗かければいい じゃんはい0.99の100乗かけて 0.99小なり0.9999の100乗 はいで-0.01を入れる と1.01 の101正 なり0.99 の 100違う絶対なんか間違ってるえっと- 0.01を入れます1.01-0.1 でしょえ1+100でしょ101乗- 0.0あ-1乗だだ101乗かければああ オオーオはい証明 終了まかこ1をねいかにかこ2につげる かっていうのが大事だからねということで 第5問はいい でしょう第6 問出たこれこれね難しい問題として紹介さ れていまし た しかし今 はもうはか かた前です平面上の2点PQの距離をD pqと表すことにする平面上に中一長 1000これが1000っていうことです ね作A1sa3があるA1A3の3点B1 B2B3 をB1B2B3を書いてくれをDBNは 一緒だねああなるほど うんでA1ベクトルがA1A2A3かでa 1b1方向ベクトルね単位ベクトルです

はい遠く123のそれに対してenの向き に速さ1で直進する点を考えpntと表す ことにするああこういう問題設定ねある 時刻TでDP1TP2Tなリコール位が 成立し た相対相対運動だ物理だこれは相対運動 です ねま問題設定はすごくシンプルで一辺長さ が1000の線一辺の長さが1000の 正三角形A1A2A3っていうのがあって まB 1B2B3みたい なんB1B2B3そうそうそうそうB1B 2B3があります とこれが長さ1なわけよま要はB1B2B 3がもう方向が決まって て でバーっとこうやって進んでいくだから 時速時速ってか1の速さでこの点がA1A 2A3からふって進んでいきますよみたい なことでしょでか1ある時刻TでP1Tと P2TP1Tがこれか時刻Tにおけるその 位置P2T少な1が成立しただから秒速1 で進んでいったらどっかのタイミング でこうなんか距離が1より小さくなる瞬間 があったよっていうことねベクトルe1 ベクトル-e2ベクトルとベクトルa1の ナ角をCとするシと置くこの時sinシ小 な=1/を示せ相対運動 です ですベクトルp1TまP1p2でいいや ベクトルp1p2っていうの は えOA1+違うA2の方からだからから OA2 +T倍 のE2 引P2P1の方がいいなP2P1っていう の が結局OA1-OA2ってやつとT倍のE 1-E2ってやつが出てくるってこ でしょでO15A2っていうのは マイナスA1ベクトル と マイナスA1ベクトル+T倍のE1 ベクトルとe2 ベクトル [音楽] つまりOから始まっ て いやなるほど分かったぞA1ベクあ じゃあ結局A1ベクトルっていうのがあっ てA1A 2A1ベクトルがあって E1-E2の方向があるわけでねE1

ベクトルとe2ここがシとでここが どんどんどんどん伸びていってある瞬間 っていうのはここ だあま要はうんとE 1E1-E2のT倍でこのTこれ引こ れっていうのは 結局これ引これ なわけだ からこれとこのベクトルに対応するとで このベクトルの1番ちっちゃいところて何 って言ったらここつまりA1A2ベクトル は1000だしこの長さが1以下であれば いいのでsinシは1000以下っていう 風になるわけ ですかこ1はなんとかできました続いて過 2番C1Cシ3をシ1=B1A1A2ここ かシ1シ2がB2A2A3ねここねシ3が B3A3A1 オよって定義するア を4つまりどっかのタイミングで1 ぴったりになるね1と同じ過程の持てシ1 +シ2の値の取る範囲をアち だせ取る値の 範囲値の取る範囲 か うーんどう解釈できるんだ いお1時間 経過 とりあえずシタ 2ここ60-シ2でしょsinア= 1000 うーんこの図で言うとシって何だ結局シは E1-E 2だからこれがe1じゃんE1これがe2 じゃんE1-E2とA1A2のナ角E1- E2 はwhereこれ引これ こう かこのベクトルとA1A2ベクトルのナス 角 かここが シタでここがアルなんだよね うんああなんだアって別に何でもないの かsinア=1000を満たすアを使って いいよっていうだからシ1+シ2ああ理解 理解1以下うんか1の過程のもでだから1 以下ということ はこのシ がsinシが1以下ってことでしょ つまりマアからアの間 図形だ図形問題 だ つまり えっと綺麗に書き直すa1b 1これが

うーんA2の方に合わせた方が良かったか なまあいいやA1A2があっ てA1A2があっ てまA2A3 とでここがシ2なわけなんですがこれを こっちに動かします と だからここが60°60° 60°でここがシ2なんだよ ねシ 2でシ1が ここシ1とですとから のこことここの長さが等しくて 11 そのe2E1これを伸ばしてあげてピって ぶつけた時ちょっと極端に書こうシ 1シ1だとしてここピーって伸ばした ところのここのシタの部分がありますよ とこのシがsinシ小7=1/であれば いいというわけですこれがこっち側に ぶつかるかもしれないしこっち側に ぶつかるかもしんないんだけど要 は要は ねここがシ+シ1ですよ ねってことはここがシ+シ1ってことです ねここが120+12+シ2-シ1+シ+ シ1+シ+シ1=だからえっと 23 +2シ+シ1+シ2これが5です とということはシ1+シ2っていうのは 1/3-2シ です とということ はっていうのが-アからアの間を動くので シ1+シ2っていうの はイコル入るかな入る ねえ5-2アから53+2ア かうん うんこんな感じですかシ1+シ2ベースあ 60°だからオッケー合ってる絶対いや 絶対ではない2アかどうかわかんないが 一旦はね妥当なやつが出てきた今どういう 意味で妥当だったかというと えAB1とあa1b1とa2b2がどっち も角の2等分線だった場合を考えると絶対 か1を満たすよねそん時30°+30°で 60° まちょうど真ん中に来てるからそれっぽい 値だなっていうのをなんとなく思いました はいかこ さん地獄T1T2T3のそれぞれにおいて 次は成立し た うんこの時 時刻

じゃあということは 一旦-2アシ1+シ2っていうのが全部 これ満たすってことよねこの時時刻Tに おいてP1toP2top3 to中心からの距離が同時に3以下に なる まあこれはあんまなんか難しくなさそうだ けどね難しくなさそうだけどそういう問題 に こそ引っ掛け入ってるので油断は金物 ですでP1toだ時刻T=√33ってこと はまA から√33だけ進んでい てこのシ1があり ますでこれがOあOまでの距離って 1000か2√3の2/3だから 3√3√ 3/22√3/だから33√3√1/だ から√33なの か一緒ですねでここの長さが3以下である ことを言えばいいの でここ結局30°じゃないですか ここが30° -シ 130°-シ1の絶対 値ってことは15°-2シ 1 のsinsinかsin15-2シ 1か√33が3以下つまり sin30°-シ1っていうのが3000 √3以下これを示せばいいの かま同様にシ1がシ2になろうがシ3に なろうが一緒 です一緒なん ですこれを示せばいいってこと でしょ そういうこと でしょうそういうこと だろうドブロックや でえそんなもんだろうってなんだっ け忘れ たコメントで教えてくださいはいしました そういうことだろうじゃはドブロック ですまそれははさて おきうん今んところは良さそう だつまりかこ2の条件を使っ て32°-sin32°-シ1の範囲を 決めていこうとだ からまこれに関してはシ1でしょ プラスプラスマイナスこれをすればいい とでいいんだよ ねいいんです かそれ かシ1の範囲でしょシ2とシ3の存在条件 に帰着さ

せるこれ ですこれでし たシ2とシ 3シ2+シ3 が22 アだからこっからここまでの間に入ります よ と つまり うんシ2の範囲 が 5-2アXあしかもシ1とシ2とシ3そう か 結構限定的なの か0から 60°0から33 5って いう制約があるの かとするとおあそうかシタ1シタ2シタ3 せ だなんて基本的なことになんて基本的 な っていうことからシ2シ3これだけ考えれ ば いい35-2 ア+2アこう だここの範囲 で今シ1の範囲を考えてますシ1の範囲を 考えるということはシ2とシ3が存在する ようなシ1の条件だからってい感じで今 方針を立ててい ますどういうシ1であればシ2とシ3が 存在するかというとまず5-2アです え5-2アx小= 2-あ+2-Xとでシ3について も 同様ですよ ねということはこれはえ2-2-X+2ア だからXだけ動かした正方形の範囲内がな んです よだからこことここの正方形の範囲内どこ まで下げられる かって言う とここまで かこの瞬間の時 だ つまりこの瞬間って何かと言うと シ2だから [音楽] 5+2アラxまシ1 =ここだから3-アあ1/2倍の5-2ア の時ですとつまりシ1っていうのはMAで 26 +3 アっていうことになりますねシ1の範囲

っていうの が0 から56+3 アということ は 10うんと 512-シ1は32 アによって挟まれるの かそういうことになりますね つまり つまり sin32アが3000√3以下であると いうことを示せばいいん だん 本当余裕 じゃんだって1の時 でしょ2の時は1000以下でしょ 3000√ 3もっと余裕ある でしょ3位か2以 か2カでいいのに2カじゃん あれなんか おかしい10003ルと3である必要が ないさらに半分でもいいまで あるとするとどこかが おかしいあおかしかったこれ2倍 だ√33倍のsin15°-1/2の2倍 が3以下だから3000√3000√3 これなら妥当だね1000か32√3なだ けど1.7じゃんこれ大体2.5 ぐらいまsinのグラフ書けば明らかです ねアの時 1まこれ上に凸なのでピーって線引いて あげるとま2アの時1000より ちっちゃい2え32アの時32アの時は 当然3000よりちっちゃいけ よ32000より ちっちゃいということで当然3000√3 より 小さいよって台は示されましたこれが2 だっ たらえ2でもいいじゃん2よりちっちゃい よ3より小さい今すごいあの不安になっ てるのがこれ3以下であることを示せなの に2以下であることを示せでも成立し ちゃうからそっち示させた方がいいんじゃ ないのって思うけどちょっと 一旦気持ち音のリフレッシュのために四角 位置から確認していきますただ大門1は 証明も終わってるわけ よからいい でしょう大門にあこれもね証明はでき てる う行けますね意外 と意外と行ける

なあ 固有値が1より大きいそういうXNYNが あってあAがあっ てN上した時の左側との成分たちが0に 収束する 時Cが0でAの絶対値が1より小さいこれ すごい面白い問題だね配信止まってる 大丈夫 よかっ たこれ面白い問題です わいや興味深いな言ってる こと言ってることは興味深いのです がそんなことはどうでも いい [音楽] うん はい2は証明できてる3はねこれ計算ミス だけ怖いしかし四角3は非常にに落として はいけない問題感がすごすぎ てすごすぎ ますかこ1間違えたらかこ3いずる式に 間違えるからね うん絶対に間違えてはいけませんけど簡単 だな1/4の5乗かる2111だから2の やつを選ぶために4通りで111の 並び替えで5か43でしょ で42個約分して4の3乗4/64496 225間違ってない過去 2/64絶対それは そう過去32個ずつだから22242 [音楽] M 4のやつの 44の場所を選ぶ4か10Cに8Cに6C 22233の時は4/4104c26か 10C2826C3で10C2と8C2が 共通6C216C 32より415の60と620の120が 一緒だから180が出てきると4の 60 か10Cの458Cの28か 3応もう1回計算 しよう4の10乗分のま60と28が4の 4か4だから4の8乗分の15く4573 か15の2乗49664の2乗ま4の6乗 だ ね15の2乗がぺぺ3ぺぺ1616の63 オッケー4あ4はねかこ1絶対あってる かこ2があでもかこにも証明ができてる からかこに証明できてるからあてるでしょ 23パ5あ5も照明照明多い 今回でもかこ1もね 対数取っ て分母払っ て微分してもう1回微分し

て符号チェック終わりかこ2あ代入して 終わりこ多分ね徹底基礎座で扱ってる わ座扱ってる問題無限にあるからさ無限 って言ったらあれだけどもうね徹底的に 演習詰めるからさうんいろんな問題あと似 たような問題結構あるからさ四角後うん うんうんうん うん俺が覚えてんのは何だっけ なログのなんかを評価させる0.71 みたいな0.71より 小さいロの5かないや違うログのログ10 のいや違うな常用対数じゃないかログそう なんかねそのやつ扱ったの覚えてんだ けどまいいでしょうでかこ1かこ1はもう 証明できてるかこ 2かこにミスったらかそうかこ3がさ3 以下であることを示せなんだけどさ全部2 以下であること示せちゃってんだよ ねだから おかしいえだからさ普通さ2下であること 示せんならさ2って書くじゃんそうだねだ から3になってる時点で多分間違ってんだ よねどっか くそやり直しだそう考える とかこ2はねもう中学受験みたいなことを してだよ ねいや中学受験だてさすがに出てこないわ こんな問題高校受験ぐらいかな何か なけど状況整理するっていうのは非常に 難しいそれゆえこれは何問と言える でしょう何をしたいかと言う とシ1とシ2とシこれをうまく式として 表していきたいっていう話じゃんそうだよ ねだ からまA1A2っていうのがあっ てまA3です とでシ1 がB1A1A2ここ でしょシ1でシ2がここでしょということ でシ2 はここなわきよでここ 60°でこことここを結んだ線とA1A2 のナス角ここがシとまるいはこっち側で ぶつかってそこがシと その 場合だシだけ傾いてるんだよねそうやって 考えると あここの1と傾きだから120°-シ1+ シ 2ちょいちょいちょい違います120° 違う60°-シ2 だびっくりしたシ1とシ2の対称性がね 成り立ってなかった今けど成り立ってるの で60°-シ1+シ2これの絶対値がシ よりちっちゃいっていう関係式が成り立つ

からでシっていうのは ん小さいじゃない小なイコールえ待ってよ イ組むか なシ1+シ2 がsin シあイコールあ違う違う違う違う違違う違 違います= シ でこの シ はアより小さいですよと なぜならsinシは0から1だから0以上 ア以下ということで-ア小な=シ1+シ 2- 60°からアだからを足せして引 あれアとプラス あれ答え違っ た答え違った一応傾きこのシ1と60°- シ2の差がシタになるの かん違うな傾き22倍だなんでだ今2倍だ と思ったのはこの三角形の傾きをペタって この辺をこの辺にぶつけたらこういう風に なるからこの差っていうのがここの2倍に なってるなって いう2倍になってるなっていうので2倍 だって思ったっていうだからここが2シ2 ア2ア2アで3-2アさっきのやつになん の か うんそうだね水線下ろしてここでぶつかっ た部分とここの角度っていうのを考えると そっか半分になんのかあーそうだね危ない 危ない変なことでもかこ2は合ってるとし たらかこ3どっかで間違ってるの かかこ 3p2T1p3Tが成立しました つまり全部sinシだからこれこの3つを 満たすタがあっ て√133の瞬間 って うんそうだよね√33√ 13だ から 30°30°-シ1を角と するで1C2辺が√ 33の1番ちっちゃいところは√33ま2 下√33sin 30°-シ1でしょまシ1-30°の絶対 値これが3以下を 示すということはsinシ1- 30°の絶対値小なり=3000√3を 示せばいい となんだ けど範囲が違うのかシ1の待てよ 一旦足足引やってみよう足足引だ

と2パ引4ア -6 ア2 1 5+ 6-3アだ32アじゃない-3ア3 アシ1だからか なとし て3 ア sin3アが3000√3より小さいこと を示せばいいの かこれは3sinア-4sin3ア で10003-4 か1の 1 わ違うじゃ3アじゃないんだやっぱそうだ よねそんな足タス引でできるような話じゃ ないもんな結局存在条件を考えなきゃいけ ないそうすると23になったんだけど な今何をしたかと言う とこの3つの不等式が成り立ってるとで そのの元でシ1の範囲を一旦考えてみたく てで試しに違うんだけど足して差を取る 足して差を取るっていうことをしたんだ けどそうするとシ1の範囲が56-3から 56+3アになりますそうするとsinシ 1-30°っていうのが3アのやつに挟ま れるからsin3アが23√3以下を示せ ばよくてていう風に考えたら3アの部分が あの3000√3より大きくなっちゃった からやっぱり足引多数じゃなくて32アが 正しかったのかなと思っ てもう1度ちょっとシ1の範囲を求めると いうことはシ2とシ3の存在条件を考える ということだからこの図形でその線形計画 法のアみたいなやつをちょっと考えてあげ てえシ1の範囲を考えているそうすると 56のを軸として32アのプラスマイナス の部分にシ1がなきゃいけないということ が言えるからでもsin22アだと2以下 であることが言えちゃうっていう逆に なんか条件として厳しいけちゃうなって いう ねま不思議な現象が起こっているわけです [音楽] うん2アルファはめっちゃちっちゃいわけ じゃんほぼ60°だすんごい細い線を 考えればいいんだ けどシ2とシタ3って0もオッケー いや うんでシ2は5-2アラxと2/+2アプ マラ Xシ2もシ3も 結局

え1辺の長さが4アの正 の中にあるこれが動いていくわけだよね このy=xの線に沿っ てラジXがどっからオッケーかと言うと こっからここまでなんです よこの間を動く 時このちっちゃい正方形がこっからここの 間を動く時にこっからここの間動く時に え境界がぶつかるその範囲っていうのが 何かという とラX がん3-2-LXっていうのが3え56+ アの時あるいは 5-え2ア ん+2ア+2-xだね-Xが56-アの時 これそれぞれ解くとラジXっていうのが 56-3アこっちはラージXっていうのは 6+3アだからこの間にラジXがあれば いいとこれ が ああした 3アだ はいでこれ22シ1-30°だ から だこっちではちゃんと22シ1-30°に なってんのに解きなした時にシ1-30° じゃなくて2/し忘れてた通りでおかしい と思っ たんとすると普通に足引足で良かったの かま足引足で良かったということです わただ必要条件だからねそれはあくまで 今回はたまたま良かった けど必要条件ですで も必要条件からせめて今回は別に示して いいもんね正確なの求めなくて もはいまいいやsin3/2 パん違うだから結局範囲っていうのは sin3/2アの絶対値が3000√だ から1000の3/2√3倍であることを 示せばいい とでもねsin3/2アだったら普通に√ 3以下であること簡単に示せちゃうから 1000√3以下2でいいんだよななんで 3にしたん だろう変な のグラフ考えたら明らかだもん ねグラフえてアの時1000 とそうすると上に凸のグラフだからピーっ てこの線結ぶと3/2アの 時 32000以下であることは明らか 以上32っていうのは3/2√3より当然 ちっちゃいの で答えが示されました ファイナル

アンサーとりあえず 終わりあ時わったの瞬間に押してなかった わあもう見直しも見直し終わった オじゃあ行ってき ます2009 年 これで15年分か オ えちょっと今まだ あのから正のあれが来てないのでちょっと 呼んでき ま2年分 か今今日の1が終わったところしかし合っ てるとは限らないからこれでで終わりかも しれ ないやっぱ人生って切な的ですよ ねもしかし たら明日事故でね何か起こってしまうかも しれないそれと一緒今日あとね今日は6年 分かってね思っててももしかしたら何かの 事故でここで強制終了が起こってしまうか もしれないそんな切な的な 人生これをま 楽しむも悲観するのも皆さん次第と僕は 楽しみます あの残りえこれで今2年途たわけだけど 残り4年かもしれないしもしかしたらこれ で終わりかもしれないしあるいは今日 なんか次の年えっと次の年2008年か 2008年2007年あたりですごい時間 がかかって今日5年しか解けないかもしれ ないないし逆にめっちゃ簡単で7年解ける かもしれないしどうなることや分かりませ んがやってき ましょうちょっとお手洗行きたくなってき たなお手洗行ってくるわちょっとトイレ 休憩挟み ます 寒 ちょっと失礼しました失礼大変失礼いたし ましただって音質いいからさ聞こえちゃう なあやだなアーカイブとして残るもんな 残る な すぎるうう 寒とりあえず四角1行きますはいかこ 1 まずMCKってやつは絶対Mで 割り切れるそれはもう分子がMの倍数で 分母はM素因数に持たないから 明らかでMC1がMだから必要ん必要 んそうえmckが全てMの倍数だからDM はNMの倍数でMC1がMよりMに限ら れる 以上はいでか2はま数学的の方だからあれ

なんだけどK=1の時はオK=Lの過程を 正しいとしたらL+1の時は2項展開で2 項定理で展開するとLM-Lっていうのを まず1個作れます他全部2項係数を含む やつで全部DMで割り切れるから当然0で 割り切れるよね っていう流れはいでか3は えっとか2の条件2の計にDM-1を代入 することによってえっとDMが2の約数で あることが分かるよって1または2で一応 補足的に言うとM=2の時は2M=6の時 は1よって1と2どっちもあるよっていう はいあってるはいですで四角には1がA CR0 CS正解ですで2 はえっとまBのN乗っていうのがま そのなんて言うのインバースAのN乗1r 01になるわけじゃんはいだからそれに 10をかけるとまず1r0110っていう のは10でAN10っていうのはXNYN になってXNとYNが0に収束するという ことは1-r01をかけたやつも当然00 に収束するよねっていう流れ はいでかこ3はえっとね何から 話そうまか2よりacrrc0SのN10 っていうのがZNこれながらの方がいいか ZNWになってこれが0に収束するよって いうことを使っていきたいんだけどこれの N上するとあまこれのN上の左上の成分と 左下の成分が結局ZNとwnなわけだから そこだけ注目するとまず左上の成分って いうのはACRのN上になりますとこれが 0に収束するということはこの絶対値が1 より小さい次左下についてなんだけどこれ こういう風になりあります結果的にまこれ はあの全科式を立てることによって簡単に え示すことはできるんだけどまより一般化 するとこの形三角形の三角行列のN上の 場合左下がこういう風になってくからまこ こういう風になってでACRとSSって いうのが1より大きいACRの絶対値は1 より小さいっっていうのがえ今んとこ出 てるわけだからSとACは異なりますよっ てでこういう風に等比数列の和の公式に 変形することができてでSのN上が発散A CRのN乗は0に収束するということは このCかこれのこっちの方が無限に発散 するわけだから0に収束するためにはCが 0であることが必要でCが0の時はACR の絶対値が1より小さいということはAの 絶対値も1より小さいって言えるよねって いう流れですオケですはいよし四角3はい どこだこれかかこ1あこれは計算ミスさえ なければいける496225正解かこ2 544正解かこ36/663正解

よししゃ資格 4かこ12/3パ正解でかこ2ね2パなん だけど一応照明っぽい感じではある けど まあ2/3 パオッケーです オケまあの歩のところが0より小さいよっ ていうのはこの長方形で上から挟み込むと まこういう積分計算になってえここは正だ からこのTの部分を0に置き換えたやつ より小さいでここは54に収束してあ 5/4になってここの部分っていうのをま 分母の有利化を行うことによって0に収束 するよねって言えるからま0になりますと いうわけですあのあれ今映ってなかった もしかして全然ちょっと映ってなかった ですすいませ んここの部分の評価をしたいわけなんだ けどここの部分の評価っていうのはこの 長方形から挟み込むとまこういう形になっ てでこれをこのTの部分をえ0に置き換え たものより小さいていうことを言ってあげ てそうだよねうんそうでこれを分母の有利 化してAを無限飛ばすと0になるとあ分母 の有利化じゃないわ分子の有利化だわあの 数算の世界では分子の有利化を使うことが あります主に極限なんですけどということ で 23ついて四角 5か1はえっと ね対数取り ますで分母払いますXかけますXが0から 1の場合と-1から0の場合に分かれます で2回微分するとえっと2回微分した時の 符号が0を境いにマイナスからプラスに なるとするとFプXはまこういう形になっ て常にプラスになるよって単調増加でFX のF0が0だからマナスからプラスになる よってえ-1から0の時歩0から1の時に せっていうことがこれで言えるとで2はx に0.01と-0.01を入れるとこう いう風になてでこの0.99の100乗を かけると右側え下の方は1ん0.99の 101乗を下にかけるとこれになって証明 終了はいオッケーですオケで四角6がかこ 1は えっとまP1pあP2P1ベクトルって いうのを考えましたそうするとOA1- OA2+T倍のE1ベクトルe2ベクトル とでそうするとA1A2これ図するとOA 1OA違う-aベクトル-aベクトル+T 倍のE1ベクトル-e2ベクトルなんだ けどaベクトルとE1-E2ベクトルを こうやって書くとT倍Tが変わっていく わけよでこのP2P1ベクトルって結局

ここのベクトルなわけだからこれが1番 ちっちゃくなる時っていうのはこの水線を 下ろした時ですとここが1以下になるなれ ばいいわけだから結局まこのナ角シの sinが1000以下っていうことが 言えればいいですよとはいでか2がシ1+ シ2は53-2アから5+2ア正解ですで か3がえっとどこだまずか2よりシ1+シ 2シ2+シ3シ3+シ1が全部53-2ア から +2ALの間にあればいいということが 言えますよでえっとT=√の瞬間っていう のはP1toがえ2√33下sinシ1- 30°っっていう風に言えるわけだから これが3以下であることを示しますよとで そうするとCえっと2シ1- 30°の範囲がちょっと待っていろんな とこにあっま とりあえずこの不等式をえシ1+シ2とシ 3+シ1のやつを足しますあ見えないか えっと上のやつと下のやつを足して真ん中 のやつを引きますよそしたらえっとシ2ん シ1違う間違えたあそうシ12つシ2シ3 で真ん中のシ2シ3が消えるからえ2シ1 の範囲が出てきますよそれが2 ま++-6アかだから半分にすると え 56-3アから56+3アの間にあ るっていう風にシ1が言えますでそうする とえそれは半30°引いて2で割ると -32から32アの間に挟まれる予定結局 sin3/2ア が1/3/2√3以下であることが言えれ ばいいんだけどえっとsinアが1000 だからまこのグラフに当てはめることに よってsin3/2ALが32000以下 であることが言えるよて台が示されたで これはえっとP1toが3以下なわけだ けど対称性より他の2つも成立するという ことが言えるわけ です えなんか 違う ええかこにあってるでしょ過去に合って ましたかこに合ってたらかこさん合ってる と思うんだけど ねシーター1のうん範囲うんもう一度教え ていただきますか シタ1の範囲はえっと56-3アから66 +3 ア違う合ってるやろ え えっとですね違う え3/+4Rいや え待ってマジで

違う一応うん回答一応2通り見てるんです けどうん565-5アからの5+5 ア5 ア5ってどっからできたん だ いやまあ確かにね5じゃない5だったら3 である理由は出てくる わ俺2以下であること示せてるなって思っ てたのようんあれ 5なんで5だっ て必要条件で 絞っえ 待って5-2アから53+2アっていう不 等式3つ並べてるえ並べてるよねうんでシ 1を含むやつを足し合わせたら4アになる じゃんアの部分 は でシ1を含まないやつを差取るとまその 左側が右側にるわけだから4アと2アで6 アになる じゃんで足して引くと2シ1だけが残る からシ1は3 アじゃない の5ってどっから出て く ん え いか はいえ ぜえだ からあじゃあプロ コチカモンえ待ってこの3つ並んでるんだ よねそうですで足引足にしてんだよはいで そうする とえっとこれが –真ん中のやつがね2から-シ2-シ3 -3+2アになるじゃんはいはいはいこの 3つを足しますシ2とシ3消える2シ1 だけ残るで左辺は2ア2ア2アで6ア じゃん さあ右辺222で6アはいはいが2シ1だ からシ13ア以下 じゃん5ってどっから出てく の5って 何どう計算したら5が出てくるのかが全く わから ないこれ別の方法でシタ2とシタ3の存在 条件に帰着させて も同じ3だった っしょ え5って 何えでもうん うんでこれを出し て まちょっと吟味

中 まシートあこれねシート1シート2シート 2全部足してんのかそうだ全部足して ああいや 本あのね俺の方が 厳密これ待ってぜちょっと待ってあの待っ て1回さコメントでさ合ってるかどうか だけさあれして欲しいんだけど えっとこれの厳密性が失われてる理由言う よ変変足してるわけじゃんでこのシ2とシ 3って–2アと-3+2アじゃん えっと変足したらここの56-5アのとこ にはシ2+シ3が-2アの場合と-2-3 が-3-2アの場合が同時に統合を満たす 場合がここちなわけじゃんありなくない だってこっちってこっちに対応してんだ もん確かにだから厳密じゃないのよこっち はこれは必要条件でめっちゃ雑に広く不 等式評価しても3以下であることと示せ てるからこれでいいんだけどもっと厳密に 2以下であることまで示せるんだと思う この問題実 はめっちゃ雑に5アの範囲っていう風にし てもはいはいはい3以下であること示せる わけようんこれ雑な不等式評価ねでより 正確に不等式評価すると3アん3アによっ て挟めて3アフで評価すると3どころか2 でまでも示しますよっていうだから多分え 待ってコメントってどうどっちちょっと 待っ て5な のほとんど誰も分かってない すえ5 アルフえだっていや違う5アルフの時統合 成立しないんだもんうんそれはそうそうだ よねだから5これがおかしくないこの不 等式 って え待ってこれは何こっちも違う5アフって ことまやり方一緒なんでああ足し て足しえ全部足すとえっとはいずれの原因 を一応説明しておくと今3つ不等式があり ますすません今ま3つ不等式があります この3つの不等式っっていうのはまこれな わけですよ12さんま同じものが書いて ありますでこっからシ1を作る時に回答例 は全て足してます全て足すとシ1とシ2と シ3が2個ずつ出てくるからこれによって シ1とシ2とシ3の範囲を求めていてシ2 +シ3引けばそのシ1の範囲求まるよねっ ていうのが回答例なんだけどそこで1個変 なところがあるとするとありましたえ ちゃんと3アルファ3アルフのやつもあり ましたほらだから厳密にやると3アルフ でしょ回3だと3え別3別がなんか3つ

ぐらいあってそんなの1個には3ほらだ からさより厳密だったら3アルファなの 絶対えそういうことでしょ いやいやびっくりし たえだから5が出てくる理由がわかん なかったのよそれじゃ足してたのか1回あ 足して2で割って3アが出てきて引だから 5アになってたけどうんうん統合成立条件 がおかしいのそれ はだって3のシ2+シ3が+2アかつ3- 2アのどっちも満たさないと5アになり得 ないのよ足す時って右側使ってのねシ2+ 3に置いてでも引く時って左側使ってる わけようんはい右側使ってるものと左側使 使ってるものを混在させて5アルファ以下 ってやってると評価としては甘いの よもっと範囲としては狭くなきゃいけない かっていうそんなことありえないじゃんて いう 話3ファあったでしょあ良かっ た3アルファ合ってますえいやこれ めっちゃびっっくりしたということでえ 大門6も正解 ですえこれめ めっちゃひやっとした よCやっぱだから東大さ問題これ3以下で あることを示せっていう問題なんだけど2 以かも 示せるってこと32アだったら結局21 1000か2以下だからルトそう2以下で あるってことは言えるはずだから2下で あること示せちゃうなおかしいなと思った んだよ ねそしたら想定 えでも想定会って何そっかま5位 かまで本回答は3アルだったらしい本回答 って何を思っちょっとよくわかんないね コメントコメント見ててねあそうなんだあ そうそのサイトとあとこれこのこれあ手力 かの買1回2は5ア使ってて解3は3ア 使ってんの かだから雑に評価しても3以下であること は示せるけどより厳しく評価しようとする と2以下になるよっていうこと かよかっ たいや こここち冷やっとし たなんで5アルファが出てくんだろうと 思ったら1回足して引くってことねそう ですね うんいやあそっか1回足そううと思うの かちなみにあの足して引く以外にも線形 計画法でもでき ますシタ2シ3の存在条件に帰着させてシ 1の範囲を求めるっていうのでこの領域に

対してちっちゃい正方形がぶつかるような 条件はっていうのでハを求めることができ ますはいまこれは徹底基礎講座で何回も 扱ってるので是非気になる方は概要欄から チェックしてみてくださいイエイよかった よかっ たそうまだから雑に評価しても正解だった よせあ雑に評価しても求められるよっって いう問題なのかそもそもまそうだったんだ と思ううんうんうんねだから別に俺 はま厳密性を求めていらぬ細かさを発揮し ちゃったけどまそれははそれで別にね 間違いではないからなるほどうんやりすぎ たって感じ評価 を細かくしすぎちゃったけどもっと雑に ポンポンポンっていう風に不等式評価する だけで答えは出したよっていう感じ ね承知いしまし たさすがでございますやっとし た本当に5って言われて5がどこから出て くるかマジでわかんなかったからうんうん ふんふんふなるほどね いやなんとかなりましたいや良かったです ということでまたきついだ素晴らしいで これでえじゃあ25年分の15年をえ倒し たということで 60% よっしゃ90巻90 巻何を言っているんでしょうか本当にいや でもうんなんとかねうんさっきの粘度は そんなその窮地計算うん数値計算がめど くさいやつあんまなかったからそう証明が ほとんどそうそう証明はできれば正解だ もんねうんうんオッケーなるほど はいそれではえ続きまして2008年です 2008年 おお一次変換だ一時変換これはね行列です ねはいはいはいじゃまやっていきますか はいお願いし ますそれでは行きますよそれでは2008 年よーいスタート スタートはいまず1番 領域領域奇跡領域俺得意なんだよねかこ2 確率四角3あこれは知ってるけどね ちょっとめんどくさいやつだ四角4うん なるほど 資格5あったなこういう問題資格6媒介 変数表示やります か えっと座標平面の点XYを3x+y-2x で表す移動Fを考えるとうんXPが移る 行き先はFPと表すFを用いて直線を定め ていくL0は直線3x+2y=1である うん点PがL上動く時FPが学直線をln +1とするうんなるほど

NX+はいこれ はつまりラXYっていうのが3てかこれ別 に行列表示させる必要もないじゃないなさ せる必要ないっちゃないけどまあえて使っ てみる と-BCだから1/2か 1/2え03 -12XYということで -1/2xあラXかラ XラX+3/2Yっていう風に 表せるのでここに代入し てま今何してるかと言うとラx=3x+Y ラY=-2xっていう風にして逆にX=何 Y=何っていうのを求めるX=-1/2X Y=X+32Yという風になるのでこれを ここにベって入れてラXラyの関係式を 出したそれだけ奇跡領域のすごく基本的な 問題です ね非常に基本的 な滑り出しつまりan+1が-21an+ BNBN+1が3/2BNとまこれはいい でしょうかこ 2不等式が定める領域をDNと するD0D1D2全てに含まれるような手 の範囲を図よ [音楽] ふーんなるほど A0が 3b0が2かということで anとBNは求められますねBNが232 のN 乗an がanan+1=-1/2an+え2か 3/2のNとまこういう風になるの でということ は2のN+ –2のN+1乗をかけることによって -2のN+1乗an+1=-2のNan +ここが-3のNと-2が1個残ると-4 下 -4下-3のN 乗ということ で-2のまこれをCNみたいに置くことに よってCN+ 1CN =めんど くさいやるしかない3+-4マ3-4 か3のN上を えっと0からNまで0からNまで足すのか N-1まで足すのかN-1までですね0 からN-1まで足すので-3N1るだから 1/4–3のN乗か約分し て ほう312 +-3のN

乗これ が-2のNanだ からAn =2-12のN+3/2のNということで an がanこれBNこれですか ねまあまあまあ後で妥当性チェックはして していきます かこれダイナリーが 定める ん3/2のN乗x+232のN乗y第なり 1 とつまり傾きが うーん停点通るかこれ通ら ない通らなさそうだ ね うーんワセぺ傾き がそっかNが1234てんてんてんて動い てく からNが1234って動いてく からリ3的だから 単調単調性があるない2か3/2のN乗を 割る と1/2差数-13のN乗-13のN乗か -13のN乗 単こうなんの かうん気持ち悪い なちょっと待ってよかこ1あってる本当 にかこ1合ってる か調子乗って行列で解いた けど Xは おい-1/2Yやん全部ちょっと待って 全部やり直し だなんかちょっとアホしましたアホしまし た慣れないことはするもんじゃないねX+ 32Yは合ってるからここYか 慣れないことはするもんじゃない ねということでもう1回四角1 はan+1 が BNBN+1 は-1/2an+3/2BNか こういうことですねそしたら参考完全化式 になるねBN えっと このAn+2 =3/2an+1-1/2anということ でanまこれ特性方程式が解が1と1/2 だ から1と1/2だね an=まア+ベ下1/2 のまN1どっちの方がいいかな0だからN 上A0が 3A1がb0=2とだから3と2代入する

とア+ベ=3ア+2 = 2ベが2アが1はいan=1+1/2のN 1乗ということはBN =1+1/2のN2 乗b0考えて みようb0 は5違うやん 違う [音楽] よんBNは1/2のN上 だ何をやってるんです か何をやってるんです か自分にちょっとカツを入れまし た何をやってるんですかということ で1+1/2のN-1乗x+1+1/2の N乗yしなり台なり1 とえドリンクコーフィーさんスパチャ ありがとうござありがとうございますえお 疲れ様ですえライブイベントありがとう ございますこちらこそ難しすぎて内容は 分かりませんがすごいです応援しており ますありがとうございます 曲ですいませんということ全然全然とても 嬉しいですありがとうござい ますいや本当に ね確かに高校数学あんまやってない人から したら何がなんだかわかんないよ ねそりゃ そう けど勉強すればできるようになるんです これガチやればできるように なるちょっとこれちょっといらないやつ -12が 定点今全科式をとを出しまし た全科式でかこにこっからかこの全科式を 解くためにBN代入して全科式ベーって 解いてこういうことをこういうね式になり ましたこれ定点通って欲しいなと思って 1/2のN上を含むこと含まないこでま いい感じにべってこう後等式作ってx= -1とy=2だったら絶対にこの式 イコール成り立つなっていうのが分かった の で-12を通り傾き が傾き1+1/2のN乗分の -1+1/2のN-1 乗 [音楽] -22 ほ うん-2 1違う-2だ -2すると1+1/2N上だと-2だから +1かこういうこと

か傾きは-2+1+1/2の 1っていう形になるのでこれ は単調性あります ねNが0の時ちゃんと-3/2になってる か ななってるあってそうだあってそうだと いうことで-12も通るもんね うんということ で -12を 通り最初傾き-3/2でしょYが1/2 通るの かこれより上なんだ けどゆくゆく 傾きが緩くなってくのかだ無限に飛ばし たら-1かこんな 感じつまりy =x-x+1とこれがY =-3/2x +1/2 かこの間をこう動いていくでD0dD2に 全てに含まれるってことはここ かなんだけどさて教会はどう でしょう正 なりまずここは含みませ ん含ま ない無限飛ばした方は逆に含むのか 逆に含む ね 含むファイナル アンサー15分もかかった第1問にどう 考えても最初の計算ミスのせいはい四角 に白黒2種類のカードがたくさんあるその うちのカードを手元に持ってる時次の素材 を考える手持ち計枚の中から1枚を確率 うん違う色んなカードに取り替える過去1 最初に白2枚黒2枚合計4枚のカードを 持ってる時操作Aをn回繰り返した後に 初めて4枚とも同じ色のカードになる確率 を 求めよう ん Nは絶対に偶数じゃないとだめだねNが 奇数の時は 0Nが 奇数0ということでNが偶数の場合を 考えるんだ けど偶数やだからあれか確率電化式だやっ た確率全科式です東大は確率全科式好き です ねまこれを挟ん で結局だから戻ってくるわけよ戻ってくる かこうなってるかこうなってる か で結局こっ

からこの2パターンなんだけどスイズを 考える とま絶対こうここ 来る今えっと PNあPNとPN+2っていうのを考え ますそうすると対よりここもPNここPN +2でここが1-2PNここが1-2PN +2っていう風になるよっ てえPN+2 =まずPN から違う なPNは絶対ここに来るでここはえっと1 2PNの 半分でここからここに来る場合すなわち 1/4選ばなきゃいけないの か え 34ん違う 1/8待って高等的に1/8になった おかしい いやおかしくないの か4枚あるわけだよ ね 1/2ポリ ポリ4枚とも同じあ4枚とも同じ色の カードじゃ1/4だ え本当か本当かどうかをチェックし ましょうまず 1/244 でしょ 1/224 1/4ですねでこっから 1/221でここ がうーん 1/44ね つまりP4 はP4っていうの はここが1////// [音楽] 341/8+ 3/22あそうだよね対称性より うん4枚 とも 同じ あぶねえ問題分読み間違えて た対称性よりこれ絶対1/2ずつだから 1/だ1/81/44だっと思っ たらまず2つの読み間違いをしている4枚 とも同じ色のカードだから求めたいのは2 PNですといやそもそも2PNじゃないん ですとなぜかと言うと初めてだった危ねえ 初めてか確率全科式じゃないかもこれ追っ てくだけでいける な つまりえなんだ簡単じゃんえこれめっちゃ

簡単もしかし てだっ てN-んNが偶数の時結局 1/24のセットが何回 だ2Nだから22N-2 かか繰り返されます で最後に 1/4えこれ だけちょっと正確に行く わ慎重に行きますしかし待ってかこ1逆に 読み間違いじゃなかったら簡単すぎる な2の時 は1/4うんあってる ね 4の時 は 3/161/4さす と あれなんか違うななんか違う ぞ俺革命的なことにも気がついてしまった 常に1ということ は差を取っていけばいいん だいいえこれまた違うあれなんか こんがらがってきた な良くないよく ない3/16 2の時は3/16でこれは正しいのかいや 正し正しい かそうえっと初めてはそっかいいのかあ いいわ大丈夫大丈夫 です大事なのはここが 1/81/8っていうのを守られた状態で この34だよね34をののN-2回 繰り返して最後に1/4フってやればいい からこれで オッケー白3枚黒3枚の場合はどうで すかっていう話かまこれは逆にNが偶数時 0だよ ね時0です とだ から 結局24か42の状態をひたすら繰り返し て うんオーわかりまし た白さん黒3ですよねこっ から 24 42こっからぺっぺ ぺっぺ ぺぺ ぺぺ これを繰り返すの か白1個になる場合は 13/3するとここ 1/2/2でここは1/6の方が立たれて

ここ5/6じゃなきゃいけないのかとする と結局ここと ここなるほど ね奇数の時 はえっとまずどっちでも良くてここには 入りますでこのセットが何回行われるかと 言う と22N-3 か2の 最初の1引いてN1の半分引1だからN 22N-3だねでそれが何回繰り返される かというとあ1回1回が何かと言うと1/ 1/61/31/61/2だから [音楽] 1/18違うじゃなくて間違えた1/6 1/61/8 17になってるかどうかを確認1/2だ から5/18 13なってないです嘘なってる5/18と 2/3だわ1/18だうん オッケーオッケーな はずこういうこと か うんN が1の 時 あ 危な1の時もだめ だ今神神ファインプレイしたえっとまあの こういう操作を行って6枚とも同じ色の カードになる確率を求めようっていう問題 でまずNが偶数と奇数の場合で分けてま出 てきました1の時どうなるかなって考えた んだけど1の時0だで偶数1の時が0で3 以上の奇数の 時これかもしれないから3を入れ入れて 確認します3を入れるとそう検算のために 1入れようと思ったら1の時0やんて思っ たから3の時 は 1/181/2/31/6 1/21/31/6の場合だけだからあ あそう1/18まああってる でしょ危な健山しといてよかった四角さ出 た正八面体の重心と重心くるって回転さ せる問題これね正八面体の性質を知ってい るっていうことが非常に重要ですねま別に 分かればいいんだけど正八面体っっていう のは精子面体から4つの精子面体を 切り落とした形っていう風に見ることが できるわけですねこんな感じでしょう か静止面体があって上左下手前右下この 静止面体をポンポンポンポンポンって 切り落としていくと残りの真ん中の部分が 正八面体になるんですよということでこれ

をイメージすると上から見たねえ図は簡単 にかけ て三角形があっ て下も三角形がある とう こんな感じ かちょっと汚図が 汚いもう1回綺麗に乾 こう正三角形 を2つねひっくり返してくっつけてあげれ ば描けるわけ です [音楽] うんせっかくならね綺麗に描きたいです ね でここに ピーピー ピーピーピーピーとまこんな感じか な上にあっ てんここ見える か見えないわ全部点線 だうんこ点線ですね点線 だ 上 の正三角形が見えて下の正三角形は見え ませ んこんな感じ だいててんてんてん こんな感じですね うんいい 感じいい感じじゃないでしょう か うん きっとあってるでしょうはい過去2で問題 なのが平行な2つ面を取り目の重心G1g 2を 通るえ軸として8面体を1回転1回転させ てできる立体の体積は求めようただし各辺 の長さは1と する うんこれ ね正確に求めるの大変そうだ なまずとりあえず1ぺの長さが1のあ1 の精子面体の高さこれ はなん と求める かここが32√32√3面積を2通りに 捉えるここが2√2 違う 34-4あここここは1/2だ何を言って いるんだここはだから22√2つまり2√ 2=32√3XX=6√6でした はいはいここが精神面体の高さは33√6 ですまそんなもん かうんあって

そうということで3√6なので [音楽] えっとまそれはそれでいいんですが このG1gに平行な面でスパって切ると6 角形ができますよと しかも全ての辺の長さがあ全ての角が 120°そう いうこういう六角形ができてま てんてんてんててんててん ててんこうすることによってまいい感じに ね断面が出てくるわけです よここの長さとここの長さを考えていくだ からうーん上からT対1-TまT1-T っていう風に置くと1-TここもTだから tt1-tt1-tt1-tとまこういう 6角形ができてちょっとTをね変えて あえてそうするとここ1-T1-Tだ からこっちの方がいいなこっちの方が簡単 に計算できる64√3倍 の1+Tの2乗から3T2乗を引いてあげ てると34√3倍の1+2T2T2これが この断面積になりますよ と念のため に2-Tの2乗から3倍の1-Tの2乗も 引いて みよううん同じ値になるからこれだとでこ れっていうのはTっていうのはあくまで 斜め向きに切ってますよとTは0から1 なんだけど実際のところは3√6倍に圧縮 されますよと うん つまり0から1までD違う0からH まで積分するんだけどHは6√6で34√ 3あ違う回転させるんだ あほう あほう回転させるんだこれ積分したらあ いいこと考えた一応別に不要ですよ不要な んだけどこれ積分した 結果1+1- 23だよ ねかるこの3√6えっと DHのHをTに痴漢する から HをTに置き換えますH =違うH=3√6TDHっていうのが3√ 6DTですよ私Hが0かうんそうだよねだ からこの33√6倍した結果 2-33あ別にする必要はないんだけど 3999√3下√639√ 243か33√6 でしょ33√2 え2/2√2だよ ね 何かが おかしい

[音楽] うんなんやなん や何かがおかしいと思ったけどおかしく ないわ 844倍だ3√2うん合ってるはい合って ます積分計算したらこの正八面体のね体積 出てきたもんま気を取り直して今求めたい のは回転体の体積なの で1-tt1-tt1-t t の まここの中心の部分 でしょこれの1番遠いところどこですかて いうことを考えてあげる と8面体って内部も含むもんねオッケー 内部を含むからここだよ ねここがRとRの2乗を求めたい 全部に円三角形 だこれは簡単に求められますなぜかと言う と水線を下ろせばあらまあ不思議ここの1 辺の長さここTとしてここTだ から1-Tここ1T1+Tでしょいぺ長さ 1+Tの ここが1+T の2√3の1/3倍36√3 倍っていう風になってここの長さ がえ1+Tの半分1/2+ t1/2+tからTを 引く2のお1- T ですなのでRの2乗っていうのはあPiR の2乗Pi かえ1/4-Tの2乗+361/12 の1+Tの 2こいつを0から1までま0から3√6 までhで積分するんだけど間積分をする ことによって3√6DTっていう風に変換 することができる から 結果6√6 か え3だから1/66+Tの 3 10√6 か1/12 足2だから8- 176ここ3/6だから 1/6え 5/8√65/4√ 6とりあえず答えは出ましたこれは後で 確認し ます4 番あらちょっと時間かかってるね 放物線YこれX2上上に2点PQが あるPQの中点のY座標はHとする

ほうPQの長さ Lと傾きMでH表せはいアベと置くとア+ ベがMで22アまだからア2+ベ2 が2 Hこの条件だあとLかLの長さ はル うーんL =√1+M2か さあ-アとこの条件のもでH をLとMを使って 表せア2+ベ2まベアとア+ベを使え ば2乗して2乗してを取ればいいんだえH =22+ベ2= ア+ベの2+ベアの2これ足すとえア2+ ベ2の2倍になっちゃう から4で割ればいいんだつまり1/4倍の Mの2乗 +ベアの2だから割ると1+M 2l 2終わり括 2 Lを固定した時Hが取り入る値の最小値を 求めよう [音楽] ふーんHが取り値の最小値Lを固定でしょ だからMが変わるんだよ ね簡単じゃないです か1=1/4倍 の-1+1+M2とと1+M2のl2乗 っていう風にすることによってこれとこれ で相加相場平均の不等式は使えますよと なんだけど統合成立条件に注意し つつプラスまどっちもこれが等しくなる時 だからLLの時だ ね2Lなんだけど え統合 は1+M2乗がLの時Lが固定されてんだ よね定数だからM2がL-1だからえっと Lが1以上かどうかで倍すればいいのか はいLが0からあ違う1以上の時1以上の 時は問題なくHのミニマムっていうのは 統合成立条件があるわけだから 1/4え2L1とで続いてLが0から1の 時この場合っていうの は要は統合成立条件が入ってません と じゃあMが0の時なの か+M2っていうのが変わってくからま これラXみたいにおくとラX+XL2で このグラフが えラX=Lの時最初になるわけなんだ けど範囲が含まれてないから1の 時LX=1の時に最小になるとつまり1 代入すると-1+1+1あ1/4 あこれは妥当性チェックは結構簡単に

終わりそうだなMが0ってことは傾き0だ からここHとし て√H√H でしょあ違うここがLだから22LLなの かHが取り入る値の最小値だから 441l2ああってそう だ 4はあっさり終わりました ね46分 妥当ちょうどいい悪くない四角 後今もう6時半 かよっしゃやる ぞあもう55時間ぐらい経過してんのか ライブ配信スタートしてそうだ ねで今3年目 かうんあれちょっと遅れとってるなやら ねえわ資格後自然生に対し てレピットレピュニット数ってやつですね 1は11 そうMを0以上の整数とする3のM上の やつは3のM上でありきるが3のM+1で はありきれないことを示せ うん 機能法ですねま整数の照明に関しては機能 法でうまくいく場合が多いですMが0以上 でしょM=0の 時1は1これは3の0乗1で割り切れるが 3の1乗では割り切れませんオッM=Kの 時すなわち 111これが3の形個並んでるやつ が3のK上で割り切れるが3のK+1乗で は割り切れないこの過程の もはいえK+13のK+1乗ってことは 11111111この3の形状のやつがね 3つあるわけじゃないです かということはえ3の形状の四角かる10 点1 001とまこういう数が書けられるわけだ からま書くくいの数の 輪は3ますなわち3の倍数であり9の倍数 では ない台は示され たまこんな感じでいいでしょうNが27で 割り切れることがNが27で割り切るため の必要十分条件であることを示す と3の3ですねだ から んNが3が3の3乗の 倍数この時点 で四角Nっていうのは四角3の3乗の倍数 これが確定するということ はまこれも27の倍数だから当然四角のは 27の倍数ということが言えるわけです これが左側の矢印だねということで右向き の矢印を示していき

ましょうNが27の 倍数ということは 111が27のバイスだったらNが27で 割り切れる うーん27の倍数だから9の倍数 あ昨日機能的に求まりそうだ な 50分 か だから27の倍数ってことは結局1は9の 倍数こ並んでる から27円の27+92円+18の場合の 2パターンがあって9と18の場合は27 の部分9の部分が結局27の倍数じゃな いってことが言えるんだね分かりました 分かりました が えっとこの時点でま1 がたくさん並んでてこれが27の倍数と いうことはNはQの倍数が 必要つまりN=27 K27K+ 927K+18の3パターンだ けどえ27K+ 9の 時1てて1で27と1が余るわけじゃない ですかでここの部分は27の倍数なわけ ですで11てててだから1が9個並ぶやつ が27の倍数じゃないっていうことを言え ばいいんだけど 11111111を9で割る とん9で割る とあ3で割るとがいい な3で割る と 373737という風に37があ37が3 つあるから角くいの輪が30とということ はこれは3で割れるけど9で割りきれない ということで 11111111は 27の倍数じゃないとうんと四角9はノ 27の倍数っていうことが言えるし 同じくえ3737 3703 3713 456これ和は60と同じく四18もノ 27の 倍数消去法的にN=207Kの場合逆にN =27Kの場合はかこ1より27の倍数な ので台が示されたという風に言えるわけ です オッケーラスト四角6すごくシンプルな 媒介変数表示の問題座標平面において媒介 変数Tを用いてx=cos2ty=t sinTと表される曲線が囲む領域の面積

を求めよと まだから曲線がこう同じ点を通 るってことでしょ周期関数だ から0と2パは当然通ります5の時も通る ね 5うは違うね 3/22と32はcosの値 が一緒だあ違うsinの値のTが邪魔し てんのか一応あれする かはい えっと今考えてるのは媒介変数Tを用いて 曲線の領域の面積なんだけど同じ点を通る 場所があるかなっていうのを確認しますそ したら何個か出てきそう ですcos2ア=cos2ベかつアsin ア=ベsin ベこの2つを満たすアベの組が何個ある かっていうことを確認していきたいんです そうです ねこれに まsin2ア=sin2 ベでアとベがこ なるア=0の場合ア=0の場合 はえっとsinベが0であれば いいの でベ=ま5と 2これがありますとアノ=0の時はア2 sin2ア=ア2sin2ベでア2sin 2アっていうのはベ2sin2ベっていう 風に変換できるから 結局sin2ベで割ることができて ア2=ベ2ありえないア=ベになっ ちゃうということでこの場しかないのか0 パと00と5と2パの時に一緒になるしか ないの か四角6書かないとということ は 0パ2 パああ微分するかと思ったけどXの方 は簡単に符号がわかるDXDDYDTだけ だ なsinT +TcosT あら符号わかんないです [音楽] ね 2回微分するcosT+cosTTsin T あらわかんないです ねだめ だ [音楽] うーん3回微分 する-2sinT引sinTTcosTあ 無限にだめだ別のアプローチが必要か

そもそも考える必要ないの かTsinT は0からPiの範囲で は え正ですと0から5の範囲の時は正から2 の時は 歩cos2T は00の時はxが1でしょTが0の時はx が1yが 010からスタートし て最初Yは正の方向に向かっていきますで X は負ですね 52 うんだから52の時にこっち来て5の時に 戻って くるの時cos5だから-1 でしょでここの時正 でしょでこう来てまた戻ってくるまた 3/2あ23めっちゃしたか-332 パこんな感じかだからこういうグラフに なるんだけど0からの時と22から5の時 どっちのが上か意外 と分かる必要あんの か YでしょまでもTが大きくなるからこれ0 から52の時こっちだ なでこれが52から5の時ですだこういく のか最初はy座標はほとんどちっちゃい ですだけど大きくなって戻ってき ますでこっちも同じこうきてこう大きく なって戻ってきますということでS1とS 2それぞれ求めるとS1 = えっと-1から1まで上 のじゃあF 1DX-F2DXこれをTに痴漢します上 の方は52 からからTsinTDXはDX DT マナス-2sin2 TDT -から0だから結局多数0から52になる からここの部分が消えてここが0になり ますいいですねS2も求めちゃおうS2は 結局 まF3 からF4引くとF3の方は32 から5だ か ちょんちょんで 引だから多数32から2だから5から2ん 2から5かああここはさすがに合わせられ ない かはいTsinT-2sin2TDT

とまあここまでくれば簡単ですねただの 積分計算ですsinTsin2Tを部分 積分じゃなく て石和の公式で分解する よなんと-2sinTsin2Tでセット で考えることによってcos えTまTからcos3Tを引くことによっ てこれが出てくるねcos2T-Tが cossin sinマイナスだからでマイナスでしょ -2うんということで結局S1っていうの は0から5 までTcosTTまTcosTsin Tこれを求めればいいわけなんですがこれ はS 2のことも考えるとこれ部分積分する時に まとめてもうねなんか考えちゃいましょう そうするとここに5と2入れたやつも同じ ように考えることができるからこれはT倍 のsinT13sin3Tっていうの1回 考えてあげることにて微分するとcosT と引cos3Tが出てくるでもこっちが出 てきちゃうからこれを引かなきゃいけ ない引sinTの 積分+cos Tと+1/9cos3Tってことあ引すい ません-1/9cos3Tってことか な はい5も0も5も2パもここ消えるん だえ不安になるな -1 -1-1 ん あれああ絶対 ねそういうこと ねま一応計算し一旦しとく けど あっちゃ -92みたいになった けどこれはすなわち 39ということだなで符号の符号が逆に なっちゃってるところがあってそれは きっとここの部分 だろうF1とF2逆 か これ52で折り返してるからここアだとし た時 にT1sinT1 と2じゃない 5-T1sin5-T1これsinT1 どっちのが大きいかという とT1 が大きい方が大きい でしょ0から52の方が下だよ ねだからから

0引くいやそうだわ何やってるんですか から 5ん違う違う違う5から2のパから 0いや答えはね出ちゃったんだ けど一応原因突き止めときたいよ ねが間違ってる可能性まであるからねその 場合-2sinTsin2 T ホはい アホアホですが+3932であることには 変わりませんよし 終わり今アホって言ったのは符号を間違え てました符号を間違えてました符号を 間違えていたんですがちょっと 一旦1回解いたけど見直しタイムに入ろう と思います見直しタイムに入ろうと思うの ですが戦エナジードリンクを飲みすぎてお 手洗に行きたくなってきたけど え一旦提出してからお手洗行くわで提出し てる間にあ違う か俺後頭で言ってるもんねその丸しといて もらってみたいな話しようと思ったけど 違ったわまあいい でしょう-12が不動点であ るっていうことはここに-1と2を 入れれることにによって -32あ2うん不動点です-12は何回何 回や動かしても-12のままなんですだ から-12を常にこれは通り続けるで傾き が変るっていうことだね うんで これ上の 点 だ から1+1/2のN-1乗のXに-1/2 を入れ て+1+1/2のN乗 に X+3/2 Yこれを入れた時にいい感じに次のこに 行くか今全科式を解いた結果がこれだった のでこれをこれにベって代入してそれが ちゃんとln+1になってるかっていうの をチェックしてますそうするとXのところ が1+1/22のN 乗でここが3/21/2だから [音楽] 13/21/2のN乗-1/2のN 1/2だよね 引く渡す1/2だから1/2のN+1 オッケーあて そうじゃあここまでは合ってると仮定して 仮定し ましょう合ってるといいな 今ね

うんとんでもないんだ けど大変お手洗に行きたいあああの どうぞ人しかし一旦提出してからの方が いいかなっていう風に判断したのでああ そうああそうです かああそうですかでもあのあの構い ますそれであの良い我慢して焦ってミスさ れてもま ねえちょっと待って なんかこれマイナス1/2で ん ああびっくりしたんちょっと待っ てああびっくりしたああびっくりしたあっ てるあってるあってるあってるあってる 合ってる合ってるねanここにBN入れる からan+1が1 BNで-2an+3/2BNこれがBN+ 1うんこれはあってここまでは オッケーこれ地味にね複雑なのが領域を 含むか含あ境界を含むか含まないか の厳密性が意外とね難しいと思うんですよ 3x+2y= 1とXをねあXじゃないNを無限に飛ばす と傾き があの -1に限りなく近づくんですよでも逆に -1の方は近づかないからこそダイナ1の 場合もイコールできちゃうということで こっちの境界を含みますよってことだね逆 にこっちの教会を含みませ んで-12をどっちも 通るオ1は合ってるきっと2あ2ちょっと 厄介2はかこ1が犬が奇数の時0Nが偶数 の時 これ464aが2を代入し たら2を代入したら1/4になるんですよ だから2/うん 4代入したら1でしょ 34いって 1/4うん問題なさそうだ な332442と 15 [音楽] 3351でこれ は3以上の奇数の時 は3を代入し たら1/18 じゃん1/18でも1/8でん 違う1/8で戻ってくるでまた1/8あ オッケー 当てる 3かこ1はまあいいでしょうまあまあまあ まあまあ まあ過去 に各変長さ1

でしょ痴漢積分したけど あえていや違うな間積分が1番いいんだ からTと1-tでしょ1-tとTで囲まれ た6角形が出てき ますここの長さ は結局 ねああ これ引くこれが1番違うわ別 に別にそんなことは ない何でもいい わ何でもいいわ1-2T の3√3倍 でしょこれの2乗 からあ2乗 に 1/2-Tの2乗かけた ものこれ今別のアプローチでやってるよ 131-4t+4T2+1/4-2T+T 2これをあえて [音楽] 712-あえて変なね計算をすることに よってそれでも同じ数が出てきたら るってことじゃないって いうまこれは計算がある 程度パパパッと処理できる場合 はできます ね919 -1/2あっちゃあ違う答え出てきちゃっ たじゃあどう しよう ああそりゃ違うわ1-2T33√3じゃ ないもん えっと12-Tの2-Tの3√3倍から- 3√3倍の1-T か3√3-2√36√3 -56√3T36でくると1-5T かこれの2乗から1/12の1-10T+ 25T2 乗+これだから [音楽] 1/2-56-1/2 36-か+2/2+ 3/2228だから73かおお綺麗になっ た ね13-2/3 + -139か33√6 おお何回やっても違う答えが出てくる よということは うん整理しよう 一旦四角3だけのかこ2だけちょっと 後回しにするわ四角4四角4は 1ア+ベがMア2+ベ2が2 hでLっていうのが傾きMだから√1+M 2分のあか

え長さの差x座標の差ということでHって いうのは22+ベ2なわけだ からえっとア+ベの2と-ベの2乗を足し て2で割ると1個だから4で割ればいいと ていうか妥当だったんだよな すごく うんLが2の場合はちゃんとこっちになる か1/4倍の2L-1かあってそうだ なうんとLが1より大きい2の時2の 時 こっちの方がちっちゃいから大丈夫 でしょう4は オッケー四角後は照明だからできてるから いいでしょうかこ1が3のM上で 割り切れるが3N+1で割り切れ ない オッケーでかこ1はねさすがに H K2K+92k+18うんこれ機能的に 同じこと言えるね第6問第6問はcos2 アcos2ベアで0525の時だ からペーって引いてってま0と5で戻って くるから0から5まで積分するんでしょ5 から25で戻ってくるなら5から2パで 積分するん でしょ別にねここでやるべきことっていう の は [音楽] うはあ 9 うわ輪の形直して積分し てダし て 終わりTsinT下-2sin2T でしょだからsin-2sinTsin2 Tがcos3TcosTだからTcos3 TcosTを積分すればいいん ですオじゃあと33だけちょっと確認し ます3だけね若干計算に不安が 残る ちょっと別の紙にあれ しようあ これ これをこっちの角度とこっちのアプローチ の2つのアプローチで攻めてみ ますまずこっちのアプローチ はこれがRなんだ けど うーん ここの長さ がここが1/2 Tここは これ 効くここで求めることはできると思った

けどこのでっかい正三角形のここか はーん2-Tか の2-T の2√36√3倍 かそれが ここ1/4T2乗+1/12の2-Tの2 乗これを0から えっとどこだ6√6まで積分するんだけど 6√6までではございません1位にする なぜなら間積分をすることによって3√6 DTとTに置き換えることができるから これ展開 する展開しちゃい ます 3/121/3T2-13T+13だ を69√6でくれるねT21/3-1/2 + 15/64√6だ あどっかで出した気が する んさっき計算して出したやつが見当たら なくなっちゃっ た あこれだ5/4 ルパナイス ナイス前の自分 ナイス前の自分はナイスなんです がでもう1回別の方法で解いてみる今度 こっちからアプローチするとここ1/2- Tじゃんこ長さっていうの は えっと 2-Tの2√3の33倍だから3√3 倍から1-Tの22√3引引いたものだよ ね1-T引いたものがここですとこれの2 乗 +ま1/4の1-Tの2と こうなんですよそうするとここの部分 が まず6√3T-2√3+3/3√ 3+36√336でしょ 1/12T2+2T+11/4T2-2T +1 3/12 お1/6- 1/2同じの出てきましたじゃあ大丈夫 だ はいここでこの選手2008 年止め た止まっ たちょっとお手洗い行きたくなってき ちゃっ たじゃあこれ一旦 はいお預かりいたしましょう か待ってあれさっき止めたんだあ止めたん

だけど違う違う違う5回産むとこないかな と思ってああああなるほどなるほど ない四角2だけねちょっと一応注意ねかこ 1がMが奇数の時が0偶数の時はこれはい で偶数と1の時が03以上の奇数の時は これていう感じになってるからそれだけ ちょっと注意であと俺のマイクを置いとく のを忘れずにえはいあじゃあお手洗行って きますああと充電切れてるから書いとく か お願いし ます はいコーヒー飲もか コーヒーあかいやつあったかいやつでます 俺は大丈夫か な早く 早く 早く [音楽] 寒い よしま雑談とでも行きましょう か すごいなんか顔近づけると怖いんだよ ねえっと見ないようにしようもう視界を さげる採点感の顔を見 ない えっとあのま25加年ライブをやってい ますがま共通テストね え終わって皆さん受験生の皆さんま いろんな気持ちがあると思いますがって 言ってももうテト終わってて週間前の話だ もんねうんあ証明問題ってあったっけ5番 あ5番だけ説明するわはい大丈夫 ですで えっとそう共通鉄装ねもう2週間前だから もうさすがに切り替えてるかみんなま みんな切り替えてると思いますが一緒にね 2次試験に向けて頑張ってる人まあるいは 高校1年生高校2年生でねそろそろ頑張り たいなって思ってる人一緒にね頑張って いきましょうまああの別に東大数学一緒に 解く必要はないですあのま東大志望の方で ね挑戦したい方は一緒に伴奏してもらえ たら嬉しいかなという風に思うんですけど あのまそんな感じす ね第5問の政党のねチェック や第5問のかこ 1あちょ髪とわかん ない今ね その場でうんとこれはってやろうと思っ ちゃったけどまずか1は数学的の法ですね 5の括1うんはいMが0の時は当然正しい M=Kの時正しいと仮定するとM=K+1 の時っていうのはま要は3の形状四角かる 10001001になりますと3のK+1

の四角がねで3の形状っていうのは過程 より3でちょうど警戒割り切れるで 10001001のところは各くいの数の 輪が3なので3で割れるが9で割りきれ ないということで合わせると3の形状の時 と比べて3で割れる回数がちょうど1回 多いわけよだから数学的の方により台は 示され たです2番まずえっと矢印必要十分条件だ から左から右右から左なんだけど左から右 はほぼ明らかでNが3の3乗の倍数である すなわち えか1より四角Nっていうの はあ待って前提として四角Nっていうのが 四角27の倍数であるっていうことはすぐ 逃げるなぜかって言うとえっとNが27の 倍数だから 1が27個並んでるわけじゃん27個 区切りにやると全部四角27で割り切れる からで四角27はかこ1より27で 割り切れるなので当然四角Nも27で 割り切れるよねっていうのが言える左側は で次右側の矢印 ですん右側の矢印待って左と左側の矢印と 右側のえっと右向きの矢印を今言ってるわ ごめんはいはいはい右向きの矢印がそれで 左向きの矢印を今から説明します はいそうするとえっとまず四角Nが27の 倍数の時 え要は1が並んでるのが27の倍数という ことはま9の倍数であることが必要なので 各くいの数の和が9の倍数言い回ればNが 9の倍数であるということがまず言える この時点でNは27で割った時のありが 0918の3択なわけ よで9の場合と18の場合が27の倍数 じゃないってことが言えればいいんだけど 9の場合+9の場合っていうのは結局 えっと27でずらーっと並んあ待って27 K+9の時は最初から27Kまでの部分は 27のバイスなわけよ明らかまあの左向き の矢印的にあ右向きの矢印としてそれが 言えてるからねすでに 1が27個の倍数並んでいれ ばあそう27の倍数こ1並べたらそのレピ ニット数は27で割り切れるっていうのを 右向きの矢印で示してる じゃんだから残りの1が9個並んでる部分 が27の倍数であるかどうかっていうこと を判定すればい まず3で割ると370337になりますと これ各くいの数の輪が30だから3で 割り切れるけど9で割り切れないという ことは1が9個並ぶやつは9で割り切れる けど27で割り切れないということが

言える27の倍数じゃない時点で合うと じゃ18個並んでる場合はっていうのも 一緒で1が18個並んでるやつの27の 倍数かどうかっていうのは最終的に判断 すればよくて3で割ると 30703700x 並ぶから和が60になるわけよ当然3の 倍数だけど9の倍数じゃないよねってこと は1が18個並んでるやつは27の倍数で はないその時点で合うと消去法的にN= 27Kの場合ま27Kの場合は当然27 倍数っていう風に言えるから必要十分条件 になることが言えたちょっとなん伝わる か伝わ伝わって くれ えっと いかが大丈夫だそうですオはい今そうあの プうんチェックして もらっはい合って るっしょ合ってましたえ待ってちょっと 待ってそれ以外は数値は大丈夫ってことや ねえ数値は大丈夫ってことや ね000数値うんあそれ以外の数値ははい えあってましたよしはい2008終わり よしちょっとね疲れてきたなこれ5時間半 でしょ今5時間半ちょっとペース遅いね まあ確そうかな確かに2年目が2009が 長かったの結長かったかもしんないねあと ねさっき2008も第1問で1回全科式 間違えてなんかごちゃごちゃしてうん なんかおかしいことしてるかなと思ったら かこ1の最初の冒頭で間違えててやり直し とかあったからうんうんうんうんうんうん そういうなんかうん変なミスでもなんかさ 綺麗にスパってはまるあ綺麗にスパって はまるっていうかうん計算してみてあなん か綺麗な感じになったてなってそれで 間違えるパターンって一番しんどいよね なんかごちゃごちゃしてえこんな ごちゃごちゃするなんか間違えてるかな って思って確認してあ間違ってたわって なったらまだいいんだけどああ間違え たって気づかないでね間違えちゃうのが 一番怖いよねそうだね綺麗になってると 若干その気づきづらい ね大丈夫ラムネラムネああちょっと 食べよう 是非徹底基礎講座スチa2b3そして徹底 演習講座場合の数確率そして徹底基礎講座 英文解釈編もね開口してるので是非気に なる方は概要欄の方からチェックしてみて くださいもうあの僕の数学のノウハウ全て 詰め込んでるのでうんあの見てみて ください絆奏してますて人いるなほんまか なでもすごいな

これすげえ すごい力つくからねいい問題多い実際ああ うんいい問題っていうのはいい問題って いうのは う例えば資格1とか俺めっちゃいい問題だ と思ったはいどういう意味でっって言われ たら うん うーんどういう意味でかまあ結構目新しい 問題ではあるんだけどはいはい はいなんだろう な問題設定がうまいし うんよくある話っていうのをはい聞き方を 変えることで複雑にしてるみたいなうん 難しいなでも要はこういうことかとかはい はいこれを求めるたにはこういうことが できてなきゃいけないよねとかっていうの を考えていくとはい綺麗に求まるていく うん難しいなこれがなんで綺麗かって言わ れるとうんちょっと難しい話になりすぎる んだけどはいうんそう不動点と傾きに注意 注目して うん領域求められるよねっていうのをその D0D1DD1D0だっけDCだっけ何 だっけ全てに含まれるやつを求めよみたい な聞き方をすることによってうんなんか すごい今まで見たことない問題感あるけど 1個1個紐解いていくとあこういうこと ねっていうのをちゃんと思考力を通ってる みたいな感じイメージ うんいい問題だ ねなるほど 今日いらないあもうしたトイレ で了解ですはいで立ち上がれるばねもう それで大丈夫はいはいこれで多分あれです ね3年 えはいえ16年ってこと16だから96 巻なのでこれで100はい次解けたら 100巻超えますねこれさ例えば第3もで 間違えてたとするじゃんうんでも第4第5 第6あってるとするじゃんうん100巻だ よ ねまあまそうあの11巻になるからそう うん良かっ たね第3問の時点で強制終了で第4問 なかったことになるわけじゃないもんね そうよしじゃあとりあえずここで4巻以上 取れば100巻で全部あったれば102巻 で次に繋がるとそう一旦100一旦100 超えときたい ね7時半かうんやってやるぜはいでは続き まして2007年 です おし怖いなこういう半分のなんか兄弟 っぽいよね四角1番のなんか

感じではやっていきますかはいいき ましょうそれでは2007年よい スタートオッケーまず資格1が何か整数 問題か四角 にすごいなんか区分休石法っぽいな四角 3 あこれはこれあの今YouTubeでこの 元との赤門道場という企画が走っているん ですけどその第何回かで特別授業みたいな のしたじゃんうんうんうんうん第何回だっ けなその特別授業のでは別に直接教えて ないんだ けど持ち帰りプリント補助教材みたいな 自習用課題として与えたのがこれ四角 さこれあの赤門同女勢これいい問題だから 解いといてていう風に出した課題なんだ けどそれを俺が解けなかったらまずいよね そりは もうで資格4行列ね 四角5確率ね四角6あ待ってこれさっき 言ってたやつだわえなんか0.71みたい なやつはいはいはいはいはい徹底基礎講座 で扱ってる問題です早い時割るんじゃない おだって2問さうんあれじゃん第3問は あれで第6問も扱ってる 巻でくか巻でいこうNとKをの数としPX を実数が以上のとする1+X計PXのNG 以下の項の係数が全て整数ならばPXの NG以下の項の係数は全て整数であること を 示せ へえとりあえずXに0入れれば定数項は 絶対整数ってことは分かり ますでで何ですかNG下の こNGかのコのケースが全て [音楽] 整数 えめっちゃ当たり前じゃんいやわかんない 当たり前じゃ [音楽] ない [音楽] んえこれ一瞬で溶けちゃうんだ手は これ一瞬で解けちゃうのではまず定数項 が1+Xの形状が絶対定数口1だ から え んなんか間違ってないよ な 違うA0+A1 +でA0が 整数 でHも 整数A2も整数A3も整数 機能法

だA0からあそういうことね Aまで全て整数っていう風に仮定するやつ だこん時AL+ 1も整数って言えるんだけどなこれ=b0 +っていう風にする か えっとの時まずえっとBL+1っていうの がAL+1+AL下kc1+AL1下KC 2+点点+A1 か kclですよ ねでこれは整数整数から 整数はい 終わり四角1これで終わったんだ けどいやわかんないいやなんか当たり前 すぎたんだけど ね 5分 か一応説明する とあじゃあここで照明あの えファイナルアンサーはかないけどいか ないんかい一旦俺の今の方針だけ言うわ1 +Xの計上PXのNG下のこのケースが 全て整数ならばPXのNG下の項の係数は 全て整数これポイントは1+Xの形状の 定数項が1であることでだから えっとなんて言うんだろうな例えばX のうんL+1次の係数まこれかるこれ= 全然あれだと1+Xの形状が2項展開で こうPXをこういう風に置いて展開したら b0+BX+10だとして展開する時に なんかこう外側からここここここって マッチングさするっていうことを考えると 絶対まAL+1っていうのは1と マッチング うL+1次のこを考えるとAL+1と1が マッチングして残りALとkc1AL-1 とKC2がマッチングしていきますそう するとA0からALまでが全て整数だっ たら当然L+1も整数だよねっていう数学 の方が 成り立つうんまこれだけ見ても難しいと 思う けど何で分かったかというとあA0定数項 は当然整数だじゃA1はて思った時にA1 を求める時って1下A1Xとkc1下A0 ここを合わせるんだけどA1の項が絶対 整数だからあ機能的にHも整数だで次X2 乗を比べると1かX2乗んそう1下A2x 2乗っていうのが出てくるから当然A2も 整数だっていう1がかけられてる時点で 絶対整数じゃんっていうのが分かったから 機能法により示される とまそんな感じっすはいそんな感じです 四角に行きますN2以上のセとする平面上

N+2個の点OP1があり次の条件を 満たしている 角PK-1OPK =うんとりあえずね四角2番ね区分休石法 の匂いがプンプンする11は極限区分休石 法やろ感がね半端ないです ねOP 1p0OP1が 5 OP0P1んOP0P1ここかがOP1p p1OP 2P1OP1p2OP1p2ああえこう いうことか 5P2P2OP3 がOP2P も掃除ですね掃除がたくさん出て くるでPNまでだ からPNまでは Piこういうことかこういうことですね OP0が1OP1が1+ 1/掃除費1+1/だPK1PKの長さは エここかここだここね [音楽] おーそうすると結局AKっていうの がんP0P1が分かるよねP0P1は え予言定理より√1+1+1/の2-2下 1かだから21+1掛cos ですこれ のこれを初項としてSN =公比が1+ 1/1+1-の方がいいね1+1-1で 項数 が nn だ の 極限全然区分休石法じゃなかった わそうする と引いてN倍の √旦cosが残ってる時点 で1-cosxっていう形でマッチングさ せるんだなっていうのは想像つきますねま ちょっと一旦放置しといてかけるでここが eに収束する ね極限はね簡単なんですよ極限は収束する 部分があったらもう放置でいいから1+N のN乗あこれeに収束するなじゃE-1を 一旦置いといてここの部分に集中しようて いう風に考えていけばいいとねでcosを 見たら待ってNが無限でしょcos0 でしょ1-あ1-cosxっていうのが2 1/2×2に禁止 できるこれを使っていけばいいわけですよ ということ で無理やりマッチングさせましょうN√

[音楽] えー1/でするか1をt と1/をXといいちゃいます かラXそうするとラXの √ここがえっと21+LxcosPiLX になる から2倍の11+x1cos5xっていう のを無理やり作ります はいこうすることによって21+ラXが出 てくるから-21+LX+1+1+xの2 乗 か2+2x+x2-2-お消える 消える消える+ラX2 乗 ですこれによって まX中に入れます か2下1+ ラか [音楽] えっとX1-cosxの5倍 + 1か1+HのあHじゃないNだ自分の字が 汚くてNがHに見えたはいこうなるのでN を無限にラXを0に飛ばすここが1/2 ここ がえラージX0に飛ばす おかしいあっちゃ無限が出てき た無限がが出てき た うんおかしいな無限が出てくるはずがない んだよねということでどっか計算ミスし てるな1+1+1/の2-211+1 cosここまでは よろしいよろしいですで1/をジXって 置いちゃいましたがこれはよろしかったの でしょう か いやいや アホアホ ですなんか無意識の無意識のうちに変な ことして た今ねすごいアホなことし てるこれが 1/2すごく変なことしてる普通だったら 絶対しないのにこれ0でしょだから√52 +1か E- 1答え出しましたがちょっと不安だけど ここまでは合ってるはずま何したかって 言うとあの極限はマッチングアプリなん ですよマッチングアプリじゃない マッチングなんですよマッチングアプリ やってるみたいやんマッチングアプリなん ですよあのまおcos5がいるって言っ たら1とマッチングさせてあげ

るっていうね結婚相談書だなんですよで1 -cos5xっていうの出たら5xの2乗 とマッチングさせてあげるんですこうやっ てどんどんどんどんマッチングさせること によっ て収束する部分がどんどん無限に出てきて 答えが出るっていうことなんだけどなぜか 無意識のうちに1-cos5xのに マッチングさせたのがPiXっていうね うん相性の悪い2人をマッチングさせて しまいましたまことに申し訳ございません 待ってで22 1/22+ 1ま後でちょっとチェックはし ます続いて第3問これ間違えるわけには いかない なy=x2-1以上1 以下PQがPQを1対2に内分する点Rが 動く範囲をDとする うん つまりまP を何でもいいアア2Q をベベ2乗とするとRっていうのがま1対 2に内分される からまRの点をラXYという風に置けばX =22AL+ベラy=22ア2+ベ2乗で かつアもベも-1以上1以下を動きますよ とこの時のラXYの存在条件を考えていき たいつまりアとベが存在するようなLXY の範囲を考えていきましょうというわけ ですね うんまとりあえずこれベ=っていう形に 直せるのでベ=え-2ア+3xとあちなみ にアとベの存在条件を考えたいって言っ てる時ってラXとラYは定数として見るん です よラXラYに何かしら文字が入って るっていう風に考えてあげてだからベ= -2AL+3xこの3xは定数ですでここ にベベって入れてあげる とラy=32ア2 乗+2-3xの2乗 か13倍の4ア 2違う4ア2乗じゃない6ア2乗お1/3 消えるじゃん 引 12XAL+9×2すな2ア2-4x+3 x2 かになっ て-2ア+3 xま2-3xもそう3x-1 から2で割って3/2X+1か はーんアの条件複雑や なラージXの位置によって場合分けが 生じるけど対称性

よりラージXを0以上の場合に限定でき ます ねこれによっ て んそっ か13を境い に3/2x+1と1の代償関係が 入れ替わりますよ とでもラージXが0以上っていう風にを 利用することによって3/2x-1と-1 の大小関係はもう確定する つまりラXが0以上1/3以下の時この 場合は-1から1とこの範囲を合わせると 32X-1小な=ア小な=2の2/とか 言いながら3書いちゃったけど3x+1 っていう風になって ラXが1/3以上1以下の時アの範囲って いうのは3/2x-1から 1です ねそうなんですねということでこの範囲の もこのラYのま最大最小問題に試着させて いきましょうていうことです かそういうことです ね軸ははア=R X うん若干面倒 くさい若干めどくさいすねうんまでもやる しかないア=ラXで範囲が3/2x-1と 3/2+1なんだけどえ32x-1-x っていうのが代償関係としてラXがお絶対 こっちだ3/2X-1の方がちっちゃいと なぜかと言うと差を取ると1より小さい 範囲の時は絶対に負だ からということで絶対こっち側にある続い て3/2X+1 は2x+1だから絶対にこっち側に あるよね絶対にこっち側にあって しかも おおいいじゃんいいねこれ22ラX-1 これ2x+1逆だ1+LX1-Xか1-X 1+Xの距離でXを正にすると絶対こっち のが大きいこっちのがちっちゃいっって いうことが確定するの でこういうことか最小値が軸最大値 がえ1/2+Xじゃなくて3/2x+1の 時だから1の時はミニマムは軸すなわちX 2 乗最大値 は3/2x+1を代入しなきゃいけないね 代入し2倍 の2X+1の2乗+x222+2x+1+ x2だ から 3/2×2+x+1/2かで2番目の方は 3/2x-11っていう風にあれがある

から1-Xになんのか1-X と1/21-xこっちの方が大あることは 変わんない おうん うんまあまあ まあ最大値は1を入ればいいんだね今度は 3×2 -4x+2です かそうなんです ねこれを図 しよう図するとま対称性を今利用してるの で一旦 うんy=x2が加減であることは間違い ないこれはね図形より 明らか お写真切れました ねサシ 投入もう1本入れ とこうまず3/2×2+X+1/2これ軸 はせの方にあるな えで1/3代入する と 1/96+1/3+ 1/21だ オッケーあってそう 1/3の 時1に なる で1/2 かだからこういう グラフこれがy=x2こいつがy= 3/2×2+X+ 1/2 で3×2-4x+ 21/3入れたら 1/3-+2うん1になってるねで軸が 23で1の時は1オッケーこれはいい感じ でしょう2入れると 49- + 2 2 ワツ何があるんだこの2/3の点で [音楽] 23あここか1233を 通るこれはなんかあってそうだ な 一応 493-3だから 23まこの2/3の解釈とし て00と11にある時ちょうど2/33だ なっていう風に思ってそれっぽいなって なんとなく思っただけですでこれ対称性を 利用し てまあってる

でしょうさすがに こんな 感じこんな感じこんな 感じこんな感じです ね領域は教会は 含む含み ますじゃあこれ対象の方考えるとY = えとあこれy=3X2-4X+2だ からXに-Xを代入しよう3×2+4x+ 2これ がえy=3/2x 2-x 1/2境界含む 終わりか 1 Aが-1上1以下でしょABBがオオ オッケー え-1Aが-3じゃない1/3の 時-33からAが0の時0からAが1/3 の時13からAが1の時これかこ2からね 求め てか1後からね全部 Bの条件A ね ああいいの かaの2aの2aの 2今XYグラフでこうやって書いて大丈夫 かなと思ったけどy=x2に書いてて点 ABがDに属するためだもんねオオオA2 で上の方 が-1から-1/3だったら3A2+4a +2-1/3から0の時は3/2A2-A +1/2こち3/2A2+A+2/213 A2-4a+2と [音楽] オまこれ赤問同情勢に貸した課題なので 僕は解けなきゃいけない問題でしたねさて 行列行列は ねちょっと運みたいなところはありますが やってきますか実に対して2次の正方行列 apqがいつの条件これこれこれこれこれ を満たすするただしOはこれであるこの時 P+QA=Aがつことを示せうんラージが これこれこれこれこれなるほど だからP同士をきわせたりpqqPQ2 これらが全部綺麗にできるの かだP+QAっていうのをAP+A+1Q っていう風に置き換えるとpqとQPがO だからAP2+A+1Q2になってP2も Q2もPとQに置き換えられる からAだいいね綺麗Aはの数として行列A =H0A+1を考えるこのAに対し1の5 つの条件を全て満たす行列PQを 求めようPQでしょだから1よりP+QE

じゃんまAのインバースは存在しますかA に上足A正の数だから存在します はい存在するのでP+Q=E でAP+A+1Q= A簡単だAP+AQ=AE差を取るとQ= A AEP =A+1- AじゃPは A+1A+1からこれを引けばいいん でしょ100-19 はAからAを引けばいいから01 015つの条件を満たしてくれるか チェックし ます A 0-A1A+1p2 は 1 -1 00Q2乗 は0 011でPQは 0 0 00QP は 0 00 おお絶対合ってる気持ちいいN2の精と AK=KK0行列席anN1-2点点A2 を 求めよう うだ からPと Qを主体にして考えればいいんじゃない のそんな気がする けどやいA2ってやつ が2P+39 かそうだよね うんで3p+494p+59っていう風に なってくるだよねでanはどこまでいくん だan はNP+ [音楽] んN+1 QでPQとQPOだから結局Nの解P +N+1の解2で割った やつ9になるよねえこれでいい のNの 解除 0ここがNN+1の 解でここ が-Nの解 足すNN+1の解になるからNの解で括る

とNN+1-1-1かNN1下Nの 解はいこれが合ってるかどうかをチェック するためにはすごく簡単で=2の時を チェックしよう21/2 か2の解1032の解3なってますか 2130オッじゃあN=3の時 はこれに3014をかけるわけだ けど逆 だまどっちでも変わらないってことなんだ けど ね一応 66 0123を入れましょう66 か 64の会場の2オッケー当てる でしょうあてそう四角 [音楽] 4順当 今んところ順当というより順調四角 後2007年四角5 番8時4 分費またぐ前に終わるのでしょう か頑張ります表が出る確率がP裏が出る 確率が1-p1/2/2にして欲しいよね こういう時この効果を投げて次のルールR の元でブロック積みゲを行うブロックの中 さ最初は0とする効果を投げて表が出れば 高さ1のブロックを1つ積み上げ裏が出れ ばブロックを全て取りのせて高さ0に戻す うんもうやだっていう問題だ ねうんそういう原にそんな感覚があっええ どういうもうやだっていういうような問題 じゃなくてえこの設定がああまず投げます とはい はいで表が出たら高さ1のブロックを ポンって乗せる表が出たらまた乗せる表が 出たら乗せるんだけど裏が1回でも出たら もう全部取り除くんだってああもうやだだ ねそうもうやだつってリセットしするって いうタワー作ってたのに倒されたみたいな そうああもうやだつって裏が出た瞬間に はい過去1n回効果を投げた時最後に ブロックの高さがMとなる確率PMを 求めようだから最後にM回連続で表が出れ ばいいけどその前に裏が出ればいいの かその前何でもいいもん な Nがああ倍はいる か1/2の違う1/2じゃないんだ危な 効果Pだったもんな1/2にしてよだから 表 が表が出れば積み上げるんだからPを最後 に怒涛のM回連続決めてその1個手前で1 回崩ししてればいいわけでしょでNとMが イコールの場合

はPのM乗ダメだということは場分けが 必要 だ場分けが必要ですPM =えっとNがMの時は もう最初から最後までずっと決めてくれ いっていう話でPのM上NがMじゃない時 ま要はNがmより大きい 時この場合 はPのM上最後決めるんだけどその1個 手前で1-p決めててくれればいいよって いうこと かうんかこ2か1で最後にブロックの高さ がm以下となる確率qmを 求めよう 最後にブロックの高さがm 以下シグマ はです ねあいいの か1の時2の時3の時てててんM でしょ 難しいことない ねそれ かm以下 でしょ4次書を考えれば1発じゃ んだからm以下ってこと は最後 のM回のM+1回の間に裏が1回でも出れ ばいい つまり4次章は最後のM+1回で全部表を 出し続けちゃったらダメてことだ から 1-PのM+ 1です かでNがMの時ってこれ成り立っ てるNがMの時1だもんねあだめだがM時 1だよ ねだから おかしいうーんあってるか いNがMの時は絶対 にm以下NがMより大きかっ たら 結局全部当たらない 限り うんNって関係ない ね何回投げよう が結局最後のN+M+1回の間に表が出れ ばいいあ裏が出ればいいっていうことは裏 が1回も出ない場合 の全部表のPのM+1乗を引いたものが 答えでこれはすごく簡単に確認することが でき て1から0からmまでのシグマ計算で いけるんです 0 からmまでPの計上1-Pこれを足して

あげると0の時は1-Pか1-p-Pの 個数あ オッケー今何をやったかと言う とあれなんかすごい点滅してるけど大丈夫 大丈夫 か 平だ逆に録画中ってことには問題ありませ 今何をやってるかというとPのM乗1-P っていうのが最後の2ブロックの高さがM となる確率を 求めようだから0からmまでこれをmがね Kの時足し合わせばこれになるはずうん なってるで別の考え方で4次章で考えても そうだからあってるだろうというわけです 素晴らしい非常に素晴らしいです ねそう思いませんか はいということ でいいです ね よいしょ過去にかこ1で最後にブロックの 高さがm以下となる確率qmを求めよう 違うかこ3ルールRの元でn回の効果投げ を独立に2度行いそれぞれ最後のブロック の高さを考える2度のうち高い方の ブロックの高さがMである確率あM 求めようたし最後のブロックの高さが 等しいときはその値を考えるもする高い方 のブロックの高さMつまりmとm 以下とどっちもMあ簡単ですねここれ は本当 にとりあえずM うんとあPMこれqm だ つまりRMっていうの はPMが起こってqmが 起こるを2個やって被るのがPMの2 乗です ね簡単じゃないですか NがMの時 はこれかけるこれ2P2Pのm-PMの2 乗あPM のPの2m 乗PのM乗でくっとく2-PのM乗 ですうん1超えない一瞬なんか2-PのM 上が1超えそうだなと思ったけどこい こいつ平方完成するとPが1の時にえPが 1の時 に1になるちょうどだからいい感じむしろ 妥当Pが1の時1だもんでNがダイナリー Mの時 は2倍 のPのm上 1-P1-PのM+ 1-Pの2m乗1-Pの2 乗PMでくった方が良かったわPMくれる

やんこう か2pmqm-PMの2乗PのM乗1-P 引あ かける 2-2PのM+ 1- PMM+PのM+1 乗PのM乗1- P2-Pの m-PのM+1 後で確認しよう計算ミスしてる可能性は 非常 に 高め 6あ6はね徹底基礎講座で1回解説して ますおちょうど1時間ぐらいで終わりそう だなかこ 1 ち大形金時ですねはい大形金時のやつです これ はこれで合ってるでしょうか図形的に解釈 をしていき ましょうまy=1っていうグラフを考えた 時にaxからA+Xここの部分の面積を 評価していきましょうっていう話なんだ けどまこの上程+過程感がすごいもんねA +1A1幅が2xとということでこの台形 より面積がちっちゃいということでこっち は示されますよ と2xの方は今度は下にね評価していき たいわけなんだ けど [音楽] ええ いつこの2x かここがAだからここを中心としたまあの 長方形より大きいよっっていうことを言い たいんだけどまテクニックとしてここに 接線引いちゃいます接線引いちゃいます 接線引いたら当然当然ねえここの大形と ここのY=X 面積評価できるわけだけどこの台形って 結局この長さが等しいわけだからスポット 入れ込むことによってこの長方形の面積と 等しくなりますよってこの高さっていうの が1でかけて 2xこれが言えるわけですでかこ2番か1 を利用して次を示せという風に言われてる わけですけど真ん中は当然積分できますね logA loga+xとだからこれがlog2に なるようにまずはxにねE値を入れていき たいわけですよじゃあまずAA+Xが2の 場合を考えてみると2A2x3x=ax= 13だとだX=13をベって入れると

Log2小なり1/3入れる とえ 23っていう風になって評価が甘いんだよ ね 0.66%より大きいとは言えないどうし たものかって考えた時にこのlog2が出 てくる方法っていうのは色々あっ てえ例えばlog4を作ればこれが2 log2になって結果的 にま評価にうんと結果的にlog2の評価 に 繋がるしかも えっとこのXっていうのをなるべく ちっちゃくしたいよねちっちゃくした方が 近事として正確になるよねXが小さいと いうこと はA-XとXA+Xが近いということあれ ということ はだからXに0入れるとlog1になる わけだから違いまし た評価をより厳しくするために は逆にlog4の方だと評価緩くなっ ちゃいますこれちょっと実験的にやってみ ましょう評価緩くなるんでAX=A+Xあ AA+Xここの部分が4になるよう にAを設定すると 3A=5xxは35Aっていう風になって 評価実はね緩くなっちゃうんですよねここ に入れると 3/10小なりlog2え緩すぎまでも それぐらい緩くなっちゃうよっっていう こと でむしろ厳しくしたいんだからAA+X この値をちょなるべくちっちゃくしたいん だよね√2みたいな感じででこれ試して みると√2A√2xえ√2+1X=√2- 1AだからX=え3え3-2√2Aこれを 代入することによっ てまず真ん中の甲 がちゃんとなってるか な2√2- 2Aは+Xだ から4-2√2√2倍になってるね真ん中 のこがlog√2すなわちlog2の半分 ということが分かってX=3-2√2Aを ここに代入すると左辺は2倍の3-2√ 26-4√2とでもにしときますか で右辺 が3-2√2A かおおこれこんなめどくさいのか意外と 面倒くさいですね4-2√21+2√2- 1/2になってAが約分できてでこれが 通分できるね4-2√2でやるとここが√ 2になるから√2+1とこれただ計算し てるだけなん

ででここの3-2√2っていうのは√2- 1の2乗だもんねだから√2-1が残っ て これが2√2倍の√2- 1計算ミスしてそう2/√1/2より あ√ 1/2良さそうだlog2っていうのが2 √2より小さいと12-8√2より大きい この不等式が出てきてま√2っていうのは 1.41点点だから0.71より小さい ことが言えるしあと0.6875二 [音楽] あ計算ミス絶対してるわ評価緩くなっ ちゃった もん評価が緩くなったので計算ミスしてる ということです ねX=3-2√2Aをここに入れ たら66-4√212-8√2計算ミス しようない やん んなんでだ12-0.68は11.32 でしょこれは8で割る と 1. 415 つまりえっと12-8√2- [音楽] 0.6875二 になるからすご 厳密示せたわ 0.6875二57分1時間切り1時間 切ったでもねいや難しくなかったかも 2007 年2007年振り返ってみるとあでも俺 奇跡領域得意だから第3問とか別に問題 なかったし第6問を解説したことあった からってい補正があるからな何とも言え ません が2007年の第1問は数学的機能法 ですまず定数項がえ整数であることを示し て定数項からL次の項まで全て整数だと 仮定するとL+1次の項も当然ま展開して あげるだけで明らか整数であ るっていうことが言えるから数学的機の方 により台は示されましたという問題 です四角 にこれは区分席法かと思ったらただの掃除 がたくさん出てくるだけの問題でし たこんな問題でミスをしてはいけないので ちゃんと計算があってるかどうかを確認 するま東大受験生のね方は大門に落として はいけませんね非常に簡単なの で11+1/1でPKAKだからSNって いうのは予言定理よりこれ足2+これの 2-211のcosで掃除だから初項が

これか公比が1+1/とだから1+1-1 +1の項数はN項だからN1E1になって ここの部分考えるとNかけて1/を塊とし ておきまし たラX のでcos cos5lXのところを1とマッチングさ せまし た一応計算し直しとく かcosパラジx でマcosPi Xうんこれなのでここが1 でここの部分がX2とマッチングさせると Pixの2乗だからPi2乗が出てくると でPi2下1/2け2が相殺されます と うんでXの分が0になるから√52+1E 1 いい でしょう 33はねこれは もうさすがに合ってて くれ変なことしてないかだけちょっと気に なる か [音楽] う-1入れてみよう32-1+2だから これがてんてんてんてんてん で1/3 こういうグラフなのかますますあってそう 感がすごい なますますあってそう感がすごいので これはいい でしょう全部A2以下こっちが3A2+4 A+ 23/2A2-A+ 1/23/2A2+A+1/232-4N + 2さすがに合って ますさすがにこれを落としてはけませ んあっ てる4あこれ4ねもう何回もなん何回もと いうか計算して合ってるはず5 あ5だけ ねNが2の時だけ考えてみよう2回効果を 投げるMが0の時Mが1の時Mが2の時 それぞれどうなるかなってことを考えると 最後にブロックの高さが00となる確率 でしょ0となる確率っていうの は最後投げた時に裏であればいいだから 表裏裏裏結局1- PM=1の時これ は表裏あ違逆 ん裏表裏で上がらずに表の場合だけだから P1-PでM=2なった時は表表のP2

これ足すとp-1-Pあ1だねということ でN=M時PのM乗そうですねNがMより 大きい時1-PのP倍PのM乗倍そうです ねじゃあqm qmっていうの はえっとここ が1-Pとこれ足した1-P2乗とP2乗 になるわけあ1になるわけでしょN=Mの 時は1NダナMの時は1-PのN+1に なってるいいです ねじゃあこれ も Mが0になる場合っていうのはどっちも1 -pだから1-pの2乗Mが1になる場合 っていうのは01か10かということで2 Pの1-Pの2乗M=2の場合っていうの は 202122だからPの2乗Pの2乗だ から1-Pのん違うMが2の場合っていう の はPの2Pの2P2P2-P4乗かはい これを確認しましょうN=2M=2の場合 は2P2-P4乗うんMが0の 時Nが2Mが0の時んMが0の 時1- P 01-PオッケーMが1の時P1-P2- p-Pの 2 [音楽] ん計算ミスしてた 多分PMでる とPのM乗1-Pでくれるわけ じゃん2qm- PM2-2PのM+1-qmん-PM でしょ-PのM+PのM+ 1計算ミスしてないき と根本的に違うのかこれ足すか足すと 1+2 P1-Pの2+2P2-P 4 11-4p2 +P2+2P4乗2P3あん んいや足して1になんないからおかしいM =1そ人がおかしいんだああそうだ 0110だけじゃなくて11もあるからP P21-Pの2乗も足さなきゃいけない 1-Pの 2P2+Pかでさっきで言うと1-Pこれ が因数分解できて1-P2+ Pp-2Pで1-Pの22+PP合っ てる 6もできてるはいできた はいじゃあ答え行っ てくきますかえ少々申し明あるよね照明を

ちょくちょく ある よっしゃ今何関目だ2007年だから 2023年から始まってるから17年目か 今日で4年目だもん ね今日は定では6年分解く予定なのでえ 残り 200625を解く とひまたぐかなギリひまたぐ計算かギリ ひーまたがない計算だペースを上げていけ ばしかしペースを上げていけるのかって いう問題があるあちょっと待ってラップ 押し とこうけど2007年はそんなに難しく なかったですはい では行き ますまず第1問ルンちょっと1粒食べて からちょっと ねま告知徹底基礎講座水計2B3賛開校中 です あと昨日告知しましたがプロボクサー 目指します応援よろしくお願いし ますそれがちゃ体力大事だからねそうだね ま体力つけばなんか日々の生活にもそうだ からうんあの体力大事だからうんこういう ね鬼畜企画もやってるとそういうことそう これを通し今プロボクサーのトレーニング だ からオッケーでは第1問はい えまず機能法基本的にNG下の高の計数は 全て整数なんだ けどまず定数項は明らか 整数とまあの係数比較すればいいってだけ なんだ けど定数個は整数ですよとじゃあ定数項 からK次の項まであL次の項まで全て整数 だと仮定しましょうPXをねはいその時に L+1次の項も整数であるってことが 言えれば数学的機能法により台は示される はいで係数するとあのL+1次の係数 じゃあ例えばAL+1とするとAL+1と マッチングするのが1+Xの形状の定数項 の1なんだよねだからかけられてAL+1 +まあといかkc1下ALKC2下AL- 1KC3点点で続いていきますとでその 以下の部分は全部整数でこれを整数+AL +1が整数になるということはAL+1も 当然整数です とよってK=L+1の場合も 正しいオッケーですオこれなんかね 見かけ倒しだったわえ四角に√52+1E -1正解えいで大門さがえっとねか1が はいでから1が合ってれば2あってて括2 があってれば括1があってるタイプの問題 なんだけど

はいまずAが-1から-13-13から0 0から1/31/3から1の4パターンに 分かれますとはいでBはどっちもま不等合 に挟まれるんだけどちっちゃい方は全部a の2乗ですはいで大きい方を順番に言っ てくと3A2+4a+222-A+ 1/2/22+A+1/え3A2-4A+ 2で全部教会含み ます正解一応ねこれ図してるだけはいはい はいこれこれをそのまま図してまXY平面 に置き換えたらこうなるよっていう まあまあまあこれはさすがに平気 でしょはい大丈夫ですはいまこの第3問 あの東大受験生の方は是非挑戦してみて ください非常にあのなんて言うの純増法の 勉強になるいい問題なのででまあのいい 問題を集めた問題集じゃなくて赤門道場の ね第何回だっ け特別事業あ模試公開のやつだ赤門道場の あれあるよねあの再生リスト再生リスト あるよ再生リストあるのでまそこで赤門家 生たちの模試の結果発表みたいなまその 動画の中で僕は特別授業をやってます僕と あと田中先生がね古文の特別事業やってる んですけどあのその特別事業の内容につい ては公式LINEの方から公式LINE そうだね公式L登録してもらえればうん 全部見れますあの資料も含めて全部見れる ので気になる方はぜひ公式LINEの方 登録してチェックしてみてくださいま僕が ね跡 奇跡領域だけじゃないないろんな問題でね を解説してるので是非 あのま非常に東大受験性にとってはために なるものなのかなという風に思うので気に なる方は見てもらえたらいいなという風に 思いますでは続いて第4問はい括弧1は 簡単 でAにAP+A+1をベって入れて展開 するとpqとQPの項が全部消えるから AP2とA+Q2なんだけどP2もPQ2 もQだから置き換えてラジにもなりますと それだけはいオッケーですでか2がPが 10-10Qが 0011 正解かこ3がNの解 0NN-1下Nの解2N+1の 解正解オまこれはねNがの場合3の場合 って全部代入して計算してあってたから 間違ってないだろうとで大門5がちょっと ね不安なんだけど123全てNがMの場合 とNがMより大きい場合で倍分けします はいはいか1まずイールの時はPのM乗 はいダなりの方はPのM乗下1-P さqmがえっとNがMの時

は んNがMの時は1でNが第なりBの時Mの 時は1-PのN+1 乗正解よしじゃ過3 はNがNの時はPのM乗でくくって2-P のM乗表であるあるかもあるいは2下Pの M-Pの2M乗どっちかでえっとN大なり Mの時はこれも表記りあるかもしんないん だけど因数分解すると Pの M1-Pじもう1回かこ2-Pのm-Pの N+1乗 字正解 オあで大門6は正明ですねそうですねか1 はえっとねy=1のグラフを考えますとで a-xからA+Xまでのまあの面積を考え ていくんだ けどうーんんありがとうございますで えっとまず左側の方は接線金時です接線を えっとねy=1の点A1の点におきる接線 を考えるんだけどま実質三角形ベって 埋め込めば長方形横2x高さ1の長方形の 面積と等しから左側の不等式がすぐ示せ ますと右側の方は大形金時で まあの下に凸なのでグラフをその端点の 部分をベって結んだ大形より面積 ちっちゃいよねっていうことを言って あげればかこ1は示され ますん長方形大形方と両方とも大形なんだ けど左側は大形の部分の三角形と三角形を はめ込めば実質長方形になるっていう ことでオーですはいよしでか 2えっとかこ1のX に3-2√2Aっていうものを入れ ますどこから出てきたかは神のみぞ知る おいっていうのは冗談でまあのA+A-A +X=√2っていうのを解くと X=3-2√2Aが出てくるんですでこれ を代入することによってまず1の不等式の 左側が6-4√2真ん中がlog√2右側 が2√2/になるよってえまlog√2 っていうのは12/2log2なので2を かけることによって12-8√2小なり log2小なり2√2っていうまあの式が 出てきて√2が1.41点点っていうのを 使うと0.71より小さい方はすぐ分かる じゃ 0.6875二 っていうのが出てきて√2っていうのは 1.4144だからギリギリ示され るっていう感じ ですオッケーです オこれはいけたわ2007年はねはい意外 と穏やかめだったかもしんないあそうなの うんそんな感じで無事無事これでお102

巻100巻超えまし たああま102巻2007 年多分難しいの第3問あの奇跡領域の ところと 最後の問題はいが多分どっちも難しいのよ うんふんふんふんそのどっちも難しいやつ を俺が触れてたっていうのがでかいかもね なるほど ねまそんな年もあります よ他あんま難しくなかったもうな何があっ たか忘れちゃっ たもうね正解したらはいでも別に問題をね 覚えてる必要はないんですうんエッセンス がね思考プロセスさは分かってれば問題見 てもあこれはこういう風に考えていけば いいんだねっていう風に分かると思考 プロセスが大事なぜその解放を思いつくの かそこに再現性がねあるのでまその解放 プロセスは徹底基礎法座スチa2bさでも 徹底的にね話してるので気になる方は概要 欄からチェックしてみて くださいはいそれでは続きまして8時46 分だからおギリギリひまたがないかもね そうだねあと2年分だったらギリギリかも しんないオッケーよしやるぞはい続きまし て2006年です はいいやあ全くもう見覚えないこんなのは あったっけまあまあまあやりますわ オッケーじゃ行きますかはいそれでは10 何年目次でえ18目じゃないかなうん17 倒しました 18年目です素晴らしい素晴らしい 素晴らしいはいということでじゃあ18年 目2006年やっていきましょうよーい スタートさてベクトルですね第2問確率 ですね第3 問三角関数と何か第4問数ですね第5問 全科式と極限解けない全科式かな第6 問第6問はなん と徹底基礎講座で扱ってまし た第6問徹底基礎講座数3のえっと ね何で扱ったかな積分の最後かな第4章の 実践問題の1番最後の問題だと 思うさんもえげつないからちゃんと数値を 合わせるのは難しいと思うでもいい問題 東大すごいその勉強になる問題みたいなが 多いあそうそうそうなんか ね徹底基礎講座って名前基礎入ってる じゃんうんふん俺のスタンスね基礎 イコール簡単じゃないんだよねああはい はいはい基礎別に基礎っていうのは いろんな問題を解くための土台となるもの だからうん別に簡単とイコールではない うん基礎だからいろんな難しい問題を解い ていくために必要な考え方とかうんそう

いう思考プロセスも含めて全てが基礎に なってるでその基礎が組み合わさって いろんな問題が解けるようになるよねて いう話でうんで題ってうんそこをねうまく 基礎を組み合わせる問題があるからうん うんこの問題をこうなんていうの分解して いくとこういう風になるよねっていうのを 学べるいろんないい問題があるから結構 徹底礎講座でも扱っているただもちろん 徹底礎講座って例題練習演習実践問題って いうのは分かれてて実践問題がいろんな 大学入試のまいわゆる応用問題とされて いる問題たちを集めてるんだけどその応用 問題の中の難しい側の方に入れてるから あのちゃんとねいやお前らこれぐらい 解けるだろうっていうスタンスで入れてる わけじゃないよさすがに最後の問みたい そう最後の喚問として入れてけどとはいえ あの基礎を学べるいい問題だからっていの で扱って ますね例大練習にぶち込んでるわけじゃ ないから ねじゃあ第1問からビクトル王 限定1p2PP4で条件これを満たすもの を考えるこのかのという答えを各一P1p 2が曲線XY=1乗にある時p3はこの 曲線上にはないことを示せうん過去にXお なるほど うんまあなんかP1 =p1をX1y1p2をx2y2という風 に置いたらp3って簡単に表せるもんねだ からOPOPN+1が3/2 opnOPN1だ から 32XX2-X1と3/2Y2-Y1だ からX1y1が1x2y2が1の条件のも これを掛け合わせてみようっっていうこと なんじゃない のこれを掛け合わせてみるとx2y2と X1y1が1なので9/4+1で 4-3/2倍のX1y2+x2y1か うーんだからY2がxだからX1のここが 相加相場みたいにできるのか なxx1ということ でXは負にあることもあるの かでも負だったらふふせせだから絶対1 こいる ねだからX1X2が負だっ たら え まこれをラジXとかするとラージXは1 より明らか 大きいX1X2がせだったらラXっていう のは1/4-3/2これがダなりイコール まだから小なり

イコール下2√1はいということで [音楽] 34-14 以下です か12は ないよって答え大丈夫 はい過 2ま一応ねあれしとかX1=x2=111 の時 にちゃんと-14になってるか112 あだめでし た1/4以下になる はず ん計算ミスしてる ねどこ だどこ だ1/2か1/2だもん ねy2がxだもん ねy1もX1/だもんねだここ合ってる はずだよねでも11入れると1/4-3で -1/4になっちゃうあら 不思議あれは不思議って思ったけど0だ あれ あ ん えっと 1111を入れる場合は1/4になります とそうだよ ねなのにここに 111入れても1/4にならないつまり ここの式変形でやらかして いるやらかしてますこの人やらかしている んです皆さんは気づきました か34 だ94+1を1/4にしていました1/4 ですただどっちみち これが1位より大きいあるいは 3/4-3だから1/4以下どっちみち1 になることはありませんということでか1 はOK過去2P1p2P3が円x2+y2 乗=1乗にある時もP4もこの円周上に あることを 示せ はあつまり X12+x2の2あ違うy1の2= 1×2の2+y2の2=1 かつX1-23×2の2乗+y1-3/2 y2の2乗=1の 時何を示せばいいかという と本当にこの方針でいいのか94×2- これだから54x 2- 32X 1この時4え3/2×1-5/45×2の 2乗+これ図形的に考えた方がいい気がし

てきたな=1これを示すと [音楽] うんまあまあまあやってみましょうやって み ましょう これ展開すると1+4/44をさっき ちょうどミスったやつが出てきました-3 倍のx1x2+y1y2が1うんつまりX あれあ簡単だ絶対 [音楽] 344これ展開すると94+ 2-3だから44 X1X2 34=4/6 45/65/41あ終わっ た示せまし た大門 210分ちょっとかかったなかかりすぎた な計算ミスてたからなコンピューターの 画面に記号丸とバツをいずれか表示させを 繰り返し行う各操作で直前の記号と同じ 記号を続けて表示する確率ははそれまでの 経過に関係なくPだると する最初にコンピューターにん直前の記号 と同じ記号表示する確率はPああなるほど コンピューターの画面に記号パツが表示さ れたそし繰り返してこない記号パが最初の ものを含めて3個出るよりも前にまかn個 出る確率をPNとする正し記号がn個出た 段階で操作は終了 するつまり最初バツがスタート でバツ丸でバツが続くのがP1-pこう いうことかでえっとバツが最初のものをけ て3個出るよりも前に記号丸がn個 出る2 かだから丸を2個入れるんだけど記号丸が 2個出る 確率 バツが最初の3個出るように前だから2個 までしか出ちゃだめってこと かこういうことかなこの3パターン かです ねはいここでバツからまる1-P かP1-PPここはP1-P P これ は1- P1-Pあ1-Pの 3 うーん1-P のP+P 下1+p+1-pの 31pPでくるとP+Pの2+1-2P+ Pの2だ から1-P+2Pの2乗これ因数分解でき

ませんねPかあ違うPじゃない1-Pか 1-P1-P+2Pの2です か [音楽] うーんPが1だった 場合0あってるPが0だった 場合1だってバツPが0だった場合は絶対 バ丸バ丸になるから1オッ一旦は妥当性 チェックは進んだとし て1/2の場合はこれ1番大事1/2か 1-1/2+1/2/2だこれはちゃんと 1/2/2 1/2 オッ過去にNが3以上の 時PNをPとNで 表せ確率全科式っぽいなだ結局最初バツ でしょ最初バツで次丸が出たらん最後丸 だったら最後丸がである必要があるわけ じゃん違うな バツバツ がバツ が [音楽] 号が31個か2個だてか最初1個出てる 時点で残り1個までしか出れないの かだ からんこういうことじゃ ないで丸がn個出ればいいんでしょNコ これは1-P かPをN-1 乗これ はP かる1-pかPのN-2 乗あらなんか違うぞあそっかそっかここが n個 かそうですね全然違いましたPのN マナスでもいい感じあってそう今ん ところ順調層でここで1-p1- p1-p1-p1-p1-pが3個来る と3 かPが何回 結局隙間っていうのはN+1個あるわけだ からN+1個の隙間後3個が1-pだから N-2です ねバツ丸丸バツ もだから3回入れ替わってるよってことか これは 12 1233回入れ替わってる時点でこれか 全部これが何個あるあるんだ何個あるん だっていうのはこれかこ1のNが2の時1 個っていうのを使え ばN-1個って ことでそれが本当だろう かバツ

がまn個の丸があるわけだよ ね1個目の直後2個目の直後点点N-1個 の直だからこれかというでPN =これ+これ+これかN 1 [音楽] うん1-PかPのN-2乗で括れますね 括るとこれがP+これがP2乗+n1倍の これだから1-Pの2 乗ということで1-PあPのN-2 1-P かこれがP2-2P+1なの でN 1-2N+2+ 1-2N3 PP2++N2P 2です かふんN=2入れてみよう2入れたら 1-P 違うあNかN2P2じゃないnp22入れ たら一緒になっ てるこれこれは ね1番いい方法まPが0の時とPが1の 時どっちも0になってます よ えそっかバツ丸バツ丸ってなっちゃう から次バツ来ちゃうのかNが3以上の時は 0になるオッケオッケーです非常にいい でしょ 問題はえっとPが1/2の時にいい感じに なってるかPが1/2だったとし たらと1/2 のN乗+1/2のN+1乗がN種類ある からN倍の1/2のN+1これになってる はずなんだよね1/2入れると1/2のえ N2と1だからN-1乗くるところのn 1-2/2n3+4 n-nが消える-1+ 32+1/4Nこれ1/2 あれ あれれれ あれれれなってるね 正解 お1問10分ぐらいのペースか悪くないね し今んところちゃんとねあの健山も四角1 四角に住んでるからな いいないいですね王原点とする座標変上に Y軸上の点P0Pと直線y=tシXが与え られている はい今傾きがアルファの直線Lの を傾きがアルファの直線LをLはまた別の 直線かを対象軸とする対象移動をこの後 原点Oは直線y=1乗の第1証言の点Qに 移りY軸上の点Pは直線M上の大小限のR につたなるほど

対象移動ですねでしかも第1証言でしょだ からまtanシ XまなんかここのシのMがあってX0Pが ありますよとでアの原点OはPは1より 大きいから1はここ かOが直線y=1乗の第1限Qに移ったと したらこういう感じかなQだとし てこれが傾き ア L傾き アル でy軸上の点P は おたまたま いい感じのずけにななんか本当に ん違う わたまたまいい感じになってるやんって 言おうと思ったら全然P のPは務 上えだってこれに対して対象でしょこっち にうわこれちゃんと綺麗な図書くの難し すぎる なるほど Mここら辺に来て欲しいのかでそうすると こっからこうなる かうーん書き直す かうんとここに1があってここにPがある とし ますで 傾き Cその 時 [音楽] えっとここら辺にこういうのここがあれ ばこの直線に関して原点 とこういう感じ かこれが Mこれが L傾き ア傾きtan シ でこのLに対して原点Oはy=1乗の第 小言の点Qに 移り はいY軸上の点Pは直線M上の第1証言の 点Rに移ったとはいこういうことです ねつまりこことここが等しくてこことここ が等しいですよ と過1タンシタこいつをこの傾きを アアとPを用いて 表せ はいいいです よ全然受けて立ち ましょうこれのY座標が 1/2で傾きがマイナスだからここの点が

分かるんだ えっと 1/2-2 とん違う22だ -2これ傾きが-だから ねアだから負でしょア負だもんねうんア負 だから-21/2実際傾きは-になって ますということで傾きがアでこれという こと で え直線Lの方程式が出 ますY=アX+2+ 1/2はいということ でま2倍しとくか2x+ア+12y2 ア 悩む2倍しなくてよかったなY=のままで よかったわY =ア XからアX+22だから+22+1/2と いう風にアを用いて線Lの方程式を求める ことができるのでPに対してRが対象だ よ0PとRが対象な点っていうのを考えて あげれば いい よしこの点をmとするとMっていうのは 傾きが-なの でえ -Tと ん 違うT とえ p-下 Tこういう風に表すことができるでこれが この直線上にあることからTが分かります よ とはい p-T=アT+22+1/2今求めたいの はTなのでア+T=p-222+あ 1/2これがア2+1だからTっていうの はア2+ 1Pとここが-222+1だ から 結局いい感じに約分できて-2とという ことはMがこれなんだからRの座標が 分かるとRは2Tと p-ア2Tです ね求めたいtanシっていうのは傾きな わけだから2p-2T で2アTP-2TTをここに入れればいい の か とんでもない汚い数になってこれは怪しい のではない かうーんあってるか一応確認する かYこれアX+222+1/2は傾きが

アです で通る1点 は00 とあそうそう -傾きが-っていうのを利用することで -2 1/2 です入れ込みましょう代入すと-2うん 通ってますで今点 Mをあれしたんだ けど点M求めちゃう かp-ア倍のT え まP引これだからア2+1ア2 P-1/2 かこ上にあるかて言うとアかけて-2 2足すかここ足 だ でうんありますねで0Pと の向き はマイアマアなってるねなってるねじゃあ R はえ そんな ひどx座標は2倍y座標はこれの2倍から P 引く -p-1だからア2+1ア2-1p+ 1tanシタはこれ分のこれア2乗+1 かると2ア p-アア2+1ア2-1p+プア2+ 1因数分解できない えこれに入れてちょっと確認してみよう 確認して みようア2+222 p-ア2 でしょ分のP ア引ア2+1アP +違う2 +アアは全部消え ますア2+1かます2アp-アア2+1ア 2+ 1p-2P+アうわ合ってるの か一旦これ受け入れよう過去 に次の条件を満たす点Pが存在することを 示しその時のPの値を求めようどのような シタに対しても原点を取り直線類に垂直の 直線はy =t33シXなる次の条件を満たす点 Pどのようなシに対して も原点を取り直線Lに垂直な直線はだ-が tan33 シがT33シ2位のシについて-AがT3 シだシについての後等式だということを 言いたいんですね

つまりtanシタがこれだからtan3シ tanの3倍角を示せということを言い たいんですかあなたはでこれが高等式と なるP うーんあなた はさてはそういうことを言いたいのかなt 23シがまず1 枚tan2乗だから 1/で-2だからア2かけるとア2-1- 2アこれがT3/シということでtanシ というのは1-ア2-2-2AL 下-1タタン でタンプラ タン よし計算する と ア 3-3-3ア2+1因数分解できませんと いうこと でこれ が2p-ア3- アだからア2P+1が-3になればいい けど存在しませんこれまあ絶対符号間違え てるな絶対符号間違えてい て絶対符号間違えて いるだってマア3とア3いや 違う符号間違えてない わ これつまりア2P+1ア 2-P+1これが高等式になればいいPが 0違う-ア3だからア 3でア2p-1だから-2p-1ア分の- P+1のア2+p-1だからア2p-1が 3pが2だとマ 3え待ってフラ勝ちフラグが来たちょっと 待って今ね何が起こったか説明し ますあのかこ1Tシがあのわけわかんない こういうねなんかになって絶望してるわけ ですよでか2 とりあえずtan3シ= -っていうのを使ってtanシをアだけの 式にしたわけですまいわゆる3倍角の公式 みたいなの自分でガーって導いてア3-3 -32+1になりましたこれ=このか1の 式ごちゃごちゃしてる式があるんです がこれをこれイコールこれを常に満たすえ Pが存在するっていうことを言ってるわけ です よそんなことあるって思ってア3の分母の 項を揃えたらP=2っていうのを入れたら 全部完全に一致したから勝ったという話 ですだとしたらこのか1番えなくねひどい ねこの答えが汚すぎてPが存在することを 示しってのはP= 2でいいの

かしゃいいでしょうこれでああちょっと 時間かかったね四角 さんましょうがないそんな問題もあるさ 四角 4これは見たことある けど見たことあるだけ過1えXYZ考える XYZ正の整数で2+2+2はXYZびX 条件を満たす組みXYZでy=3なものを 全て 求めよYが123の時点でXめっちゃ限ら れるじゃんYが1の時はx= 11+1+z=Zはいだめy=2x=1か 21の時は1+4+z2= えっと2ZああZ2方程式なのかZ2-2 z+5=0だめX=2の時は4+4+z2 =4zz2-4z+8=0だめy=3時は X= 123ちの次は10+Zの2=3Zあだめ だめだよ ねうん だめX=2の時はえ4+9だから13+z の3あZ2=6Zんだ目x=3時9918 +Z2=QZこれ はZ2-QZ+18=0だから36か 36うんだね333と 336はい括2組ABBCが条件Aを 満たすとする時bczが条件Aを満たす ようなそZが存在することを 示せ うんだからZを求めればいいんじゃないの だって2つ決まったら答え出る でしょということ ででA小な=B小な= CでB小な=C小な=Zこれを満たすZを 求めていこう差を取るとA2-Z2=BC AZAとZはあA=Zの場合もあり得るの かA=B=C=Zの場合 んあA=B=Cの場合当然B=C=Z 満たし ますで組を作れますで今度AとBとCで 異なるものがある場合はAとZは当然 異なるのでA+Z=BCZ=BCAという 風になるわけですねということであと はBCAがC以上であることを言えれば いい と言うわけです がこれはBCACを計算する とC倍のB1c ab1は だから場合分けしなきゃいけないねBが2 以上の場合は いけるBが2以上の場合は えCA 以上ということになってこれは当然0以上 ですよ

とCなんならA=B=Cじゃない 時一旦しよここでA=B=Cの時 はB=C=Zで オッケー1以外の 時1バの時この場合はA+Z=BCになっ てA=B=CじゃないんだからCAは0 より大きいっていう風に言えますとつまり BCAはOKB=1の時 は B=1の時はAも1に なるそうする と えZ =C- 1まあせ だんBC-A Cだめ だA=1=1の 時いや違うわa=1b=1の時そもそも回 存在しないって話や んそうかBが3 以下Bは3以下となるものは333と 336しかないからBが3以上確定なのか はーんオッケー理解しましたで条件を 満たす回XYZは無数に存在することを 示せ え簡単じゃ ん 簡単336がある からえXYZ でしょ違うABB Cこれによ対してBC-Aだ から え X0X1X2を336としてXN+2= BC-AだからXN+ 1XあXN+3 かXN+3っていうのをXN+2XN+ 1-XNっていう全科式を考えるとこれは 単調増加列になるということが言え て今XNXN+1XN+2があれば必ず XN+1XN+2XN+3を作ることが できるというわけですね無数に存在し ます4終わり 51=1/2数列anを線式an+1=1 +anの2anにて定めるこんだけに 答えよ括 1BN=1速N大なり1の時BNダなり2 Nとなることを示せまひっくり返してみ ますan+だからAn+2+ anだからBN+1=BN+2+BNなん だ けどまだから大大なまいいや一応書くかダ なりBN+2ということで交差が2の等差 数列より大きいでしかもB1が2はいと

いうことでまBN第なり2+2N-1で2 Nと これはいいでしょう過去 に極限を 求めよう [音楽] うーん1/でしょだから1B1使えば一瞬 でできそうです ね A1だからB BBBB1/+B1/2 ++Bっていうのは小なり 1/1/21/4点点 か2/ 1 [音楽] うん0です ね 1/ま1+1/2+点点なんだけ この増加の仕方ってlogNだからN logNが0に収束することを考えたら0 になるなまとりあえず0より大きいって いうのは 明らか明らかですBN第なり2Nanan 小なり1//ま0から 1/ということで まあこれの増加が6Nっていうのは別にy =1のグラに用させればいいんじゃない の1+1/2+1/3 +これ小 なりえ1/1+1からN-1までlogx DXあ違う1DXです かこっちだもん ね1 + 1/23違うな1からNまでだ1からN までですねということで1/+1//ま 22かNlogNとまNlogNは0に 収束しますからよて0 0 でいいの かまあ1/の逆数のはの1/倍だから0だ な0ですねうんかこ3リミットNANを 求めよう [音楽] うんNを 止めよだからA1からanまでの平均は0 に収束するっていうことは言えたわけだ けどということはanは0に収束するはず これはいいでしょうで0に収束するものに 無限をかけてどうなるんやっていう話 かどうなるん や [音楽] うーんとりあえずNAN

をCNとか置いてみようかなとか思ったん だ けどN+1倍しなきゃいけないの か うーんN+1倍しない と全科式を作ることはできませ んanは0に収束するもん ね う どうしようか なあBN使うの かN+1an+1っていうのをとりあえず あれしてみると1+anの2乗n+1an や ん NAN+ an1 CN無理やりこれをCN+1って置くこと によってここがCNでanっていうのが1 CNになる から 1+1CNの2乗Cうん1+1 CNだから何です かだから何だって言うんです かひっくり返してみるCN+1 =えN+1の CNnn+CNの2 だから何なん だだから何なん だ [音楽] うーかこ2を使うの かかこ2を登場させることはできるのか だろうか だ からNANでしょ npnっていう風にすることによっ て1/2より 小さい つまり予想としては1/2になる だろう1/2になることは予想されるので 打ちで下からの評価を考えていけばいいの かうん1/2だなきっとだとして左側の 評価をどう しようどうしよう か [音楽] BNまあでも雑に2Nって評価して1/2 になったんだっ たら BN はかBNNっていうの は正確に言う とnの2N+B1 からBN-1まで足したものです

つまり来ましたねこれは来まし た来てしまいました ねNが2の 時B1+でしょだから1からNの-1まで 足したものまNが2以上の場合考えれば 十分だからということ で2 +1/倍のA1+点点+Aの-1だでこは 0だから2だ1/2だ オ来まし たいい感じじゃないでしょう か 6ああこれね6 ははいえ逆 関数逆関数の積分の問題なんですが逆関数 はね基本的にはあの怖いものは怖くない ですY=FXっていうグラフに関してy= xに関して対象移動してるよっていうのが 図形的な解釈数式的に言うとyとxを 入れ替えてるよっていう話ただそれだけな のでまあの積分計算を面積に落とし込んで えしっかり と図形的な解釈から考えてあげるとそれに 難しくないよっていうことですねYこれ FXは実数全体を定義とする逆関数を持つ ことを示せその2の実に対してFX=Aと なるxな0はただ1つ存在することを示せ つまり単調性があっ て単調性があって実数全体は定義域だから え単調性があって かつX代なり0におい て 単調性 プラス全てのま実数を地域に全ての実数が 地域これを示せばいいんだよ ねということで微分し ます微分するけどちょっとEのX上Tと 置きたくねさすがにさすがにEのxtと いう風に置きたいです置かせてくださいE のx=t でEのx=tの時はえTは1より大きいだ ねT大なり1が定義域で単調性 R単調性あるっていうのが 素晴らしいつまりラFTっていうのがえT の2-112倍のTの3-3Tということ で微分すると12かえTの2-1の2乗で 分母え分子の微分か分母引分子か分母の 微分 ですなの で何もくれない何もくれないんだっ たら展開するしかない か3T2-6T2+3-2T4+6T2T 4乗+3せだはい単調性が示されましたん うんんT=1の時はあ違うTが1より 大きい時を考えてるから単調整が示されて

い てリミットTが+1の 時これ はマイナス無限リミットTが無限の 時無縁ということで単調性も示されたし 全ての定義域を次数解として持つので括1 はOKでは括2逆関数をY=GXとする この時定積分8から27GXを求めよう っていう問題なんですが逆関数ってま結局 ねなんか知らんけどY=FXのグラフがま こんな感じだとしましょうこれはてててて てンっていう風にy=xに関してパタッて 折りたたんだまこういうやつこれがY= GXなわけじゃないですかでそのXが8 から27まで積分するということはこれは また元に戻してあげてY=FXで考えて あげると結局Y=FXのなんかがあって8 から27 までここの面積を求めるっていうことに 等しんだよっていうことが言えるわけです あままず前提としてこいつの逆関数なんて 求められるわけがないっていうことから GXの状態で考えるんじゃなくてFXの 状態で考えたいよねとそしたら8から27 までここになるそうすると図形的解釈 よりここのX座標を求めることができれ ばえここのX標を求めることができれば 長方形引長方形引ここの部分の積分これで 答えは出すことができるよねっていう風に なるのであとはそれを目標に頑張り ますじゃ まずFTT2 -1T3-3T=8の時と27の時 それぞれ求めていきたいわけですね8の時 と27の時まだから12で割る と23の時 と9/4の 時T3-3 Tうー横着せずに1個1個解きます3倍の 2の時はえ3T3-QT=2T2だから- 2T2 QT2だから+2=0因数分解する と2でくれるなえ3T2-6T 2だから4T2乗+4t8Tで -1これは Tああだめ だ4+3√ 7T =あれ2と3-2+マ√7 だ おかしい嘘おかしくないTダナか 第なり1を満たすっていう時点 でT=2 確定TっていうのはEのX上だからここは log2っていうことが分かるの

かよしあと=27の場合これ計算がめんど くさいんだね4倍のT3-3Tがえ9倍の T2-14t3-QT2-12T+9=0 か3 は3 だこれはもう3でしょほぼ一応計算しとく けどねほぼ3と見て間違いない でしょうT=3とえ38プスマイナス √9と4648 571を下回っ てません あれあら おかしい計算してる かしら=27でしょだから93で割ると4 t3-12T3qt2-QT2+93で くると4T 2+3Tだ符号ミスです ね-3+マイナスでこれはオーT=3だ log3 はいあとはこれ計算する だけ27l 3-8log 2-log2からlog3までFXを微分 するんだけどEのx=tって置きたくなる ねそうするとT2-12倍のT3-3Tか えEのXDXがDTだからまTDX=1 DTだからT2-3なの か で積分範囲っていうの がEのX上がんlog2からlog3だ から2から3に変わります と はいここの部分が1とTにT2引1-T 2-21になっ て 27L3-8L2-12下あま12下1と -T2-2はT-1-T+ 1/ですよねそうなんですね はいということ でこれ引くこれ logT1-logT+1 32log2-log1ここはlog 2log4-log 3log 4+log3だからここが消えてlog 3-log2になると でこれのマイナスの マイナスlog3+12だから39L3- –12-12log-2l 2で -12 です 一旦一通り解いたので復習します1時間7 分悪くないおおいいねげさんはい質問が来 てますはいえごんべさんえスパチャごんべ

さんえスパチャありがとうございいやあ なりはないがえ2月に入試があるものです え点差値63ぐらいの高校を受ける予定 ですが中学生ってことかそうです高校受験 ですねうん僕の今の偏差値は58ぐらい ですと約1ヶ月で偏差値5を上げることは 可能でしょうか可能です可能ですまず偏差 値58ってことは最低限の基礎は入って るってことだもんねの前提の上で1ヶ月 詰め込んだらめちゃめちゃ伸びますこれ ガチこれね あの俺の公認会計試験去年受けたじゃん あの時すごかったよ直前の1ヶ月の伸びう あ あの何の動画見れば分かるか なあこの即ONEの すめここでも書いてるんだけどはいすごい 本当にあの直前1ヶ月うんえっとねまず 担当式試験マーク式試験の話で言うとうん うん70何%の特典率で受かるのよはい1 ヶ月前の模しでうん50% ぐらい絶望するじゃん絶望するね1ヶ月後 うん82% 素晴らしいこれ1ヶ月で本当に伸びるただ あのやばいやばい終わんないっていうそれ ぐらいの焦りでもう必死に詰め込むで 詰め込む方法もうんえっと全部片っ端から 詰め込むのではなく自分が苦手そうなやつ をしっかりと埋めていくそれはえっとね要 は教科書を隅々まで片っ端から読むのが 間に合えばまそれはそれでいいんだけど それよりもう多分ある程度基本的な内容 っていうのはみんな入ってると思うから その基本的な内容はもう飛ばしてよくて 問題演習を積みながら自分が弱そうな ところを見つけたらその弱そうなところを だけガッと確認していくこれをひたすら 繰り返すだけで正直偏差値63は余裕です あのただ 死ぬほどやればね死ぬほどやればいけます 問題演習を積みながらちゃんと頑張り ましょううんそんな感じですございますで は大門あ待って大門1は多分大丈夫大門に もこれ は1/2を代入して大丈夫大門さんも勝ち これ勝ち ですこれかこ2がP=2っていうのが出た 待ってPが存在すること示その時にPの 求めよだからPが2って言えばいいよね うん勝ちです4の123はこれも勝ち です5これも勝ちですこれほぼ証明問題と かねで6がちょっと計算が怪しいのでかこ 2だけもう1回計算し直して最終提出を いき ますまずロ2ロ3はね合ってると思うんだ

よねことで27log3から8log2を まず引いてlog2からlog3までこれ を積分するんですがEのx=tを直観する ことによってTの3-3Tなんだけど1倍 すればいいんだ ねXがlogTだからえDXは1logT でえlogだからlog2からlog3だ からこれ数値設定うまいよ な うんうんうんうん悪くないんじゃない のでT2-1T2ちょっとここら辺符号機 になる から えっと2から3の12倍 の1引T2-2DTですよねT2-3で これが待てよ 12231-T+1/とT 1これをこうする と [音楽] TこうなるとどうなんだT+1T+T1T 2-TT2+1あら違う逆だ+引くですね きっとT+2そしたらT2+T-2 +あ違う違う違うこ引だから引T-1消え て消えてT2-3うんこう です12倍のT+logT+ 2-logT1です ね 12+log あらなんで2になってるん だlog4-log3だ うん12log34-12 L [音楽] 212=12+12log3÷2だから 23 ということで27log3-8log2 からこれを引いてあげればいいでしょ 12-12log2- 312L339log3-12-262 -12で一応これが正であ るっていうことを確認したいんだけど3の 39乗2の20乗かEの12乗 これが1より 大きいっていうことを確認したいんだけど その術はあります かあります3のどっちも3入れてもね 大丈夫だからねということ で大丈夫 そうはい行きましたはいお疲れ様です門5 大門 5一応ねここがね3/2×2- x1/4+ 1/4-2うんで1/4より小さいって ことは言えるから大丈夫

Xうんこれも大丈夫 よろしくお願いしますよろしく願しますで はまず大門1のかこ1から行きます照明 問題ですね はいまずP1をX1y1p2をx2y2 などと置いてやるとp3っていうのは2 3×2-X132y2-y1になります じゃあX1y1=1x2y2=1の条件の もでまそのp3のX座標とy座標を 掛け合わせたものを計算すると 1/4- 3/2大きくくるところのX1X2+XX X1みたいに変形できて えっとX1X2が負の場合は当然ラージあ えっとかけたもの全体として3/4より 大きくなる からま以上になるから1より大きいですと 逆にX1X2が正の時まだから同符号の時 だね同符号の時は相加総上平均の不等式が 使えてLXが1/4以下ってことが言え ます結局1になること絶対ないよねって いうことが言えてるのでP3はこの曲線上 にはないですはいでかこ2 はえっとX1の2乗+y1の2乗=1×2 の2+y22=1あとまそのさっきのP3 のX座標とy座標の2=1っていうことを 使うとX1x2+y1y2が3/4である ことが言えますでX4はP4は3/2×1 -5/4X223あ うんとごめんどっちみち2乗するからっ ていので符号入れ替わってるかもしんない けどうん3/2×1-54×2の2乗と 3/2y1-5/4y2の2乗を足したら 1になることを示せばいいんだけどまX1 2+y12が1y1のX22+y2の2= 1あとX1x2+y1y2が3/4って いうのをベって代入して計算したら1位に なるから示されますとはいオッケーです オッケー最初ね9/4+1を1/4とかで 計算しててあアホだった大門にこれも多分 大丈夫待ってよ倍分けとかないもんなこれ ね倍分けが生じる時あったらあでも大丈夫 だ大丈夫ですかこ1はいはい えっと因数分解されてるから表例があるか もしんないはい1-P下はい1-P+2P 2正解よしか2もう因数分解されてるんだ けどはいPのN-2乗か はい1-P下はいでかこの中がPの2次式 なんだけどはい小壁の順でいきます定数個 がN-1はい1次の個が-2N-3 pはい+NP2 乗正解ですオケーこれはねP=1/2を 入れることによって妥当性チェックが できるで四角さね括1がね絶対表記入れ あるんだけど俺はえっとねtanシはPの

1次んPの1次式pの1次式っって形にで 整理したはいまずPの1次のこが2ア Pで定数項が-アア2+1 字だ-ア3-アはいはい分のえっと分子は P1次の項がア2-1のP倍はいで定数項 がア2+ 1正解ですよしまこれはね実はね合ってる 自信があってかこ2がP=2だからえっと ね存在することを示しってあるけどP=2 の時に完全に一致するから存在するしその 時のピのタイは2です正解ですオこのね 大門さんはね本当に合ってるかって思い ながら計算してかこ2で合ってるわって 安心できるやつ大門4のかこ1は 333336 正解かこ2はまず えっとねA=B=Cの場合を考えると当然 B=C= ZうんまAまそのイコールのやつと同じ ものを入れれば条件満たすからZは存在し ますじゃあA=B=Cじゃない 場合はえっとねZBC-Aっていうのを 取り ますまそれはあの計算すれば出てくんだ けどBC-Aっていうのを取る とあと言いたいのはBC-AがCより大き いってことを言いたい わけん違うまえっとBC-Aを取るとまず このえb2+c2+Z2=bczは満たし ますBC-A代入すればすぐに確認でき ますその上でえっとあとはBとCとあC大 なりC小なり=ZC小なり=BC-Aであ とさえ言えればもう存在を言えるわけなん だけどBCAからCを引くことによって えっと=B1CAっていう形になりますと なんだけどえっとか1 よりBっていうのは絶対3以上っていうの が言えますBが3以下の場合を計算したら 333と336しかないわけだからBは3 以上っっていうことが言えるので当然B1 CAっていうのは2ca以上 ですそれは当然せだよねだからBCAの方 がCより大きいということが言えるので そういうZを見つけることができます とはいオッケーですで3はえっとか1で 336っていうペアがあるから336から スタートするとか2よりBCAっていう 操作を繰り返すことによってあの無限に 作れるよっていうロジックなんだけどま あの適当に全科式なんかXN+3=XN+ 2XN+1-XNっていうま要はBC-A を再現した全科式を書いてXNXN+1 XN+2が満たされるなら当然XN+1 XN+2XN+3もこのえまか2 より組みとして作ることができるで初項

X1=3×2=3×3=6を入れてあげる ことによってX4X5X6っていうのを 無限に作ることができるからでしかも単調 増加列よってその3つを適当にベベベって くってあげればその組になるよね無数に 存在するよねっていう話 ですはいオッケーですはいで大門5のかこ 1はかこ1はえっとね普通に与えられてる 全科式をぐるっとひっくり返してBN+1 っていうのがBN+2+まBNダなりBN +2まだから交差が2のえ等差数率より 大きいっていうことが言えるからまあの2 より大きいってことが言えますよとあ初項 が2だからねもちろんBが2だからはいで かこ2は えっとまか1を使う とこの求めたいものっていうのは1あま まず0より大きいですとで挟み1の原理 使えますで上の方のえ評価としては1/下 1/2+1/4+101+1/より小さい ていうのが括1より言えますとはいで えっとま1/2でくってあげたとするとま 1からNまでの逆数の和になるわけ じゃんこれをあの長方形で禁止してあげる と1を1回どかすと1+1を1からNまで 積分したものになりますとよって1+ logNで挟み込みます との1//倍ねでNlogNが0に収束 することはま知られている事実なので0 ですはいオケですでかこ31/2ん待って 1/2正解OKま3ね1の条件から おそらく1/2だろうっていうことを予想 したた上でまなんか式円形するとうまく いったで四角6か1はまず一旦Eのx=t と置きますはいそうするとTは1より 大きいですであと大事なのはEのx乗とT は1対1関係にちゃんとなってるっていう ことをまず言った上でえっとT2-1/倍 のT3-3Tっていう関数fTについてま ラfについて微分すると単調増加になり ますよってTがあまTが1より大きい範囲 で単調増加になります常につまり単調性が あるかつTに+1をに極限飛ばすと マイナス無限にTに無限の極限飛ばすと 無限につまりマイナス無限から無限までの 全ての実数をこう連続でベって単調性持っ てあるまあの変化するから逆関数を持つと いうことが言えるわけですとはいでかこ2 が計算なんだけど39ロ3-262- 12正解よしいけるなこれ行ける わ2006年制覇 撃破これで18年です ね 嬉しいよ嬉しくなってくる ね今回はね

うんま第6問は徹底基礎講座で解説して ますうん はい大門さんの計算はえぐかった けどえぐかったけどかこ2で合って るっていう自信を持ってたからうん結果 問題なかった ですそれ以外なんかいけるな別普通にそれ 以外ねうんこれ難しいっていうのはあんま なかったかもうんよっしゃ可いはい ちょっとお手洗い行ってこようかなあもう どうぞなんかねコーヒーとかたくさん飲ん でるとお手洗いにすぐ行きたくなるうん はいあのマイクはけててもらっ てめっちゃ ねねさっきちょっと 苦しい S ちょうど25時前今何時 だ222時16分1時間半後だったら23 分おちょうどだそう ちょうどいい感じ非常に え今18 19ちょうど13+6 おちょうど計算通りのベト ねまあ90分か6だからざっくりで答えあ これ違うか26 た よし はいこれねうん前回は最後の1年で結構 手間取ったからねああうんまもう前回は かなりま確かに20時間解き続けたもんね あれはいかったよそは最後積むかうん積む というかちょっとつま詰まってたねはいで はそう考えるとさうん今年あでももう1年 やると2時ぐらいになっちゃうのかまあ ね微妙いなそうま2時にはならんだけど1 時は超えるかなって感じだ ま1年分でいっか1年分でいきましょうあ はいもう1年やってもワンチャンいいかな とか思ったけどうん まあ6年6年で来週も6年やるかオそう するあうんうんうんじゃそれでそれでいい と思う完全にあの次も正解する前定なん ですけどねなんか行ける気がするでもう 本当なんかもうねわかんないなんかもう うん感覚がねバグるいそうでもなんかうん なんか溶けるんだよねいやおかしいよ なんか溶けちゃうんだよねいやなんでか わかんないけどうんなんかそうなんだよね なんか溶けちゃうんだよねうんなんか結局 これってこれだけかって思っえるなんで だろう ねまあでももちろんうん解いたことある 問題も結構あるよ結構って言っても10年 前とかああまあまあまあるいは徹底基礎

講座で扱ったことある問題もあるそうだね うんとは家だけどねは溶けちゃうわそう ですかだからうんそうだねそうだねうんも なんかはいそれではえ続きまして2005 年ですはい おお了解ですはい今日ラスト あいては何もんか大丈夫正解しようがうん 正解だろうがうん今日ラストです 是非見届けてくださいその行末を来週に バトンをつぐことができるのだろうか 頑張ります2005年19年目の 挑戦なんかすごいMCみたいなですさけに でも 出るオですよいしょ2005年よ スタート しゃまず微分ね同 関数複 ソス極限あ4番 わかるこれ俺小学生の時解いたこと ある待って小学生えこれね確か ねこれねいや本当にああでもそうだよね はい中学実験っぽくないああまあまあまあ えでもなんかね出てきた気がすんだよはい はいはいなんかでいやま言言いたいこと 分かるんだけど小学生で2乗とかはやらん はずなんね答はねこれね625かなまあ いいやで第5問か長えぐあ第6問第6問第 6問は行けそうですねこれはけるわ絶対し なんなら徹底ソ構造で扱ったかもうん多 いやわかんない覚えてないいや扱ったよう な気が する徹底基礎講座徹底されてんな 素晴らしいでも東大の問題こんだけ扱っ てるけどうん東大の問題も基礎に 落とし込めるよっっていう話をそこで色々 してるからあああのねめちゃくちゃ力つく からあのうーん本当に 多分想像以上にうんこんなとこまでやるん だっていう感じだと思うふでもやっぱあの 例大練習演習実践の実践のとこの最後の方 で扱ってるからうんまその自分のレベルに 合わせて例題練習と演習だけ完璧にし ようって人はそれで十分だからまそんな 感じでいろんな使い方ができる講座ですと まもう2分経ってしまったので第問解き ます かXlogxをする大N自動関数はan BNを用いてこれを表すことを示しan BNに関する全科式を 求めよう はい全然いいです よこれはだって機能法的にいけますねN= 1の時はOKN=Kの時正しいと仮定する と えっとXK+1乗分のAK+BKlog

Kを微分することによっ てあlogKじゃないlogxだ何言う とん ねんxの えっと2K+2 分母のあ分子の微分はKXのK+1-AK +BK のB引き書いちゃったBKlogx下K+ 1のXKとということでXの計上を約分 することができ てXのK+2 の logxを含まないだから-K+1AK+ BKと 引K+1BKlogxかということでここ をAK+1ここを BKと置くことによっ て え数学的機能法あBK+違う数学的機能法 により示されるしじゃあその時an+1 っていうのは-N+1an+BNBN+1 =-N+1BNっていうことは示されまし たちなみ にA0とb0だけあれしとくか全科式を 求めよううんうんいいねA0 =0b0= 1 はいま一応KN=1の時オケっていうのを 書いとかえ0= 0b0=1ですはいで括2HN=1/から 1/までのはをトクHNを用いてnbnの 一般項を求めようままずBNが止まります ねBNはマN+1の解で割くことによって 違う-1のN+1 乗かけてN+1の解で割ってあげることに よっ て-1のN下Nの解BNとだからこのえ式 が常 にに等しくなるからN=0を入れることに よっ てB011だからBN =-1のN乗下Nの解ですかねさてan はって言ったらこれを戻し てどうしようかなまた-N+1の解で割れ ばいいの かゲがないですね -1のN+1乗nのN+1の解分 のan+1 =-1のN下Nの解 anで マナス-1のN+1乗で割ってるもんね- でN+1の解で割ればN+1/だという こと で-1のnnの解anっていうのがNが0 の時は0を

じゃあ マイナス0の時に比べ て1/ から1まで足しますだからHNですよって an は-1ののN-1乗下HN下Nの解 かこれはN=1の場合とN=2の場合代入 してみれば合ってることを確認できるん じゃないでしょうかまずA0は確かに0 うーんH0が1H1が3/2H2が3/2 +1/3で1/ これをちょっと一体ね書いといてA0 =ん -1-1下-H0 -1 おかしい A0は0なはずだもん なちょっと待ってH0って1じゃないわH 0ってそもそも概念がない わH0を0と仮定するとH1が1H1が2 3なんのかうんA0は0だちゃんとb0は 1になってる ねということでA1を考える とまXlogXの微分してみるかx21だ から 1-ん1-log xだよ ねってことはA1が1B1が-1になっ てるはずA1 は11H1は1オッB1は-1オじゃもう 1回微分するかX4の-x +2x/1-LX と3xの3の1-2log xa2=1b2=-2なってるか A2=2入れると マナス2の解 あれ足じゃなくて引です わだから -3+2LX かでAに2入れるとマ23/2で-3だB 2 が2入れると2だオッ合ってるでしょう 四角1は検算も含めて 完了四角 2えZの絶対値台なり5/4となるどの ような複素数Zに対してもWはZ2-2Z と表されない素数W全体の集合をtとする すなわちTはこういうWですよとWはZ2 -2ZならばZの絶対値少なコ5/4と するこの時Tに属する複素数Wで絶対値W の絶対値が最大になるようなWの値を 求めよううんいいんじゃないです か待遇を取ってる ねZの絶対値代なり5/4ならばW=Z2 -2Zではないっていうものの待遇を取っ

てW=Zの2乗-2ZならばZの絶対値小 な= 5/4このすなわちヒントなんじゃない でしょう か つまりこれwの条件っていうのは出せる もん ねZ2-2 Z -W=0 なら ばZの絶対値が5/4以下です はいいいです よZ =1+マ √√1+4Wとか1+W ってまあ√Iとかっていうのをねあれし ない方がいいですからねはい一応平完成と かでもしてZ1の2乗 =W+ 1だから2乗してW+1に なるそういう複素数は え2つありますよ と だ から [音楽] うーんだからプラスマイナスうん2乗して W+1になる2つあって その1プラスマイナス √W+1について54以下ですよ とだ からま一旦 ちょっと√複素数っていうのを許容した上 で書いてみるとこうなるわけだね うん√W+1の範囲が決まるわけだよ ね√w+1の範囲が -1と1の距離から5/4の点これが√W +1ということはこれを2乗する と2乗して1引くの かだからこういうことかえっと -14半径5/4どっちも含まれるから ここの中に ある値に関し て2乗して1引いたものと原点からの距離 が1番近いところを探してるっていうこと か違う最大か1番遠いところ か2乗して1 引じゃここをZZラージZみたいに置くか ラージZとしておくとラージZの2-1の 絶対値が1番大きい時 か うーんどうすればいいん だ ラージZの2乗で距離がまず2乗になり

ますで1こっちに動かすの か1こっちに動かすのかうそれ邪魔だな1 動かさなくていいなら簡単なの に1動かさなくていいなら簡単なのに なお ありがとう差し入れが届きまし たその差し入れ夜ご飯です夜食です今22 時半夜食だ ね大変夜食 です おとま食べ ながら食べながら考えます わ よいしょえZがここでZ2-1 がえっと最小となる最大と なるZ+1とZ-1の積でしょつまり1 足したものと1引いたものの積 が絶対値の積がえっと最大となればいいと うんなるほど つまり えっとX+1/2 うーん非常に難しいです ね1番遠くの場所にあればいい良さそうだ けど ねZが遠い場所っていうのはY軸上 かその時2乗する と2乗すると実数あだから ああy軸上の時 かy軸上の時なのかY軸上というか虚数 軸-1でしょだ から1えっと [音楽] 5444お5対すごいなく434外の時か な うん飛んじゃった34 は2/16 ここZが3/4 合 うんそうです ねただでさ1番遠く てさらに1の恩恵も一番受けられ るってことだもん ね うん [音楽] ふ [音楽] うん [音楽] -19プラス3/2 I かですか ね ふんま 後で確認し

ます [音楽] ふふんじ3 もふ ふふんふんふん ふん平均値の定理使うやつやん 絶対 1/倍 のまいいか FX+X倍 の -2Eの-2x- 11/2倍するところのえ1-+1- [音楽] 2xしましたごめんティッシュもらって いい ありがとう1マ2x分 のちょっとあれ しよう たもう1回解きなします大門 さんよいしょ [音楽] えっとfprimxっていうのが2倍する ところの1+Eの-2X-1+X倍 の-2 か -2xEの-2X-1 かでこれのああ これの増減を考える から2回微分を する うん2回微分をする と1/2かけ え-2 +1-2x下-2かEの-2X-だ からえ x- 2- 4そんなこと ある4の時代入してみたらなんか変な感じ だから4じゃないな きっと うんきっと計算ミスをして いる Iあ4x-4だアホあほ2x-1 ねつまりFプライムWプライムの値は1を 境いにマイナスからプラスになり ますということで 1/2より大きいならばFプライXって いうの は1/2の時に下がっ て1の時にこうなって無限に飛ぶとでXを 無限飛ばす と0に収束する あら

なんかが違うなXを無限に飛ばすと マイナスだこれあ1/2に収束すんの か2に収束し て1/2代入する とあ0だあじゃこういうこと だで1代入する と0だいいですね完璧じゃないです かはいかっこい照明 終了 ふ うんこれ は平均値の定理です間違いなくということ でXN1XN+1-1がXN1fxnでF 1が1ってことでしょ 1/2うんF1=f プ CでCは1からXNの値とCは1からXN の間の 数でFprimCっていうの はんX0が1/2より大きければ 当然えX 1 ん まあまずX01/2より大きいということ は機能的にあ違うF プライX0も0以上ということ つまりX0はx1より大きいということが 昨日ま同じようにてててとつまり XNは常に1/2より大きいこれが言える んだこれをまず言わないとそれによって かこ1のこのFprimCっていうの が1/2から1の間の数ま少なくとも0 以上1/2より小さいてことは言えるとあ もう言えますね XN+1-1っていうのは絶対値が1/2 XN-1より小さいこれを繰り返し使う ことによって限りなく小さくなっていき ますよ1までの距離が2のN乗まあまあ まあまあまあまもういい でしょXN1の絶対値が1/2のN乗の X0-1の対1とこれが言えるからこれが 0に収束してXNが1に収束終わり四角3 は典型問題です ね四角 4625 さあ四角用俺書かずとも わかるまいいや一応ね解説しますわ3以上 9999以下の奇数AでA2-Aが1万で 割り切れるものを全て求めよすなわちA2 -AっていうのはAA-1っ因数分解して これが1万すなわち2の4乗下5の4乗で 割り切れて欲しいわけですよねで今考え たいのが えAとA-1は隣り合う数でよと隣り合う 数をかけてま1万の倍数にしたいわけなん

だけど隣り合う数って互いにそうですよね とつまり片方が2の倍数だったらもう片方 は2の倍数じゃないし片方が5の倍数だっ たらもう片方は5の倍数じゃないよって いうのが確定するとその時点でま3以上 9999以下の奇数Aって言ってるわけだ からAは奇数A-1は偶数まA1にえ2の 4乗の 倍数がまえっとA-1の方がま2の4乗の 倍数をになってでちなみにA-1が5の4 乗の倍数もどっちも担うってなったらその 時点でA-1っていうのがえ1万の倍数 確定しちゃうAが99909以下に反する ので結局Aが5の4乗の倍数になるとはい ということでA=625ま5の4乗かま 奇数になるわけなんだけど奇数まK= 1357 191113あやりすぎた2-1じゃなく て625のでいいや6205Nっていう形 になるんだけどNっていうのが 1357 191113 15A1が2の4乗の倍数になるものは どれかなっていうことを考えていけばいい んです よ はいでここでA1っていうのは6まA-1 は625N1なんだけど16で割ると 625って1余るんだよねだからN とま合同16で割った時のありが 等しいじゃあNが16で割った時の余り1 しかないじゃん16で割った時が余りが1 なのはこれだけよってA=625のみ 答え オ楽できた 5はい長い長いの嫌いだな Nを1以上の整数と するねだって共通テストとかも会話分読む のがマロコシいっていうあれじゃんでも 四角5みたいに長かったらね全部情報量だ からめんどくさいす ね [音楽] ん うんうんうんふふふうんA美しく 戻すてバさんのビとする引たカードは元に 戻すえ うん うん うんうんふんふんふんブラックジャックと やってることほぼ一緒だ ね うんイコールの場合い引き分けはないの か引き分けはないんですねブラック ジャックもどき

だ相手のカード知ってる し 2回目にカードを引かないことにした 時引くことにした時 はーんこの勝つ確率だからもうAが確定し ていて ん ああ全然ブラックジャックじゃないNが 一緒か1からNでNかそっかそっかそうか そう かとする とまずAですよとうんAは1以上N以下 ということでBが0じゃ んだからこが勝つ場合っていうの はこが勝つ場合 は まずC がAより大きかったら NGCがAより大きい かつあa以下Cがa以下かつC+D がa+bだからA からC+DN以下これが NGということ で C+Dが えa 以下 はC+DがNより大きいこの場合だけか つまり えっとD はCは1からAまで全部あり得るまA厳密 にとA-1 かいやそんなことない1からAまであり 得るでそれぞれについてDが何個存在する かまじゃKとし てDっていうのはAK以下はDっていうの がNKより大きいN-K+1以上だ から 結局 1A KNK+ 1NAK +NNKAだあれ常にAなのかA 2N2A2 だ えA2だうんN2A2なのか本当か なまあいい でしょうコが2階のにカラを引くことにし た時この確率勝率をAを用いて 表せうん2回目にカードを引くことにした なるほど こが勝つためにはまずDと し完全に勝ち筋が見えてしまった つまり書かれた数をAとしているわけなん だ

けどまんまa+bに置き換わるだけだもん ねBとして考えられるものは えっとま12点てどこまでかというとNA までこのBが考えられて1の 場合こが勝つ確率はN2A+1の2ですよ と2の場合はN2A+2ですの2乗ですよ とでここの場合はN2のnの2 乗ですよ と うん絶対勝つねこれということ は1だNこれ+これ+点点+これをNで 割ればいいんだだからnの3分 の え1/6NN12N+ 1-1/6AA+12N+1と2A+1と いうこと で6 NNN+12N+ 1-AA+12A+1ですか ねま後で確認します か四角 6 早まだ40分 早あ四角6俺できる わこれ ね四角6はねいやもちろん切断して パラメーター表示するのが基本ですです けどこれまず ね裏技ではないけど まず2つの円中が重なるところを考えます 具体的にはこの1つ目と3つ目ですこの2 つがね重なる部分を考えてあげるとまx= tで切断してあげることによってまy2乗 っていうのがR2-T2以下Zの2乗って いうのがR2-T2以下つまりま正方形を 通るわけじゃないですかあTっていうのは -Tからあ間違えたTは-RからRだよ ねということ でまy2√だから4倍のY2R2-T2 これを-RからRまで積分すると8倍 の0からR までちょっと計算ミスが怖いから一応ね 丁寧に計算してます13あ違うRの3-だ から2Rの 33のRの3乗 ですそっから全部負の場合っていうのを 除いてくんだ けど3つの円中が重なるところて真ん中の 部分が立法体になるわけですよね そうですよ ね立法体が真ん中にあっ てまそのサイズっていうのはここがRだ から√2Rだね1ぺの長さが√2R の立法体が中にあってこっから除くものは √2Rの3+え6面

1234566面 2√2RからRまでさっきの積分すれば いい とからR まで積分すればいいですよ とうわこんなに早く解けちゃっていいのか なずるだってずるしてんだもん え本来だったら多分ね痴漢積分とかし なきゃいけないんだよねま後で痴漢積分 バージョンでも解いてみて同じ答えになる こと確認する か2√2R3+24倍 のこれでさ間違ってたら恥ずかしい ね全然あり える全然ありえちゃうんだ からけどま一応ねRの2T-13T3をR から22√2Rまで積分 するここの部分がRの3 ああ実際ね計算はくそめんど くさい33Rの 3 引2√2R3ま書いちゃうか2√2R 3多数1/倍の1/222√2RとRの3 と2√2R3 +16R3 -1/6 1/22/2だ- 1010√2Rの3 だから16R3-8√2R3かこれを こいつから引けばいいよって答えV =8√ 2-33R 3答え出まし た 早いあなんで早いか分かった大門4625 が一瞬で終わったあと大門6もちょっと ずるしたあと大門1そんなに難しいよし 確認し ますあと大門さんもね今回のセットそんな に重いものが意外となかったからかもしれ ないあ大門1絶対合ってるわなぜかと言う とA1あとN=1の場合2の場合0の場合 って確認してあってた から一応3の時も計算しちゃうH3=これ に1/3させばいいんでしょ3/2+ 1/36じゃあこいつをもう1回微分 しようX6 のだから2×2-+3-2logx3x2 乗x6乗のあ 違うX4乗の2+91- 66xて11と-6になってるはずなんだ けど3代入すると え 1611オッケー 3-6オッケーはい大丈夫

でしょう大門2セ大なり絶対値が5/4だ からこれだよねw=Z22ZならばZの 絶対値小な=5/4と なるものだからz-1の2 =W+1 お違うわこれwだZじゃなくて んZ-1の2=W+1なら ば ならばZの絶対値小な=5/4ということ で1+マ√W+1これが5/4あこれwだ wだ からで今を考えたいの がん違うよwじゃなく てだから今ここがえ問題になってるのが うんと2してW+1に なる 数そう かアホしてるアホしてるというかあの 小文字の Zがありますとこれ大文字のZで置こうと か言ってんのに小文字のZと大文字のZ で混乱してたアとかにいた方が良かったね アにしますそうすると今考えてんのがア ここがアの 時ア2 – 1がオガ でこの オガオの2-1 がMAになって欲しいとでこのアっていう のが3/4ということはWっていうのは 34Iの2 乗 -19-1で -116ってこと かいやこれみみんなうっかりやらないよう にしてほしい ね小文字のZがあってうんよここじゃ一旦 大文字のZでおこうって思ったら小文字の Zと大文字のZがこががあってなんかわけ わかんないことをして た文字と小文字が同じ形注意だね注意だ そんな処方的なことをしていたのでまそう いうことだ待って本当に合ってるかなWが Z2-2ZならばZの絶対値な5/4と いうことはえっと1+マ√ま√W+1のは 一旦もう置いといてこのどっちも5/4 以下ですよ つまり えっとこの√W+1っていうものをかまア と置いてあげるとアから-1までの距離ア から1までの距離が5/4 以下だからここの部分がえアの範囲になっ て2乗して-1すればWの範囲 とだ

から うん1番遠いとこですら2乗して-1の 恩恵を1番こ れるから マイナスのあここがだからアが3/4アな だあうんだからいいのかこれでいいんだ ね う不安が募る第3問第3問はかこ1は絶対 いい じゃん かこ1は絶対いい ですかこ2 はまあ示せてるから ねまずこれが最初 にX0が1/2より大きいでそれよりX1 の方が大きいX2の方が大きいっていうの を繰り返していきますよ とこの単調増加性を行ってあげ ででXN+1-1の絶対 値これが丸2 か えXNが1より小さいってこと言った方が いいもしかし て もしかして1より小さいっていうことを 言った方がいいです かいやここの部分を省いてXN+1-1= FprimCXN-1を満たすXNが存在 するっていうことを言えばいいな これが平均値の 定理うん オッケー言えまし たでいう625はいいです 5か [拍手] 1だからこが2回目にカードを引かない ことにした時この勝つ勝率をAを用いて 表せ えAが1以上N か まずBが0の中わけだ からCがA よりAC がAより大きいとダメだからa以下の場合 をまず考えますでその上でC+Dっていう のがa以下はたまたNより 大きいこのこれに限られるわけだよねでC +DがA下とC+DがN+1以上結局Cが 1増えるとa以下の方が1減っ てCが1増えると うんa以下の方が1減って可能性としてで DNより大きい方が1増えるから常に一定 なのは当たり前なの か常に一定なのは当たり前だとするとC= 1の

時Dっていうのは1からA- 1あるいはNだからANあってるわ過去2 こがn回目にカード引くことにした時 つまりBっていうのは12点点NA のNAパターンあって1の時は1よりN2 A+12A+2の2でnの2で実際N-A だったら足してNになってて足してNに なってる時点でこが勝つの確定してるもん ねこのルール設定上は どいても勝てない引き分けがないもんねa +b小なりC+D小な=na+bがNの 時点でありませんなので1だからあって そうこれを足しN足してN3 のNの1からN2乗まで足します1からA まで足したものを引きますこれですAがN の時は0 そうだねAが1の時ああまあまあまあ うん大丈夫 でしょう大門6あじゃあ大門6をもう1つ の解き方で解いて大門2だけ最終チェック し て提出します はい大門6まあの 正規の解き方といっては何です がうんとx=tで切断した時 にちょっと問題文に書き込みすぎて何がな んだかx=tの時y2小な=R2-T2え Z2小な=R2-T2えy2+Z2ダナ= R2ということでまこれをx=TTは-R からRですが切断面を考えた時にYZ平面 においてえ√うん正方形の 内側この上2つは正方形の内側ということ が言えますその一辺の長さがま√R2-T 2の2倍 ですでy2+Z2がR2だから半径Rの円 のの外側を考えればいい とこういうことです ねなんだけどこれが実 は果たして本当に√R2-T2とRの大小 関係でどっちのが大きいって言えるん でしょう かっていうことなわけですよっていうこと なわけですよというかこの大償関係によっ てこの外側の部分が変わってくるわけだよ ねうんなので倍分けし ますTがRの時は0になるどんどん ちっちゃくなってくからねで1番大きい時 はTが0の時で R正方形のサイズがちょっとずつ大きく なってく から んy2+Z2がR2 以上だから円の外側 でしょつまり-R以上R以下っていう風に 考えてたけど違いますここの部分が存在

するためには そもそも えっとこの半径ここは√2Rなわけだ けど√2Rじゃない√2倍の√R2-T2 だけどここの長さがRよりも長くある必要 があんのかつまり2R2-2T2第な=R 2T が小な=R2だ から√22 R 以下逆だ な違うわあっいいのか Tが√2/2R 以下0以上√1/2R以下の場合を考えれ ばいいの かなるほどねでその時にシを使って表して いきましょうっていうことです ねじゃあまTが0の時ね実際正方 形がちゃんとありますからね うん求めたい体積Vっていうの は8倍するところの0から√1/2Rの ここの積分なんだけどま SSTDT とただTを用いて表せるかって言われると そんなことはありませ んちゃんと表せるよう に文字を使っておい置ていかなきゃいけ ないわけですよ ねここの部分をシっていう風に置いて あげる とこ長さが Rここの長さが√R2-T 2ここが Tですうんいい 感じ どこをシと置いてもいいなどこをシと 置こうか なここをシと置こう かそここシここ が えっと5-2シという風になりますよこの STっていうのはシを使って表すことに 結局なりそう具体的にはR2-T2から何 を引くかというとまこの長さあこのT√R 2-T2-え1/2倍のRの2 -2 シSTはこういう形になってまここの部分 はそのまま積分できます よ ただシを含むこだけがそのまま積分でき ませ ん1/3あ2の違うR 3- [音楽] 1/3T

3すごくアホだR2T-13t 3-t√r2-T2はTで積分してるから R2-T2の3/2乗っていうのを考えて あげると3/2倍の-2T が出てきますよ-3Tだから+13倍すれ ばいいのかでこの-4R2が -4Rの2Tとで プラス プラス8倍の0√1/2 R2が逆してR2 シです ねでこれはDTとだシをあTをシを用いて 表していきたいとでこれcosシ=違う sinシ=RTなわけだ からねcosシDシ =えRDTまDTっていうのはRcosシ Dシっていう風に置き換えることができて 範囲 はTが0の時sinシ0オッケーオッケオ 答えいけます ねいけます わあとはただ計算するだけ√1/2を 入れると√1/2まR3でくっとくか8R の3え√1/2のあ√ 1/2-1/3倍か 2/√ 1/2+1倍 のえっと√2/は1/2の3/2乗だから 2√1/2 -0いる と 1 -4倍 の√ 1/2プラ 8倍のえTが0の時Tが0の時はsinシ も0だからシは0√いると√1だから 54ですとまで何を積分するかというとま Rの3くり出しとくかRの2 か シcosシD シ勝ちましたね ここ 部分シsin シえ+cosシという風になるの でま結局8Rの3 か4のだから4え2/8√ 2+2√2え5/4入れたらそうだね√ 1/2 2/8√2+√1/2-1 とはいこれ2つ合わせてくださいな8R3 でくくる との項は2/8√ 2-お√ 2/8√25お

消える よっしゃちゃんと消えてますねねで残りの 部分はまず√2を含むこは2√ 2+2√2-6√2あ6√1/2これ消え ますね√2だなってる ね-1/3-1-43-332 オッケーはい同じ答になってるので合っ てる でしょうじゃあ大門6はいいから大門2 だけ最終チェックし てファイナルアンサーに行き ます Zの2乗にするとこうなるから引1 こだから結局ここの間だけ考えればいいん だよ ね別の解き方で解いてみるっていうのも これまた一教だけど ねでも明らかここでしかないここだ ここだ 絶対-1625だったら えっと 9/6 25 ですね-43位にしちゃうと2乗したら -16ねそうだよ ねんマイ3/4もそうかそうですねこの2 つだプ-3/4Iでもどっちみち同じだ どっち道同じ だどっち道同じ だ どっち道同じだ 1269-26 2適当 にこの中のやつをいや1/4とかやっても ね1/1-15/6 でしょ はい はい提出しますお疲れ様 ですひまたがずに終われそうだね今日の 配信はちょうどいい 感じ照明は うん 3 だけ一応 あれうんまあまあまあ昨日法で 分かるねま示したということでいい でしょうかこ1はえかこ1ねまずN=1の 時オN=Kの時このように置けると仮定 すると微分すると同じ形になるはいで機能 方でじゃ同じ形になって比較することに よりan+1=-N+1an+BNBN+ 1=-N+1 BN正解で2はまずanがえっと-1のN -1 乗下HN下Nの解でbnが-1のN下Nの

解正解オこれはもうねNが1の場合2の 場合3の場合全部確認したからねあそうだ これ押す忘れてた で2が2が-16 25え待っ て-16-16 25正解ですオ最初焦っ たZと大文字のZであそれの問題ねそう うん全然違う答え出してた3のか1はい これは別に難しいことはないですうんプラ Xうんもう1回微分しますそうすると1を 前後にマイナスからプラスに変わります はいということでまfprimxっていう のは下がって1のとこで上がりますはいで FあFプライ1/2は1/2だしはい無限 に飛ばしても1/2はいでFプライ1は0 はいよって0以上1/2未満であるという ことが言えるオッケーですでかこ2が まずえっとねX0が1/2より大きいって ことはか1よりFprimX0が0以上ま だから上がっていくわけじゃんはいま何が 言いたいかという とえっと ねX0小なり=X1小なり=x2小になり =みたいな感じでXNがまず単調増加列で あることを言いますはいでそれの前提とし て えっとそれによってま 絶対えそれによって絶対か1の条件を 満たせるXNFprimXNが0以上 1/2未満っていうことが言えるように なるんだけどそれは一旦置いといてえっと 平均値の定理を使いますはいXN+1-1 っていうの がえっとfxn-F1って置き換えられる からX-1のFprimC倍っていう風に 言い換えることができますはいでそのC っていうのは1からXNの間の数 ですでXNはさっきも言った通り1/2 より大きいわけだから えまか1を使えてFprimCっていうの は0以上1/2未満 ですつまりえとこのこのXNま+1-1の 絶対値を取ると絶対値ま絶対1取るとF primCっていうのは あこれをが言えるわけだからでFprim Cっていうのは1/2未満なわけだから XN+1-1の絶対値小なり1/2/XN -1の絶対値っていうのが言えてこれをね たくさん繰り返すとま結局X0-1の 1/2のN乗よりもちっちゃいよでNを 無限飛ばすと0に収束するXN-1が0に 収束するということはXNは1に収束する ということは言えるとま平均値の定量を使 うってのが味そだねでか1で1/2より

小さいていうのを使ってま絶対値で 挟み込んであげれば簡単に求めることが できるよっていうオッケですオケこれ平均 値の定理のよくあるパターンだねで4が 625はいい でしょうさすがに これは絶対合ってるで5のか1がこれ多分 ねラN2A 2正解でかこ2が6えっとねこれ表記揺れ あるかもえっと大きい分分数ですはい分母 が6nの3乗はいで分子がNN+12N+ 1-AA+12A+ 1 チャ えっとえ分数が長いです分母が66N3で 分子がはいNN+12N+ 1NN+12N+1 からあNN+1字2N+1 字引うんそのNにAをAに置き換えたもの あえなるほど いや表記揺れだいぶ 激しいこっちの方が綺麗な 気え答えの方がいや違うゲあ俺の方がいや なんかねわかんない何を思って綺麗とする かわかん ないシンプルにもうこれ以上綺麗にできん やろっと思ってていういや待ってでNAで くれるかとかっていう方法でくってるあっ ていう方法でくってますねこちは ああそう あこれって別に間違いなのか間違いでは ないよなてか何を持って綺麗とするかいや まあまあ全然その間違いあのちゃんと どっちかどあじゃ分かったNAでくった くってあるだとしたらその回をはい言い ますはいお願いしますえ分母6N3一緒 うん 一緒オッケー オッケー じゃあ言うとnnあNAでくるとはい え2倍のあ2N2+2NA+2A2はい+ 3N+3 A+ 1か な正解 オッケーで6かあ6は えっとRの3乗で括りますかこ中が8√ 2- 332せ よっしゃよかっ た [拍手] 繋い だ 19巻エス19巻残りは来週に託します

あと6巻かいや6間じゃないあと6年か あと36巻かあと36巻ですねま10時間 ぐらいかな来週もまあまあまあ今日と同じ ぐらいになるでしょうねはい今今日で64 巻ですね 良かっ た今日だってもう手元カメラさうん全部ね 右手で隠れてないからああうん何やってる か全部分かるもんねそうだねわあ良かった なんかおかしいところあるかもしんないあ ね確かにこの問題どうやって解いてたか なっていうの見てもいいかもしれないよね うん確かにそうあまで もそうねまもしかしたらあれだよねそこの 原の回答とかをなんかPDFかとかして どっかるのいいかもしれないああ確かにね ねこれねもし欲しい人がすくあのみんなが 欲し待っでも先週の分ってあるある全部 残してあるだ 素敵そうなんだもう捨てられてるかと思っ たいやいやいやこれこれなんか使えんじゃ ねて思ってそう確かにな そう今企画思いついた わマジでいやわかんない問題見てうん何年 のなん大何問か当てるっていきまあまあ まあ別にやんないとわかんまあまあまあ今 パッと思いついただけだけど題過すぎるな これはこうやってこうやるんだよって言い ながら何年の何問ですみたいなはいはいま それはさておきみにえっとですねえ ytytさんがえさすがゲということで スパスあありがとうござい ますいやとゲゲお疲れ様最後に見れて よかったと2回おやてますありがとう ございますいや本当に見てくれるみんなの おかげで え見てくれるみんなのおかげなのかそう です1人の力だったらもう途中でまいい やって言ってべって出して計算ミスって いうねあのそういうおちがああ結構その 危機何回もあったからねねそうだ見直しで 気づいてみたいすごいあやべみたいなうん うんうんそこの緊張感を多分みんなが見て くれてるからねそう終わるわけにはいかな いっていううんうんうんうんもう 本当バカみたいに健山してるから全科式 解く時とかもN=123って全部入れて よし合ってるとかうん積分計算とかも 例えば第6問今回の第6問は えまずちょっと工夫した方法で解きます うん工夫しないで無理やりパラメーター シタ置いて痴漢積分してみたいな解き方で もやります2つの回答があった時に自信 持って提出するとかだ別とうんまどっちが 別解なのかわかんないけど2つの解放を

どっちも計算して正解してることを確認 すると かそんなん試験本番でやらんやんていう 簡単じゃない限りそそうよほど時間が余っ てない限りねそうみたいなことをやってる のはうん見てくれてるみんなのおかげです はいあとまね見られてる中うんね徹底基礎 講座どんな問題でも解けるようになるよっ て言ってるのに俺が解けなかったら解け ないやんけってなるもんねそううん無事そ 証明できてるのもそうだねなんかそれだろ な25年仮に解けたらもう機能的に東台 全部解けるって言ってもいいんじゃ ないわかんないよ 26ね3333333331のやつ知っ てる素数途中まで素数なんだけど急に合成 数になるみたいなあいや俺わからへんま なんかいろんな例があるからねうN=25 までは正しくても26で正しくないかも しれないけどまでも 実際行ける ね今ん とこなんか今回ね普通にその昼から夜まで でそれでも10時間やってるんだけどうん うんやっぱりなんか安定感があるね前回で 比べてもありましたねなぜならすいです 睡眠不足じゃない から前回最後の方とかさうんえだって Twitterでスクショ回ってたりして たもんね眠そうな俺が椅でベタぼーっとし てるっていういや頑張ってたからうんと いうことでまあ今回はそこそこ眠気もなく え戦えたんじゃないでしょうかま僕のね え数学の考え方思考プロセスがギュっと 詰まってる徹底基礎講座徹底飲酒講座あと は英語のね徹底基礎講座英文解釈編も開し てますので是非気になる方はチェックして みてくださいそして今日解いた問題の中に あの赤門道場のま文科星たちに対した課題 とかのね1問全く同じものがあったんです よなんだっけなあの純増法を使う 問題あのそういう赤門道場の文科生たちに 貸したえ課題とかっていうのも公式ライン の方を飛んでもらえれば全部見れますので え是非気になる方はねどういうま僕が作っ た最後の挑戦上とかね東大受験生なら是非 1度は触れといて欲しい問題ばかりなので ま気になる方公式LINEの方から登録し てチェックしてみてくださいはいという ことでまた無事来週につがるということで 来週はえっと 2000何年から4年から年から2004 年から1999年までですねの6年間でえ 合計25年討伐しようと思います是非絆奏 するからは一緒に頑張っていきましょうと

いうことでまた次回の動画でお会いし ましょうバイバイ